4.3.3 分组分解法及分解因式的方法课件

课件18张PPT。4.3.3 分组分解法及分解因式的方法1课堂讲解分组分解法
因式分解的方法2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1．如何找出多项式的公因式？
2．公式法的两种形式是什么？复习回顾1知识点分组分解法1.定义：分组分解法指通过分组分解的方式来分解提
公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解
方式一般分为“1+3”式和“2+2”式 .
2.分解技巧：分组分解是因式分解的一种复杂的方法，
让我们来须有预见性. 能预见到下一步能继续分解.
而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特
点，恰当的分组是分组分解法的关键 .知1－讲(1)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)．
(2)原式＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1)
＝(x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．(1)按公因式分组，第一、二项有公因式a，第三、
四项有公因式c，各自提取公因式后均剩下(a－b)；
(2)按系数特点分组，由系数特点知，第一、三项
为一组，第二、四项为一组．知1－讲分解因式：
(1)a2－ab＋ac－bc； (2)x3＋6x2－x－6.例1 导引：解：－x2－2xy＋1－y2
＝1－(x2＋2xy＋y2)
＝1－(x＋y)2
＝(1＋x＋y)(1－x－y)按分组分解法，第一、二、四项提出负号后符
合完全平方式，再与“1”又组成平方差公式.知1－讲分解因式：－x2－2xy＋1－y2.例2 导引：解：知1－练1　多项式x2－4与x2－4x＋4的公因式为(　　)
A．x＋4 B．x－4 C．x＋2 D．x－22　把多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是(　　)
A．(4x2－y)－(2x＋y2) B．(4x2－y2)－(2x＋y)
C．4x2－(2x＋y2＋y) D．(4x2－2x)－(y2＋y)知1－练3　将多项式a2－9b2＋2a－6b分解因式为(　　)
A．(a＋2)(3b＋2)(a－3b)
B．(a－9b)(a＋9b)
C．(a－9b)(a＋9b＋2)
D．(a－3b)(a＋3b＋2)4　分解因式：a2－4ab＋4b2－1＝____________．
5　把下列各式分解因式：
(1)1＋x＋x2＋x； (2)xy2－2xy＋2y－4；
(3)a2－b2＋2a＋1.2知识点因式分解的方法知2－讲分解因式时通常采用一“提”、二“公”、三“分”、
四“变”的步骤，即首先看有无公因式可提，其次看
能否直接利用乘法公式；如前两个步骤不能实施，可
用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可
提或可利用公式法继续分解，若上述方法都行不通，
则可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、
拆项(添项)等方法．例3 因式分解：
(1) x2y4－x4y2＝_______________；
(2) 2a3－8a2＋8a＝___________．知2－讲(1)首先提取公因式x2y2，再利用平方差公式进行
分解即可．
(2)首先提取公因式2a，再利用完全平方公式进
行分解即可．x2y2(y－x)(y＋x)　导引：2a(a－2)2知2－讲 一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再
用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，
直到不能分解为止．例4 已知大正方形的周长比小正方形的周长长96 cm，
它们的面积差为960 cm2，求这两个正方形的边长．知2－讲设大正方形的边长为x cm，
小正方形的边长为y cm，
由题意建立方程组
但直接解方程组很烦琐，可利用平方差公式分解
因式：x2－y2＝(x＋y)(x－y)，再利用整体思想求
出x＋y的值，从而转化为二元一次方程组求解．导引：知2－讲设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，
由题意得
由①得：x－y＝24，③
由②得：(x＋y)(x－y)＝960，④
把③代入④得：x＋y＝40，
由此可得方程组：
∴大正方形的边长为32 cm，小正方形的边长为8 cm.解：知2－讲 有些题目在不能直接求解时，经常利用转化思
想，把复杂的问题简单化，把未知转化为已知，从
而使问题得到解决．1　把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是(　　)
A．2(x2－8) B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2)
2　把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是(　　)
A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2知2－练3　观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解：
甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)
＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式)
＝(x－y)(x＋4)．
乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)
＝a2－(b－c)2(直接运用公式)
＝(a＋b－c)(a－b＋c)．
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
(1)m3－2m2－4m＋8；
(2)x2－2xy＋y2－9.知2－练1．分组分解法的几种形式是什么？
2．因式分解的一般方法和具体步骤是什么？1.必做: 完成教材P105复习题T10-12
2.补充: 请完成练习册剩余部分习题