5.4.3 分式方程的应用 课件

课件23张PPT。5.4.3 分式方程的应用5.4 分式方程1课堂讲解列分式方程解应用题的步骤
列分式方程解应用题的常见类型2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升列方程解应用题的一般步骤是什么？复习回顾审、设、列、解、验、答.1知识点列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并
找出等量关系．
(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间
接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知
数表示，并用含未知数的代数式表示相关量．
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．知1－讲知1－讲(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．
(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合
分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．
(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．知1－讲某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5 m3，求该市今年居民用水的价格.例1 此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的
用水量＝5 m3.
所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而
用水量可以用水费除以水的单价得出.分析：知1－练 1 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度．
(1)审：审清题意，找出已知量和未知量；
(2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，
则行驶60 km后的速度为________；
(3)列：根据等量关系，列分式方程为____________；
(4)解：解分式方程，得________；知1－练(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验
分式方程的解是否符合问题的实际意义．
经检验：________是原方程的解，且符合题意；
(6)答：写出答案(不要忘记单位)．
答：原计划的行驶速度为________．2知识点列分式方程解应用题的常见类型知2－讲分式方程的应用题主要涉及的类型：
(1)利润问题：利润＝售价－进价，
利润率＝ ×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或
不等式联合应用．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元．例2 设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数
量是 盒，第二批进的数量是 盒，再根
据等量关系：
第二批进的数量＝第一批进的数量×2可得方程．导引：知2－讲知2－讲 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分
式方程转化为整式方程求解．分式方程根的检验，
除了要检验它是不是增根，还要看它是否符合实际
情况．总 结甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，
问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？例3设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，
再由甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文
章所用的时间相同，可列出方程，解方程即可得出
答案．导引：知2－讲设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，
由题意得
解得x＝45.
经检验，x＝45是所列方程的解．
x＋5＝45＋5＝50.
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．解：知2－讲知2－讲 由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地
找出相等关系，找相等关系的方法：应用题中一般
有三个量，明显地有一个量是已知量，设一个量，
一定是根据另一个量来找相等关系列方程．总 结如图，吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．例4知2－讲设骑自行车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为
2x km/h，
根据题意得： 解得x＝20.
经检验，x＝20是所列方程的解．
答：骑自行车学生的速度为20 km/h.解：知2－讲题中的等量关系：骑自行车行20 km所用时间－汽
车行20 km所用时间＝半小时，设未知数，列出方
程求解．导引：知2－讲 解答本题的关键是找出等量关系，从而正确地
建立方程模型，求出结果．总 结1　华昌中学开学初在金利源商场购进A，B两种品
牌的足球，购买A品牌足球花费了2 500元，购买B品牌足球
花费了2 000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数
量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多
花30元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元．
(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再
次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品
牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提
高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果
这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3 260
元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？知2－练知2－练2　某工程队修建一条长1 200 m的道路，
采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前
4天完成任务．
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成
任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原
计划增加百分之几？知2－练3　我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24 km，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6 h，求学生步行的平均速度．1.列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等
量关系．
(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，
注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用
含未知数的代数式表示相关量．
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．
(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．
(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方
程，还要检验此解是否符合实际意义．
(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．2.分式方程的应用题主要涉及的类型：
(1)利润问题：利润＝售价－进价，
利润率＝ ×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或
不等式联合应用．1.必做: 完成教材P129随堂练习,
习题5.9T1-3
2.补充: 请完成练习册剩余部分习题