4.3.1 用平方差公式分解因式课件

课件17张PPT。4.3.1 用平方差公式分解因式1课堂讲解直接用平方差公式分解因式
先提取公因式再用平方差公式分解因式2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1．分解因式：2x2－4x＝_________.
2．利用乘法公式计算：
(1)(x＋2)(x－2)＝___________;
(2)(1＋ y)(1－ y)＝＿＿＿＿;
(3)(3m＋2n)(3m－2n)＝___________.
3．根据第2题的计算结果填空：
(1) x2－4＝( )( );
(2) ＝( )( );
(3) 9m2－4n2＝( )( ).
复习回顾2x(x－2)x2－49m2－4n2x＋2 x－23m＋2n 3m－2n1知识点直接用平方差公式分解因式 1.观察下列多项式：
(1)x2－25；(2)9x2－y2. 它们有什么共同特征？
2.你能将它们分别写成两个因式的乘积吗?
(1)(x＋5)(x－5)＝________;
＝___________;
(2)(3x＋y) (3x－y)＝________;
＝_______________; 知1－导x2－259x2－ y29x2－ y2(3x＋y) (3x－y)x2－25(x＋5)(x－5)1.平方差公式：
乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
反过来，
分解因式：a2－b2＝ (a＋b)(a－b).
2.公式特征:
3.文字叙述：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的
差的乘积. 知1－讲知1－讲把下列各式因式分解:
(1)25－16x2； (2)9a2－ b2.例1 (1) 25－16x2
＝ 52－(4x)2
＝(5＋4x)(5－4x)；解：(2)9a2－ b2
＝ (3a)2－( b)2
＝(3a＋ b)(3a－ b)知1－讲利用平方差公式分解两项式的一般步骤：
1.找出公式中的a、b;
2.转化成a2－b2的形式；
3.根据公式a2－b2＝(a＋b) (a－b) 写出结果. 知1－练1　下列各式不能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．－x2＋y2 B．x2－(－y)2
C．－m2－n2 D．4m2－ n22　下列各式中，可用平方差公式分解因式的有(　　)
①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；
④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个知1－练3　分解因式：16－x2＝(　　)
A．(4＋x)(4－x) B．(x－4)(x＋4)
C．(8＋x)(8－x) D．(4－x)24　将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是(　　)
A．a(a－1) B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)知1－练5　下列因式分解错误的是(　　)
A．a2－1＝(a＋1)(a－1)
B．1－4b2＝(1＋2b)(1－2b)
C．81a2－64b2＝(9a＋8b)(9a－8b)
D．(－2b)2－a2＝(－2b＋a)(2b＋a)6　若n为任意整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，则k等于(　　)
A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数知1－练7　已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2
＝a4－b4，则△ABC的形状为(　　)
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形8　分解因式(a－b)2－4b2＝_________．2知识点先提取公因式再用平方差公式分解因式知2－导请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项式
（每人写两个）.(1) 9(m＋n)2－(m－n)2
＝[3(m＋n)]2－(m－n)2
＝ [3(m＋n)＋(m－n)] [3(m＋n)－(m－n)]
＝ (3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)
＝(4m＋2n)(2m＋4n)
＝4(2m＋n)(m＋2n);
(2)2x3－8x＝2x(x2－4)
＝ 2x(x2－22)
＝2x (x＋2)(x－2)例2 解：把下列各式因式分解：
(1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x.知2－讲知2－讲(1)运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的
a和b，再运用公式进行因式分解；对于有公因式
的多项式，需要先提取公因式，再用平方差公式
分解因式，同时分解因式要进行到每一个因式都
不能再分解为止．
(2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除
了要求不能再分解因式外，还要注意使每个因式
最简．1　分解因式a2b－b3结果正确的是(　　)　
A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b)2
C．b(a2－b2) D．b(a＋b)2
2　一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(　　)
A．x3－x＝x(x2－1)
B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)
C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)
D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)知2－练通过本节课的学习，你学到了哪些知识？掌握了哪些方
法？有什么经验与同学们分享？
知识：运用平方差公式分解，关键确定出公式中的a、b.
方法：先提公因式，再用公式法。注意整体思想的应用.
分解因式直至不能再分解为止.1.必做: 完成教材P100随堂练习T1-3，
习题4.4T1-2
2.补充: 请完成练习册剩余部分习题