6.4.2 多边形的外角和 课件

课件18张PPT。6.4.2 多边形的外角和1课堂讲解多边形的外角和
多边形内角和与外角和的关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升三角形的外角和是多少?复习回顾如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.
(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时， 跑步方向改变的角是哪
个角？在图上标出这些角.
(2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多、
少？1知识点多边形的外角和知1－导 小刚是这样思考的：如图，
跑步方向改变的角分别是∠l，
∠2，∠3，∠4，∠5.
∵∠1＋∠EAB＝180°，
∠2＋∠ABC＝180°，
∠3＋∠BCD＝180°，
∠4＋∠CDE＝180°，
∠5＋∠DEA＝180°，知1－导∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD ＋
∠4＋∠CDE ＋∠5＋∠DEA＝900°.
∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，
即 ∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA
＝540°.
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°.
你的思路与小刚一样吗？与同伴交流.知1－导想一想
如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果
会怎样?知1－讲1.定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组
成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个
多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角
和．
2.定理：多边形的外角和都等于360°.
要点精析：
(1)多边形的外角和与多边形的边数无关，它始终为360°；知1－讲例1 由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各
外角．导引：已知四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4，求各外角的度数．设四边形的最小外角为x°，则其他三个外角分别为2x°，
3x°，4x°. 根据四边形外角和等于360°，
得x°＋2x°＋3x°＋4x°＝360°.
所以x°＝36°，2x°＝72°，
3x°＝108°，4x°＝144°.
所以四边形各外角的度数分别为
36°，72°，108°，144°.解：(1)用多边形外角和定理求内(外)角或求正多边形的边
数，一般可利用方程思想通过列方程解决，都是列
出外角和的字母表达式：各个外角的和(如本例)或
边数×正多边形每个外角的度数，再说明它们等于
360°，即可求出；
(2)由于多边形的外角和等于360°，因此有些正多边
形的内角问题也可以转化为外角问题来解决．总 结知1－讲知1－练1　五边形的外角和等于(　　)
A．180° 　 B．360° 　C．540° 　 D．720°
2　如图是由射线AB，BC，
CD，DE，EA组成的平面图形，则
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.3　已知四边形的四个外角的度数比为1∶2∶3∶4，求四个外角的度数．2知识点多边形内角和与外角和的关系知2－讲多边形的内(外)角和与边数间的关系：
(1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而
增加．
(2)多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，
其作用是：
①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；
②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数．知2－讲一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？例2 设这个多边形是n边形，
则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于 360°.
根据题意，得 (n－2)·180°＝3×360°.
解得n＝8.
所以，这个多边形是八边形.解：知2－讲如图，小亮从A点出发，沿直线前进10 m后向左转30°，再沿直线前进10 m，又向左转30°……照这样走下去，小亮第一次回到出发地A点时，他一共走了________．例3 由题意知，当小亮第一次回
到出发地A点时，所走过的
路线构成一个边长为10 m，
每个外角都是30°的正多边
形．由多边形的外角和定理
知这个多边形的边数是
360°÷30°＝12，
所以小亮一共走了120 m.导引：120 m 本题运用了建模思想，从“转弯”的实际问题中
抽象出正多边形的数学问题是解题的关键，然后利用
多边形外角和定理进行解答．总 结知2－讲1　已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
2　一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为(　　)
A．5 B． 6 C．7 D．8
3　一个n边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角比是1∶3，求这个n边形的边数．知2－练1.多边形的外角和为360°.
2.多边形的内(外)角和与边数间的关系：
(1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加．
(2)多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，其
作用是：
①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；
②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数．1. 必做: 完成教材P156随堂练习,
习题6.8T1-5
2. 补充: 请完成练习册剩余部分习题