6.3 三角形的中位线 课件

课件29张PPT。第六章 平行四边形6.3 三角形的中位线1课堂讲解三角形的中位线性质
三角形中位线在四边形中的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你
能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等
的平行四边形吗?1知识点三角形的中位线性质 知1－导想一想
从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边
中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜
想吗？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，
且等于第三边的一半.归 纳知1－导知1－讲例1 如图(2)，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE,
∴△ADE≌△CFE.
∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.证明：已知：如图(1)，DE是△ABC的中位线.
求证：DE∥BC，DE＝ BC.知1－讲∴CF∥AB.
∵BD＝AD，
∴CF＝BD.
∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形).
∴ DF∥BC(平行四边形的定义），
DF＝BC(平行四边形的对边相等).
∴DE∥BC，DE＝ BC. 利用三角形中位线定理可以证明小明分割的四
个小三角形全等.总 结知1－讲知1－讲1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
数学表达式：
如图，∵AD＝BD，AE＝CE，
∴DE是△ABC的中位线．
要点精析：
(1)一个三角形有三条中位线，三条中位线将原三角形分割
成四个全等的三角形；如图所示．
(2)三角形的中位线与三角形的中线的区别：三角形的中线
是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形的中位
线则是连接两边中点的线段．
(3)三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．知1－讲2.中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第
三边的一半．
数学表达式：
如图，∵AD＝BD，AE＝CE，
∴DE∥BC，且DE＝ BC.
要点精析：三角形中位线定理反映了三角形的中位线与第
三边的双重关系：一是位置关系，可以用来证两直线平
行；二是数量关系，可以用来证线段的倍分关系．
3.易错警示：三角形的中位线与三角形的第三边具有数量
与位置关系．知1－讲例2 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF
平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是(　　)
A．2　　　 B．3　　 　C. 　　　D．4导引：因为D，E分别是BC，AC的中点，
所以DE是△ABC的中位线．
根据三角形中位线定理可知DE∥AB，
所以∠BFD＝∠ABF.因为BF平分
∠ABC，所以∠ABF＝∠CBF.所以
∠BFD＝∠CBF.所以BD＝DF.又因
为D为BC的中点，所以DF＝BD＝
BC＝ ×6＝3.B运用三角形中位线定理求线段长的方法：
当题中有中点，特别是一个三角形中出现两边
中点时，我们常常考虑运用三角形的中位线来解决
问题．首先证明出它是三角形的中位线，然后利用
中位线构造线段之间的关系，并由此建立待求线段
与已知线段的联系，从而求出线段的长．总 结知1－讲知1－讲例3 如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.
求证：AB＝2OF.导引：点O是平行四边形两条对角线的
交点，所以点O是线段AC的中点，
要证明AB＝2OF，我们只需证明
点F是线段BC的中点，即证明OF
是△ABC的中位线．知1－讲证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，
且CE＝DC，
∴AB∥CE，AB＝CE.
∴四边形ABEC是平行四边形．
∴点F是BC的中点．
又∵点O是AC的中点，∴OF是△ABC的中位线．
∴AB＝2OF.证明线段倍分关系的方法：
由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，
因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，
且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理．总 结知1－讲知1－练1　如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝10，则BC等于(　　)
A．12
B．16
C．20
D．24知1－练2　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，
则DE的长为(　　)
A．6
B．5
C．4
D．3知1－练3　如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(　　)
A．OE＝ DC
B．OA＝OC
C．∠BOE＝∠OBA
D．∠OBE＝∠OCE知1－练4　如图，已知点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是(　　)
A．DE＝DF
B．EF＝ AB
C．S△ABD＝S△ACD
D．AD平分∠BAC2知识点三角形中位线在四边形中的应用知2－导议一议
如图，任意画一个四边形，以
四边的中点为顶点组成一个新
四边形，这个新四边形的形状
有什么特征？请证明你的结论，
并与同伴交流.知2－讲中点四边形的定义：
依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形
称为中点四边形．
拓展：
不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终
是平行四边形．例4 知2－讲如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是平行四边形．知2－讲如图，连接BD.
∵点E，H分别是边AB，
DA的中点，
∴EH为△ABD的中位线．
∴EH∥BD，EH＝ BD.
同理可得：FG∥BD，FG＝ BD.
∴EH∥FG，EH＝FG.
∴四边形EFGH是平行四边形．证明： 此题主要考查了平行四边形的判定及三角形
中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理
是解题的关键．总 结知2－讲1　如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，若AC＝11 cm，BD＝12 cm，则四边形EFGH的周长为(　　)
A．10 cm
B．11 cm
C．12 cm
D．23 cm知2－练2　如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是(　　)
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°知2－练3　如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝ ，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB
上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________．知2－练什么叫做三角形的中位线？一个三角形有几条
中位线？
2. 三角形中位线定理是什么？1. 必做: 完成教材P152随堂练习,
习题6.6T1-4
2. 补充: 请完成练习册剩余部分习题