6.2.1 由边的关系判定平行四边形课件

课件30张PPT。6.2.1 由边的关系判定平行四边形6.2 平行四边形的判定1课堂讲解由两组对边关系判定平行四边形
由一组对边的关系判定平行四边形2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2.平行四边形的性质有哪些？复习回顾1知识点由两组对边关系判定平行四边形 取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长
度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次
相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同
伴交流.知1－导定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.归 纳知1－导知1－讲已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB
求证：四边形ABCD是平行四边形.如图 (2)，连接BD.
在△ABD和△CDB中，
∵AB＝CD, AD＝CB, BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4.
∴AB∥CD, AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形的定义）.证明：例1 知1－讲两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
数学表达式：
如图，∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．知1－讲例2 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC，交AD的延长线于点F.
求证：四边形BFDE是平行四边形．要证四边形BFDE是平行四
边形，根据平行四边形的定
义可证得DF∥BE，因此可
采用判定方法一即定义法，
只需证明DE∥FB即可．导引：知1－讲∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB. ∴DF∥BE.
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.
∵AD∥BC，∴∠1＝∠E. ∴∠E＝∠3.
∴DE∥FB.
∴四边形BFDE是平行四边形(两组对边分别平
行的四边形是平行四边形)．证明：知1－讲 平行四边形的定义是判定平行四边形的根本方
法，也是其他判定方法的基础．当题目中出现平行
的线段时，往往借助判定方法一来帮助我们对四边
形加以判断．总 结知1－讲例3 导引：由等边三角形的性质可以得到
线段相等，角相等，进而可以
通过全等三角形证明四边形
ADEF的两组对边分别相等，最
后根据两组对边分别相等的四
边形是平行四边形进行判定．如图，分别以△ABC的三边为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.
求证：四边形ADEF是平行四边形．知1－讲∵△ABD，△BCE，△ACF都为等边三角形，
∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，
∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.
∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA.
∴∠DBE＝∠ABC. ∴△DBE≌△ABC.
∴DE＝AC.
又∵AC＝AF，∴AF＝DE. 同理可证：△ABC≌△FEC，
∴AB＝FE. ∴FE＝AD.
∴四边形ADEF是平行四边形．证明：知1－讲 根据等边三角形的性质可以得到线段相等，角
相等，进而通过证明三角形全等得到四边形ADEF
的两组对边分别相等，根据两组对边分别相等的四
边形是平行四边形得证．总 结知1－练1　四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是(　　)
A．任意四边形
B．平行四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线垂直的四边形知1－练2　小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(　　)
A．①②
B．①④
C．③④
D．②③知1－练3　下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是(　　)
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个锐角三角形
D．两个全等三角形知1－练4　如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，连接AB，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AD，CD，则四边形ABCD的形状是________．2知识点由一组对边的关系判定平行四边形知2－导议一议
(1)取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一
张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一
个平行四边形的四个顶点吗？
(2)如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什
么条件，才能使它成为平行四边形？与同伴交流.定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.归 纳知2－导如图 (2)，连接AC.
∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.
又∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴BC＝DA.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相
等的四边形是平行 四边形）.证明：知2－讲已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.例4 知2－讲一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
数学表达式：
如图，∵AB CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．例5 知2－讲已知：如图,在 ABCD中，E， F分别为AD和CB的中点.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB(平行四边形的对边相等),
AD∥CB(平行四边形的定义）.
∵E，F分别是AD和CB的中点，
∴ED＝FB，ED∥FB.
∴四边形DFDE是平行四边形(一组对边平行且
相等的四边形是平行四边形).证明：如图，在 ABCD中，点E，F分别为AB，CD上的点，且AE＝CF，点M，N分别是BF，DE的中点．
求证：四边形ENFM是平行四边形．例6 知2－讲由 ABCD的性质得，
CD∥AB，CD＝AB，
再根据题目反映的条件特
征两次证平行四边形均易
联想利用一组对边平行且
相等来分析证明．导引：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB.
又∵CF＝AE，∴CD－CF＝AB－AE，即DF＝EB.
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴DE∥BF，DE＝BF.
又∵点M，N分别为BF，DE的中点，
∴FM＝ BF，NE＝ DE.
∴NE＝FM.
∴四边形ENFM为平行四边形(一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形)．证明：知2－讲知2－讲 在四边形中证明线段相等或平行时，可先判定
四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质解
决问题，最后利用已证结论去判定最终要判定的另
一个四边形是否是平行四边形．总 结1　如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有(　　)
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个知2－练2　在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD
是平行四边形，则还应满足(　　)
A．∠A＋∠C＝180°
B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180°
D．∠A＋∠D＝180°知2－练知2－练3　如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是
(　　)
①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE
A．①或②　
B．②或③
C．③或④
D．①或③有边判定四边形是平行四边形的方法有：
1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.1. 必做: 完成教材P142随堂练习T1-2,
习题6.3T1-4
2. 补充: 请完成练习册剩余部分习题