21、确定二次函数的表达式

课件18张PPT。九年级数学(下)第二章 二次函数 确定二次函数的表达式 复习提问：1.二次函数表达式的一般形式是什么? 二次函数表达式的顶点式是什么? 3.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?
y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)y=a(x-h)2+k (a ≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a ≠0)一、教学目标：??? 1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识. 2.会利用待定系数法求二次函数的表达式.?
? 3.灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。
二、重点和难点：
根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式， 既是重点又是难点。例1.若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三点
求此函数的解析式。
例2. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。解法2：（利用顶点式）
∵? 当x=3时，有最大值4∴? 顶点坐标为(3,4)
设二次函数解析式为： ? y=a(x-3)2+4
∵? 函数图象过点（4，- 3）
∴? a(4 - 3)2 +4 = - 3
∴? a= -7
∴?二次函数的解析式为：
y= -7(x-3)2+4
例3. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),
　　B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，
　　求这个二次函数的解析式。小结:
已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h 时
　　优先选用顶点式。
　
解：（交点式）
∵二次函数图象经过点 (3,0),(-1,0)
∴设二次函数表达式为 ：y=a(x-3)(x+1)
∵ 函数图象过点(1,4)
∴ 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1
∴ 函数的表达式为：
?y= -(x+1)(x-3)
= -x2+2x+3
例４．已知二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。其它解法：（一般式）
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)
∴? a+b+c=4?????? ①
??? a-b+c=0?????? ②
?? 9a+3b+c=0??? ? ③
? 解得： a= -1
b=2
c=3
?∴? 函数的解析式为：y= -x2+2x+3
（顶点式）
解：
∵? 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ，
∴ (-1+3)/2 = 1
∴? 点(1,4)为抛物线的顶点
可设二次函数解析式为： y=a(x-1)2+4?
∵ 抛物线过点(-1, 0)
∴ 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1
∴ 函数的解析式为：
y= -(x-1)2+4
〔做一做〕
如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线 （曲 线AOB）
的薄壳屋顶．它的拱宽AB为6m，拱高CO为 0.9m．
试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二
次函数表达式?解:以线段AB的中垂线为y轴,以过点o且与y轴垂直的直线为x轴,建立直角坐标系设它的函数表达式为: y=ax2 (a≠0)谈谈你的收获
??? 〔议一议〕
通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤?1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系;
2.设抛物线的表达式;
3.写出相关点的坐标;
4.列方程(或方程组);
5.解方程或方程组,求待定系数;
6.写出函数的表达式;归纳：
在确定二次函数的表达式时
（1）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式 ；
（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式 较为简便；
（3）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设交点式较为简单。
作业布置：
（要求：全体同学完成）《 B组》（有能力的同学完成）
《随堂练习》1(2),2(1)
《习题2.10》1,2,3《 A组》《复习 题》p70
4 ,10谢谢！再见！