5.4.2 解分式方程 课件

课件33张PPT。5.4.2 解分式方程1课堂讲解解分式方程
分式方程的根（解）
分式方程的增根2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升解一元一次方程的一般步骤是什么？复习回顾去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.1知识点解分式方程还记得什么是方程的解吗？你能设法求出上一节课
列出的分式方程 的解吗？知1－导知1－导解方程例1 解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
检验：将x＝3代人原方程，得
左边＝1，右边＝1，左边＝右边.
所以，x＝3是原方程的根.知1－导1.解分式方程：解分式方程的思路是先去分母，把分
式方程转化为整式方程．
2.解分式方程的一般步骤：
(1)去分母：方程两边都乘以各分母的最简公分母，
约去分母，化为整式方程；
(2)解这个整式方程，得到整式方程的根；
(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简
公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简
公分母等于零的根不是原分式方程的根；
(4)写出分式方程的根．知1－讲3.解分式方程的关键一步是去分母，化分式方程为整
式方程，如果分母是多项式，首先要分解因式，然
后确定最简公分母．
4.易错警示：
(1)去分母时容易漏乘不含分母的项；
(2)当分子是多项式时没有用括号括起来；
(3)没有检验．知1－讲 解分式方程：
(1)
(2)例2 解分式方程的步骤：
①去分母，化分式方程为整式方程；
②解整式方程；
③检验，并写出原分式方程的根．导引：知1－讲(1)方程两边都乘以最简公分母(x＋2)(x－2)．
得x＋2(x－2)＝x＋2，
解这个方程，得x＝3.
经检验，x＝3是原分式方程的根．解：知1－讲方程两边同时乘以最简公分母(x＋2)(x－1)，
得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.
去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3.
解得x＝1.
经检验，x＝1不是原分式方程的根，
所以原分式方程无解．解：(2)知1－讲(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式
方程为整式方程”，而“化整”的关键是找最简
公分母；
(2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式方程
必不可少的步骤．总 结知1－练1　把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘(　　)
A．x　　 B．2x　 　C．x＋4　 　D．x(x＋4)
2　解分式方程 时，去分母后变形正确的为(　　)
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3 　 D．2－(x＋2)＝3(x－1)知1－练3　已知分式方程　　　　　　　　 　下列说法错误的是(　　)
A．方程两边各分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
B．方程两边都乘(x－1)(x＋1)，得整式方程
2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解B中的整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1知1－练4　解分式方程 正确的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．无解2知识点分式方程的根（解） 知2－讲分式方程无解有两种情形：
(1)分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解，
则原分式方程无解；
(2)分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经
检验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．知2－讲 已知关于x的方程 的根是x＝1，求a的值．例3 根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a
的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．导引：把x＝1代入方程

解得a＝
经检验，a＝ 是分式方程 的解．
∴a的值为解：知2－讲 根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是
分式方程，因此验根的步骤不可缺少．总 结1　若x＝3是分式方程
的根，则a的值是(　　)
A．5 B．－5 C．3 D．－3
2　若关于x的分式方程 的解为
非负数，则a的取值范围是(　　)
A．a≥1 B．a＞1
C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4知2－练知2－练3　(创新题)关于x的分式方程 下列说法正
确的是(　　)
A．方程的解是x＝a－3
B．当a＞3时，方程的解是正数
C．当a＜3时，方程的解是负数
D．以上答案都正确3知识点分式方程的增根知3－导议一议
在解方程 时，小亮的解法如下:方程两边都乘 x－2,得
1－x＝－1－2(x－2 ).
解这个方程，得 x＝2.你认为x＝2是原方程的根吗？与同伴交流. 在这里，x＝2不是原方程的根，因为它使得原
分式方程的分母为零，我 们称它为原方程的增根.归 纳知3－导知3－讲1.增根：(1)定义：在解分式方程的过程中，为了化分
式方程为整式方程，需要用分式方程中各分式的最
简公分母去乘方程的两边，如果所得的解恰好使最
简公分母的值为零，则这个解就是增根；反之，若
分式方程有增根，则其必是使最简公分母为零时未
知数的值．
(2)关于增根：
①因为在将分式方程变形为一元一次方程时，扩大了
未知数的取值范围，所以转化后的一元一次方程的
根有可能不适合原分式方程，即产生了增根．知3－讲②在什么情况下会出现增根呢？在将分式方程转化为
一元一次方程时，方程的两边乘以同一个含有未知
数的整式，而这个含有未知数的整式有可能等于零，
因而就有可能产生增根．
③验根的方法：验根的方法有两种，一种是把从一元
一次方程中所得的根代入最简公分母中，若值为零，
则所得的根为增根；另一种是把从一元一次方程中
所得的根代入原方程，若左、右两边的值相等，说
明是原方程的根，否则是原方程的增根．知3－讲2.分式方程无解有两种可能：
(1)将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，方程
是ax＝b(a＝0，b≠0)的形式，即整式方程无解．
(2)整式方程求得的根，使得原分式方程的最简公分母
等于0，即求得的根为增根，原方程无解．
3.易错警示：(1)在求分式方程中字母的取值时，容易
漏掉分母的值不为零这个隐含条件．
(2)增根虽不是原分式方程的根，但它却是原分式方程
化成的一元一次方程的根，有时利用增根这个“小
怪物”解题可以大显身手．知3－讲解方程：例4 方程两边都乘2x，得
960－600＝90x.
解这个方程，得 x＝4.
经检验，x＝4是原方程的根.解：知3－讲已知关于x的分式方程
(1)若此方程有增根1，求a的值；
(2)若此方程有增根，求a的值；
(3)若此方程无解，求a的值．例5 (1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.
(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1.
又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1.
∴原分式方程的增根为1.∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1.解：知3－讲(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3.
①当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝－2.
②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解，
则x(x－1)＝0，得x＝0或1.
把x＝0代入整式方程，a的值不存在；
把x＝1代入整式方程，a＝1.
综合①②得：a＝－2或1.知3－讲 分式方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的
未知数的值，解这类题的一般步骤为：①把分式方程化
为整式方程；②令最简公分母为0，求出未知数的值，
这里要注意：必须验证未知数的值是否是整式方程的根，
如本例中x＝0就不是整式方程的根；③把未知数的值代
入整式方程，从而求出待定字母的值．
分式方程无解必须具备：最简公分母等于0或去分
母后的整式方程无解．总 结1　下列关于分式方程增根的说法正确的是(　　)
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为0就是增根
C．使分子的值为0的解就是增根
D．使最简公分母的值为0的解是增根
2　若关于x的分式方程
有增根，则m的值是(　　)
A．－1　　　B．0　　　C．3　　　D．0或3知3－练知3－练3　关于x的方程
无解，则m的值为(　　)
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
4　关于x的分式方程
无解，则m＝________．1.解分式方程的一般步骤：
(1)去分母：方程两边都乘以各分母的最简公分母，
约去分母，化为整式方程；
(2)解这个整式方程，得到整式方程的根；
(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简
公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简
公分母等于零的根不是原分式方程的根；
(4)写出分式方程的根．2.分式方程无解有两种可能：
(1)将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，方程
是ax＝b(a＝0，b≠0)的形式，即整式方程无解．
(2)整式方程求得的根，使得原分式方程的最简公分母
等于0，即求得的根为增根，原方程无解．1.必做: 完成教材P128随堂练习T1,
习题5.8T1-4
2.补充: 请完成练习册剩余部分习题