4.1 因式分解 课件

课件23张PPT。4.1 因式分解1课堂讲解因式分解的定义
因式分解与整式乘法的关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.
小明是这样做的:
993－99
＝99×992－99×1
＝99(992－1)
＝99×9 800
＝98×99×100.
所以，993－ 99能被100整除.
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数
的积的形式.1知识点因式分解的定义议一议
你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式
吗？与同伴交流.知1－导做一做
观察下面拼图过程，写出相应的关系式.知1－导归 纳知1－导 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种
变形叫做因式分解. 例如，a3－a＝ a (a＋1)(a－1)，
am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)，x2＋2x＋l＝(x＋1)2都
是因式分解. 因式分解也可称为分解因式.1.因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形
叫做因式分解，也可称为分解因式．
要点精析：
(1)研究的对象是多项式，结果是整式的积．
(2)因式分解是恒等变形，形式改变但值不改变．
(3)因式分解必须分解到每个多项式的因式不能分解为止．
(4)因式分解是有范围的，若无特殊说明，一般在有理数
范围内分解，有时也要求在实数范围内分解．知1－讲2.易错警示：
(1)因式分解的结果不是整式的积的形式；
(2)分解不彻底；
(3)因式分解走回头路．知1－讲知1－讲下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)
A．a2＋1＝a(a＋ )
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)例1 D知1－讲紧扣因式分解的定义进行判断．
因为 不是整式，所以a2＋1＝a(a＋ )不是因式分解，
故A错误；
因为(x＋1)(x－1)＝x2－1不是和差化积，因此不是因
式分解，而是整式乘法，B错误；
因为a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1，结果不是积的形式，
因此不是因式分解，C错误；
x2y＋xy2＝xy(x＋y)，符合因式分解的概念，
因此是因式分解，D正确．导引：知1－练1　下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21
B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21
D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25知1－练2　下列等式从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A．6a2b2＝3ab·2ab
B.
C．2x2＋8x－1＝2x(x＋4)－1
D．(x＋1)(x－1)＝x2－12知识点因式分解与整式乘法的关系知2－导 做一做
计算下列各式：
(1)3x(x－1)＝ (2)m(a＋b－1)＝
(3)(m＋4)(m－4)＝ (4)(y－3)2＝
根据上面的算式进行因式分解:
(1)3x2－3x＝( )( )； (2)ma＋mb－m＝( )( )
(3)m2－16＝( )( )； (4)y2－6y＋9＝( )( )知2－导因式分解与整式乘法有什么关系？请举例说明.整式乘法与因式分解的关系：
整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一
个是和差化积，是两种互逆的变形．知2－讲把各选项进行整式乘法的运算，将所得的积与
x2－3xy2对照，能够与x2－3xy2相等的选项必是
正确答案．例2 导引：把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( 　　)
A．(x＋3xy)(x－3xy) B．x(x－3xy)
C．x2(1－3xy2) D．x(x－3y2)D知2－讲知2－讲 四个选项都是乘积的形式，可以利用因式分解
和整式乘法的互逆关系检验所得结果的正确性．总 结可将20162－2016化为2016×(2016－1)，
即2016×2015. 很明显此结果可以被6，2016，
2015整除，而不能被2017整除．例3 导引：20162－2016不能被下列哪个数整除？(　　)
A．6　 B．2017 C．2016 D．2015B知2－讲知2－讲 本题考查整除性，将原式进行因式分解，使之
化为积的形式，即可判断其整除性．总 结1　因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为____________．
2　把多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝________，n＝________.
3　一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个多项式是(　　)
A．b6－4 B．4－b6
C．b6＋4 D．－b6－4知2－练知2－练4　下列因式分解正确的是(　　)
A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
B．(x2－4)x＝x3－4x
C．ax＋bx＝(a＋b)x　　　
D．m2－2mn＋n2＝(m＋n)21.因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形
叫做因式分解，也可称为分解因式．
2. 因式分解与整式乘法是一个互逆过程，1.必做: 完成教材P93-94随堂练习T1、2，
习题4.1T1-4
2.补充: 请完成练习册剩余部分习题