4.2.1 直接提公因式分解因式 课件

课件28张PPT。4.2.1 直接提公因式分解因式1课堂讲解公因式的定义
提公因式法分解因式2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升什么是分解因式？
分解因式与整式的乘法有什么关系？复习回顾1知识点公因式的定义 多项式ab＋bc各项都含有相同的因式吗？多项式
3x2＋x呢？多项式mb2＋nb－b呢？尝试将这几个多项
式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流.知1－导知1－导 多项式ab＋bc的各项都含有相同的因式b，我们
把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式
各项的公因式.如b就是多项式 ab＋bc各项的公因式.1.公因式的定义：多项式各项都含有的相同因式，叫
做这个多项式各项的公因式．
要点精析：
(1)公因式必须是多项式中每一项都含有的因式；
(2)某个或某些项中含有而其他项中没有的因数或因
式不能成为公因式的一部分．知1－讲2.确定公因式的方法：
(1)确定一个多项式各项的公因式的步骤，可概括为
“三定”：
①定系数，即确定各项系数的最大公约数；
②定字母(或多项式)，即确定各项的相同字母因式
(或相同多项式因式)；
③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因
式)的指数的最小值．知1－讲(2)操作方法：
①系数：当多项式中各项系数是整数时，公因式的
系数是多项式中各项系数的最大公约数；当多项
式中各项系数是分数时，则公因式的系数是分数，
而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子
取各项系数中分子的最大公约数；
②字母：取各项中的相同字母(或多项式)；
③指数：各相同字母(或多项式)的指数取最低次数．知1－讲知1－讲指出下列多项式各项的公因式：
(1)3a2y－3ya＋6y； (2) xy3－ x3y2；
(3)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3；
(4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.例1 (1)3，6的最大公约数是3，所以公因式的系数是3；
有相同字母y，并且y的最低次数是1，所以公因
式是3y.
(2)多项式各项的系数是分数，分母的最小公倍数是
27，分子的最大公约数是4，所以公因式的系数解：知1－讲是 ；两项都有x，y，且x的最低次数是1，y的
最低次数是2，所以公因式是
(3)观察发现三项都含有x－y，且x－y的最低次数是2，
所以公因式是(x－y)2.
(4)此多项式的第一项是“－”号，应将“－”提取变
为－(27a2b3－36a3b2－9a2b)．多项式27a2b3－36a3b2
－9a2b各项系数的最大公约数是9；各项都有a，b，
且a的最低次数是2，b的最低次数是1，所以这个多
项式各项的公因式是－9a2b.知1－讲 找准公因式要“五看”，即：一看系数：若各项
系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数；二
看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母
的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：
如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，
不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项是“－”，
一般情况下公因式符号为负．知1－练1　多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　)
A．8xy B．2xy C．4xy D．2y2　式子15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是(　　)
A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a)
C．5a2b(b－a) D．以上均不正确知1－练3　下列各组式子中，没有公因式的是(　　)
A．4a2bc与8abc2
B．a3b2＋1与a2b3－1
C．b(a－2b)2与a(2b－a)2
D．x＋1与x2－12知识点提公因式法分解因式知2－导 议一议
(1)多项式2x2＋6x3中各项的公因式是什么？
(2)你能尝试将多项式2x2＋6x3因式分解吗？与同
伴交流.知2－导 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可
以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因
式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.1.提公因式法：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以
把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因
式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因
式法．
用字母表示为：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．知2－讲要点精析：
(1)提公因式法就是把公因式提到括号外面，与剩下
的多项式写成积的形式．
(2)提公因式法实质上是逆用乘法的分配律．
(3)提公因式法就是把一个多项式分解成两个因式积
的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一
个因式是多项式除以这个公因式所得的商．知2－讲(4)提公因式法的一般步骤：
第一步找出公因式；
第二步确定另一个因式；
第三步写成积的形式．
2．易错警示：
(1)找底数互为相反数的幂的公因式时符号出错；
(2)提取公因式后，漏掉另一个因式中商是1的项；
(3)提取公因式后，多项式中各项还含有公因式．知2－讲(1)3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2);
(2)7x3－21x2＝7x2·x－7x2·3＝7x2(x－3);
(3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1
＝ab(8a2b－12b2c＋l)；例2 解：把下列各式因式分解：
(1)3x＋x3；
(2)7x3－21x2;
(3)8a3b2－12ab3c＋ab；
(4 )－24x3＋12x2－28x.知2－讲(4)－24x3＋12x2－28x
＝－( 24x3－12x2＋28x)
＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)
＝ －4x(6x2－3x＋7).知2－讲知2－讲想一想
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什
么关系? (1)题每一项都含有公因数978，把978作为公因式提
出；(2)题先对所求式提取公因式，再整体代入计算．例3 导引：利用提公因式法解答下列各题：
(1)计算：978×85＋978×7＋978×8；
(2)已知2x－y＝ ，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．知2－讲解：(1)原式＝978×(85＋7＋8)＝978×100＝97 800.
(2)2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)．
当2x－y＝ ，xy＝2时，原式＝23× ＝知2－讲 (2)题运用整体思想，利用提公因式法化简，
得到与已知条件相关的因式，再整体代入求解．1　将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是(　　)
A．3a－b B．3(x－y) C．x－y D．3a＋b
2　把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是(　　)
A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4知2－练知2－练3　下列多项式因式分解正确的是(　　)
A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax)
B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)
C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)
D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)知2－练4　已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为
(　　)　
A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30
5　已知x2＋3x－2＝0，则2x3＋6x2－4x＝________.
6　若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于________．1、确定公因式的方法：
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
2、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.
3、提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉1;
（3）提出负号时,要注意变号.1.必做: 完成教材P96-97随堂练习，
习题4.2T1-3
2.补充: 请完成练习册剩余部分习题