江西省宜春市万载县株潭中学2017届高三（上）单元测试物理试卷（机械运动）（解析版）

2016-2017学年江西省宜春市万载县株潭中学高三（上）单元测试物理试卷（机械运动）
　
一、选择题（每小题4分，共48分）．
1．一列沿x轴正向传播的横波在某时刻波的图象如图中甲所示，A、B、C、D为介质中沿波的传播方向上四个等间距质点的平衡位置，若从该时刻开始计时，则图乙可以用来反映下列哪个质点的振动图象（　　）
A．质点A
B．质点B
C．质点C
D．质点D
2．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin（2.5πt）m．t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下：t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g=10m/s2．以下判断正确的是（　　）
A．h=1.7m
B．简谐运动的周期是0.8s
C．0.6s内物块运动的路程是0.2m
D．t=0.4s时，物块与小球运动方向相反
3．如图所示，固定曲面AC是一段半径为4.0m的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A点，AB=10cm．现将一小物体先后从孤面顶端C和圆孤中点D处由静止释放，到达孤面底端时的速度分别为v1和v2，所需时间为t1和t2，则下列关系正确的是（　　）
A．v1＞v2，t1=t2
B．v1＞v2，t1＞t2
C．v1＜v2，t1=t2
D．v1＜v2，t1＞t2
4．如图所示，斜面体M的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上．弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m相连，弹簧的轴线与斜面平行．若物块在斜面上做简谐运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系图象应是下图中的哪一个？（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k．开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t后第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，则在这个过程中振子的平均速度为（　　）
A．0
B．
C．
D．不为零的某值，但由题设条件无法求出
6．噪声会对人的心理、生理、生活与工作带来严重影响，通常用声强级L1=10lg（单位为dB）来表示噪声的大小．式中I为声强，单位是W/m2；I0=10﹣12W/m2是人刚好能听到的声音强度．我国规定工作环境的噪声一般应低于85dB，则以下最接近该标准的声强是（　　）
A．10﹣1W/m2
B．10﹣2W/m2
C．10﹣4W/m2
D．10﹣6W/m2
7．下列说法中正确的是（　　）
A．回复力就是振动物体受到的合外力
B．振动物体回到平衡位置的过程中，回复力做正功，离开平衡位置的过程，回复力做负功
C．有机械振动必有机械波
D．波源振动时的运动速度和波的传播速度始终相同
8．如图所示，为一在水平方向传播的简谐波，已知此时质点F向下运动，则以下说法正确的是（　　）
A．波向右传播
B．质点H与F的运动方向相同
C．质点C比B先回到平衡位置
D．此时质点C的加速度为0
9．如图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置．当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线．已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长大约为（取g=π2）（　　）
A．0.56
m
B．0.65
m
C．1.00
m
D．2.25
m
10．下列说法中正确的是（　　）
A．回复力就是振动物体受到的合外力
B．振动物体回到平衡位置的过程中，回复力做正功，离开平衡位置的过程，回复力做负功
C．有机械振动必有机械波
D．波源振动时的运动速度和波的传播速度始终相同
11．如图，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于点A，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点．则（　　）
A．c球最先到达M点，A球最后到达M点
B．c球最先到达M点，B球最后到达M点
C．d球最先到达M点，A球最后到达M点
D．d球最先到达M点，B球最后到达M点
　
二、非选择题（共52分）
12．一列简谐横波沿+x轴方向传播，t=0时刻的波形如图甲所示，A、B、P和Q是介质中的四个质点，t=0时刻波刚好传播到B点，质点A的振动图象如图乙所示，则：
①该波的传播速度是多大？
②从t=0到t=1.6s，质点P通过的路程为多少？
③经过多长时间质点Q第二次到达波谷？
13．如图（a）所示，相距d=20m的波源A、B，在t=0时同时开始振动，波源A只振动了半个周期，其振动图象如图（b）所示；波源B连续振动，其振动图象如图（c）所示．两列简谐横波的传播速度都为v=1.0m/s．求
（ⅰ）0～22s内，波源A右侧1m处的质点C经过的路程；
（ⅱ）0～16s内，从波源A发出的半个波传播过程中遇到波峰的个数．
14．用恒力F拉动用一块涂有碳黑质量为2kg的玻璃板竖直向上由静止开始运动，一个装有指针的振动频率为5Hz的电动音叉在玻璃板上画出如图10所示的曲线．若量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，则拉力F有多大（g取10m/s2）？
15．在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图1所示形状，相应的曲线方程为y=5.0cos（kx+）（单位：m），式中k=m﹣1，杆足够长，图中只画出了一部分．将一质量为m=1.0kg的小环（可视为质点）套在杆上，取g=10m/s2．
（1）若使小环以v1=10m/s的初速度从x=0处沿杆向下运动，求小环运动到x=（m）处时的速度的大小；
（2）在第（1）问的情况下，求小环在杆上运动区域的x坐标范围；
（3）一般的曲线运动可以分成许多小段，每一小段都可以看成圆周的一部分，即把整条曲线用系列不同的小圆弧代替，如图2所示，曲线上A点的曲率圆的定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点做一圆，在极限的情况下，这个圆叫做A点的曲率圆．其半径ρ叫做A点的曲率半径．若小环从x=0处以v2=5m/s的速度出发沿杆向下运动，到达轨道最低点P时杆对小环的弹力大小为70N，求小环经过轨道最高点Q时杆对小环的弹力．
