2.1、二次函数

课件17张PPT。2.1 二次函数义务教育教科书（北师）九年级数学下册
第二章 二次函数1、什么是函数？2、什么叫做一次函数？3、函数有哪些表示方法？ 在某一变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的函数。形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)解析法列表法图象法知识回顾在以往所学函数的基础上，本节课我们学习一种新的函数形式——二次函数，二次函数的在日常生活中很常见，我们一定要学好它！情境引入数学来源于生活 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 自主预习 (1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量? 哪些是因变量? (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (100+x)棵(600-5x)个 (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式． y= (100+x) (600-5x)=-5x2+100x+60000新知探究 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.想一想 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)2=100x2+200x+100.亲历知识的发生和发展二次函数 y=-5x2+100x+60000,
y=100x2+200x+100.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.思索归纳y是x的函数吗？
y是x的一次函数吗？
y是x的反比例函数吗？ 判断二次函数的要注意哪些问题？提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.思索归纳1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,
b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的几种不同表示形式:
(1)y=ax2 --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).思索归纳例1、已知函数

(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？ 例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是哪一种函数？你能列出函数关系式吗？
例3: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.练习1：m取何值时，函数是y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？ 随堂练习2、拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。1113x解：y = (60-x-4)(x-2)
3、要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?(o2、它的一般形式是什么？