6.2.3 平行线间的距离课件

课件26张PPT。6.2.3 平行线间的距离6.2 平行四边形的判定1课堂讲解平行线间的距离
平行四边形性质和判定的运用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2.平行四边形有哪些判断方法？复习回顾1知识点平行线间的距离 知1－导 在笔直的铁轨上，夹
在两根铁轨之间的平行枕
木是否一样长？你能说明
理由吗？与同伴交流.知1－讲例1 已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.
求证：AC＝BD. ∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1＝∠2＝90°.
∴AC∥BD.
∵ AB∥CD.
∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).
∴AC＝BD(平行四边形的对边相等).证明： 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任
意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为
平行线之间的距离.总 结知1－讲知1－讲1.定义：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条
直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离；
要点精析：(1)点到直线的距离是指这点到这条直线
的垂线段的长度；
(2)三种距离之间的区别与联系知1－讲2.性质：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意
两点到另一条直线的距离相等，即：平行线间的距
离处处相等．
要点精析：
(1)“平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的
高时，可根据需要灵活选择位置；(注：平行线的
这一性质常用来解决三角形同底等高问题)
(2)平行线的位置确定后，它们间的距离是定值(是正
值)，不随垂线段位置的改变而改变．知1－讲数学表达式：
如图，A，C是l1上任意两点，
∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，
∴AB＝CD.
拓展：
(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；
(2)等底等高的三角形的面积相等．知1－讲例2 如图，已知a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，
G为垂足，则下列结论中错误的是(　　)
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．A，B两点间的距离就
是线段AB的长
D．直线a，b间的距离就
是线段CD的长导引：根据“两点间的距离”，“两平行线间的距离”
的有关概念和定理，可以作出判断．D知1－讲例3 如图，已知直线a∥b，点A，E，F在直线a上，
点B，C，D在直线b上，BC＝EF. △ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？知1－讲解：△ABC和△DEF的面积相等．理由如下：
如图，作AH1⊥直线b，垂足为点H1，
作DH2⊥直线a，垂足为点H2.
设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2，
∴S1＝ BC·AH1，
S2＝ EF·DH2.
∵直线a∥b，AH1⊥直线b，
DH2⊥直线a，
∴AH1＝DH2.又∵BC＝EF，
∴S1＝S2，
即△ABC与△DEF的面积相等． 解答本题的关键是找它们是等高这一条件．等
底等高的三角形面积相等．今后可作为定理直接应
用．总 结知1－讲知1－练1　平行线之间的距离是两平行线中，(　　)
A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段
B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度
C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度知1－练2　如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5 cm，AC＝4 cm，那么平行线a，b之间的距离为(　　)
A．5 cm　　　　　　
B．4 cm
C．3 cm
D．不能确定知1－练3　已知直线a，b，c是三条平行直线，若a与b之间的距离为5 cm，b与c之间的距离为2 cm，则a与c之间的距离为(　　)
A．2 cm B．3 cm
C．7 cm D．3 cm或7 cm2知识点平行四边形性质和判定的运用知2－讲知2－讲例4 已知：如图,在 ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且 DM＝BN，DF＝BE.
求证：四边形MENF是平行四边形.知2－讲证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC(平行四边形的定义).
∴∠MDF＝∠NBE.
∵DM＝BN，DF＝BE，∴△MDF≌△NBE.
∴MF＝NE，∠MFD＝∠NEB.
∴∠MFE＝∠NEF.
∴MF∥NE.
∴四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且
相等的四边形是平行四边形).例5 知2－讲导引：要证明BF与AC相等，可转化为
证角相等，但边、角关系联系不
到一块，这就需要构造图形把已
知条件联系起来．由点D是BC的
中点，可把点D看成平行四边形一条对角线的中点，
因此只要把另一条对角线作出来，就能构成平行四
边形，由此该题便得以解决．如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AC上一
点，连接BE交AD于点F，且AE＝FE.
求证：BF＝AC.知2－讲如图，延长AD到点G，使DG＝AD，
连接BG，CG.
∵DG＝AD，BD＝DC，
∴四边形ABGC是平行四边形．
∴AC BG. ∴∠1＝∠2.
又∵AE＝FE，∴∠1＝∠3.
∴∠2＝∠3＝∠BFG.
∴BG＝BF.
又∵BG＝AC，∴BF＝AC.证明：(1)证明两条线段(或两角)相等的常用方法：
①线段垂直平分线的判定和性质；②角平分线
的判定和性质；③等腰三角形的判定和性质；
④全等三角形的判定和性质；⑤平行四边形的
判定和性质．
(2)当题中有三角形中线时，常加倍中线构造平行四
边形，然后利用平行四边形的性质推出线段相等
或平行以及角相等．总 结知2－讲1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC进行下列变换：①以直线AC为对称轴进行轴对称变换；②以直线AB为对称轴进行轴对称变换；③以线段AC的中点为对称中心进行中心对称变换；④以线段AB的中点为对称中心进行中心对称变换，其中，经过变换得到的三角形与原三角形组成的图形是平行四边形的变换有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知2－练2　如图，已知A，C，E，F都是直线l1上的点，B，D都是直线l2上的点，且l1∥l2，BE∥DF，AB∥CD.下面给出四个结论：
①BE＝DF；
②S四边形ABDC＝S四边形BDFE；
③AB＝CD；
④S△ABE＝S△DCF.
其中正确的是________．(填写序号即可)知2－练1. 平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任一
点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的
距离；
2. 平行线间的距离的性质：如果两条直线平行，则其
中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，
即：平行线间的距离处处相等．1. 必做: 完成教材P147随堂练习,
习题6.5T1-5
2. 补充: 请完成练习册剩余部分习题