4.3.2 用用完全平方公式分解因式课件

课件29张PPT。4.3.2 用完全平方公式分解因式1课堂讲解完全平方式的特征
用完全平方公式分解因式
先提取公因式再用完全平方公式分解因式2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升乘法公式中的完全平方公式是什么？复习回顾1知识点完全平方式的特征 把乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－
2ab＋b2 反过来，就得到
a2＋2ab＋b2 ＝ (a＋b)2 ， a2－2ab＋b2 ＝ (a－b)2.知1－导1.完全平方式：
形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式．
即：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的
2倍的式子是完全平方式．
2. 要点精析：完全平方式的条件：
(1)多项式是二次三项式；
(2)首末两项是两个数(或式)的平方且符号相同，中间
项是这两个数(或式)的积的2倍．
拓展：完全平方式中的a，b可以是一个单项式或一
个多项式．知1－讲(1)不是完全平方式；(2)不是完全平方式；
(3)不是完全平方式；(4)是完全平方式．(1)中b不是数b与1的乘积的2倍；
(2)中ab不是a，b乘积的2倍；
(3)中1与2a的乘积的2倍没有出现；
(4)中a是a与 乘积的2倍．知1－讲判断下列多项式是否为完全平方式．
(1)b2＋b＋1； (2)a2－ab＋b2；
(3)1＋4a2； (4)a2－a＋ .例1 导引：解：知1－讲 完全平方式首末有两项能写成两个数或两个式
子的平方的形式，且符号相同，中间项为这两个数
或两个式子积的2倍．错在只注意到中间项的符号是正，而忽视中间
项的符号是负的情况，产生漏解．因为x2＋(m－3)x＋4＝x2＋(m－3)x＋22，
x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，
所以(m－3)x＝2x·2.因此m－3＝4.所以m＝7.知1－讲若x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，求m的值．例2 错解：错解解析：知1－讲正确解法：因为x2＋(m－3)x＋4＝x2＋(m－3)x＋22，
x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，
所以(m－3)x＝±2x·2.
所以(m－3)x＝±4x.
因此m－3＝±4.
所以m＝7或m＝－1.知1－讲 在求与完全平方式有关的字母取值时，要注意
中间项的符号有“＋”“－”两种情形，否则容易
产生漏解．知1－练1　下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1 D．x2－6x＋92　已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　)
A．64 B．48 C．32 D．16知1－练3　已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为(　　)
A．8 B．±8 C．24 D．±244　x2＋10x＋______＝(x＋______)2.2知识点用完全平方公式分解因式知2－讲1.完全平方公式法：
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等
于这两个数的和(或差)的平方．
即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
要点精析：(1)完全平方公式的结构：等式的左边是一个
完全平方式，右边是左边两个平方项的底数和(或差)
的平方；
(2)这是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法
中能写成两个数的和(或差)的平方，结果一定是完全平知2－讲方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解；
(3)结果是加还是减由乘积项的符号确定，即乘积项的符号可
以是“＋”也可以是“－”，而两个平方项的符号相同，
否则就不是完全平方式，即也不能用完全平方公式进行因
式分解；
(4)用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要
先提取公因式，再用完全平方公式分解因式．
拓展：完全平方公式中的字母a，b可以是一个单项式或一个
多项式．
2.易错警示：(1)运用完全平方公式分解因式不彻底；
(2)不符合完全平方公式形式的多项式，也乱用完全平方公式
分解因式．例3 把下列完全平方式因式分解：
(1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.知2－讲(1)x2＋14x＋49
＝ x2＋2×7x＋72
＝ (x＋7) 2 ；(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9
＝ [(m＋n)－3]2
＝(m＋n－3)2.解：例4 计算或化简下列各式：
(1)2022＋202×196＋982；
(2)(a2－2)2－2a2(a2－2)＋a4.知2－讲对于(1)可将202×196化为2×202×98，利用完全
平方公式分解因式即可计算；
对于(2)利用完全平方公式分解因式，便可达到化
简的目的．导引：知2－讲(1)原式＝2022＋2×202×98＋982
＝(202＋98)2
＝3002＝90 000.
(2)原式＝(a2－2)2－2a2(a2－2)＋(a2)2
＝(a2－2－a2)2
＝(－2)2＝4.解：知2－讲 利用完全平方公式分解因式在计算或化简中应
用广泛且巧妙，要注意灵活运用，往往能获得意想
不到的解题效果．例5 已知a－2b＝ ，ab＝2，
求－a4b2＋4a3b3－4a2b4的值．知2－讲利用完全平方公式将－a4b2＋4a3b3－4a2b4分解因
式，再把条件代入可求值．导引：依题意，得
原式＝－a2b2(a2－4ab＋4b2)＝－(ab)2(a－2b)2.
当a－2b＝ ，ab＝2时，
原式＝－22×（ ） 2 ＝－4× ＝－1.解：知2－讲 本题运用了整体思想求解．先将－a4b2＋4a3b3
－4a2b4分解因式，再结合条件整体代入即可求值．1　把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(　　)
A．(x－3)2 　　　　 　B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3) 　　　D．(x＋9)(x－9)
2　把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是(　　)
A．(x－y)2 B．(－x－y)2
C．－(x－y)2 D．－(x＋y)2知2－练3　下列因式分解错误的是(　　)
A．2a－2b＝2(a－b)
B．x2－9＝(x＋3)(x－3)
C．a2＋4a－4＝(a＋2)2
D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)
4　把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为(　　)
A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2
C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2知2－练5　如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长是(　　)
A．a2＋b2　　
B．a＋b　　
C．a－b　　
D．a2－b2知2－练3知识点先提取公因式再用完全平方公式分解因式知3－讲因式分解的一般步骤：
1.先提：若多项式有公因式，应先提取公因式；
2.再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解；
3.三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止.例6 把下列各式因式分解：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.知3－讲(1)3ax2＋6axy＋3ay2
＝ 3a(x2＋2xy＋y2)
＝3a(x＋y)2；(2)－x2－4y2＋4xy
＝ －(x2＋4y2－4xy)
＝ －(x2－4xy＋4y2)
＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]
＝ －(x－2y)2.解：1　下列因式分解正确的是(　　)
A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)
B．x2－x＋ ＝ （x－ ）2
C．x2－2x＋4＝(x－2)2
D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
2 把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(　　)
A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)
C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2知3－练1.完全平方公式法：
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，
等于这两个数的和(或差)的平方．
即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.2.因式分解的一般方法：
(1)先观察多项式各项是否有公因式，有公因式的要
先提公因式．
(2)当多项式各项没有公因式时，观察多项式是否符
合平方差公式或完全平方公式的特征，若符合则
利用公式法分解．
(3)当用上述方法不能直接分解时，可将其适当地变
形整理，再进行分解．
(4)每个因式必须分解到不能再继续分解为止．1.必做: 完成教材P102随堂练习T1-2，
习题4.5T1-4
2.补充: 请完成练习册剩余部分习题