4.2.2 变形后提公因式分解因式 课件

课件18张PPT。4.2.2 变形后提公因式分解因式1课堂讲解变形后确定公因式
变形后提公因式分解因式2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升什么是公因式？提公因式法的一般步骤是什么？复习回顾1知识点变形后确定公因式做一做
请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”，
使等式成立：
(1) 2－a＝_____(a－2)； (2) y－x＝_____(x－y )；
(3) b＋a＝_____(a＋b)； (4)(b－a)2＝____(a－b)2；
(5 ) －m－n＝____(m＋n); (6)－s2＋t2＝___(s2－t2).?知1－导添括号法则：
(1)添上括号和“＋”号，括到括号里的各项都不
变.
(2)添上括号和“－”号，括到括号里的各项都改
变符号.知1－讲知1－讲把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一个
因式是(　　)
A．a－b　　　　　　　　B．a＋b
C．x＋y D．x－y例1 因为y－x＝－(x－y)，所以若将－b(y－x)转化为
＋b(x－y)，则多项式出现公因式x－y，由此可确
定剩余的因式．导引：B知1－讲 根据x－y与y－x互为相反数，将y－x化成－(x
－y)，从而使原式出现公因式，体现了数学上的转
化思想的运用．总 结知1－练1　在下列各式中，从左到右的变形正确的是(　　)
A．y－x＝＋(x－y) B．(y－x)2＝－(x－y)2
C．(y－x)3＝(x－y)3 D．(y－x)4＝(x－y)42　观察下列各组式子：
①2a＋b和a＋b； ②5m(a－b)和－a＋b；
③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.
其中有公因式的是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④知1－练3　(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是(　　)
A．x＋y－z B．x－y＋z
C．y＋z－x D．不存在2知识点变形后提公因式分解因式知2－讲(1) a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)；
(2) y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)]
＝y(x＋1)(xy＋y＋1).例2 解：把下列各式因式分解：
(1) a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.(1)a(x－y)＋b(y－x)
＝a(x－y)－b(x－y)
＝(x－y)(a－b)；例3 解：把下列各式因式分解：
(1)a(x－y)＋b(y－x)； (2)6(m－n)3－12(n－m)2.知2－讲(2)6(m－n)3－12(n－m)2
＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2
＝6(m－n)3－12(m－n)2
＝ 6(m－n)2(m－n－2).例4 下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？
说明理由．若不正确，请写出正确的结果．
(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；
(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；
(3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．知2－讲(1)中括号内的多项式还有公因式，没有分解完；
(2)中漏掉了商是“1”的项；
(3)中(a－b)3与(b－a)3是不同的，符号相反，另外
中括号内没有化简．导引：(1)不正确，理由：公因式没有提完全；
正确的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．
(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数
项“1”；
正确的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．
(3)不正确，理由：(a－b)3与(b－a)3不一样，应先统一，
且因式是多项式时要最简；正确的是：
x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3
＝x(a－b)3·(a＋b)＋ (a－b)3y
＝(a－b)3[x(a＋b)＋y]
＝(a－b)3(ax＋bx＋y)．知2－讲解：知2－讲 提公因式法分解因式，要注意分解彻底；当某
项恰好是公因式时，提取公因式后要用“1”把守；
出现形如 (b－a)3，(b－a)2 等形式的问题，可化成
－(a－b)3，(a－b)2的形式，即指数是奇数时要改变
符号，指数是偶数时不改变符号，简言之：奇变偶
不变．总 结1　把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正
确的是(　　)
A．(a－2)(m2－m)
B．m(a－2)(m＋1)
C．m(a－2)(m－1)
D．m(2－a)(m－1)知2－练知2－练2　若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于(　　)
A．y－x B．x－y
C．3a(x－y)2 D．－3a(x－y)
3　若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．－11、公因式：各项都有的公共因式
2、确定公因式：定系数→定字母→定指数
3、步骤：观察多项式→确定公因式→提取公因式→
确定另外一个因式（找公因式→提公因式）1.必做: 完成教材P98随堂练习，习题4.3T1-3
2.补充: 请完成练习册剩余部分习题