16．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2s时，振子速度第一次变为﹣v；在t=0.5s时，振子速度第二次变为﹣v．
（1）求弹簧振子振动周期T；
（2）若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；
（3）若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．
　
2016-2017学年江西省宜春市万载县株潭中学高三（上）单元测试物理试卷（机械运动）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题4分，共48分）．
1．一列沿x轴正向传播的横波在某时刻波的图象如图中甲所示，A、B、C、D为介质中沿波的传播方向上四个等间距质点的平衡位置，若从该时刻开始计时，则图乙可以用来反映下列哪个质点的振动图象（　　）
A．质点A
B．质点B
C．质点C
D．质点D
【考点】横波的图象；波长、频率和波速的关系．
【分析】由乙图读出t=0质点的振动状态：速度和位置；再在甲图上，采用波形平移法得到各个质点的运动情况．
【解答】解：由乙图，周期T=4s；
t=0时刻，质点的位置在平衡位置，振动方向沿y轴正方向；
横波沿x轴正向传播，图示时刻位移为零的只有B、D两点，采用波形平移法，可以得到B点向上运动，D点向下运动；
故选：B．
　
2．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin（2.5πt）m．t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下：t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g=10m/s2．以下判断正确的是（　　）
A．h=1.7m
B．简谐运动的周期是0.8s
C．0.6s内物块运动的路程是0.2m
D．t=0.4s时，物块与小球运动方向相反
【考点】简谐运动的振动图象．
【分析】由振动公式可明确振动的周期、振幅及位移等；再结合自由落体运动的规律即可求得h高度；根据周期明确小球经历0.4s时的运动方向．
【解答】解：A、由振动方程式可得，t=0.6s物体的位移为y=0.1sin（2.5π×0.6）=﹣0.1m；
则对小球有：
h+=gt2
解得h=1.7m；故A正确；
B、由公式可知，简谐运动的周期T===0.8s；故B正确；
C、振幅为0.1m；故0.6s内物块运动的路程为3A=0.3m；故C错误；
D、t=0.4s=，此时物体在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，故D错误；
故选：AB．
　
3．如图所示，固定曲面AC是一段半径为4.0m的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A点，AB=10cm．现将一小物体先后从孤面顶端C和圆孤中点D处由静止释放，到达孤面底端时的速度分别为v1和v2，所需时间为t1和t2，则下列关系正确的是（　　）
A．v1＞v2，t1=t2
B．v1＞v2，t1＞t2
C．v1＜v2，t1=t2
D．v1＜v2，t1＞t2
【考点】单摆周期公式；动能定理．
【分析】由于CO的弧长远小于圆弧的半径，所以小球的运动可视为简谐运动（单摆运动），根据周期公式T=2π，比较时间．根据动能定理比较到达O点的速度．
【解答】解：小球的运动可视为简谐运动（单摆运动），根据周期公式T=2=2π，知小球在C点和D点释放，运动到O点的时间相等，都等于．
根据动能定理有：mg△h=mv2﹣0，知C点的△h大，所以从C点释放到达O点的速度大．故A正确，B、C、D错误．
故选A．
　
4．如图所示，斜面体M的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上．弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m相连，弹簧的轴线与斜面平行．若物块在斜面上做简谐运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系图象应是下图中的哪一个？（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】共点力平衡的条件及其应用；简谐运动的回复力和能量．
【分析】物块在光滑的斜面上做简谐运动，对斜面的压力N1等于物块重力垂直于斜面的分力．斜面体处于静止，分析受力，作出力图，由平衡条件分析地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系．
【解答】解：设斜面的倾角为θ．
物块在光滑的斜面上做简谐运动，对斜面的压力N1等于物块重力垂直于斜面的分力，
即N1=mgcosθ．
以斜面体为研究对象，作出力图如图．
地面对斜面体的摩擦力f=N1sinθ=mgsinθcosθ
因为m，θ不变，所以f不随时间变化．
故选C
　
5．如图所示，光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k．开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t后第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，则在这个过程中振子的平均速度为（　　）
A．0
B．
C．
D．不为零的某值，但由题设条件无法求出
【考点】简谐运动的振幅、周期和频率；简谐运动的回复力和能量．
【分析】平均速度等于这段位移与所需要的时间的比值．而位移则通过胡克定律由受力平衡来确定．
【解答】解：根据胡克定律，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，则OA的位移为，
由于经过时间t后第一次到达平衡位置O处，所以这个过程中平均速度为，故C正确，ABD错误；
故选：C
　
6．噪声会对人的心理、生理、生活与工作带来严重影响，通常用声强级L1=10lg（单位为dB）来表示噪声的大小．式中I为声强，单位是W/m2；I0=10﹣12W/m2是人刚好能听到的声音强度．我国规定工作环境的噪声一般应低于85dB，则以下最接近该标准的声强是（　　）
A．10﹣1W/m2
B．10﹣2W/m2
C．10﹣4W/m2
D．10﹣6W/m2
【考点】声波．
【分析】将四个选项的数据分别代入公式L1=10 lg进行求解即可．
【解答】解：根据题意有：声强级L1=10lg（单位为dB）．
A、L1=10lg=110dB；
B、L1=10lg=100dB；
C、L1=10lg=80dB；
D、L1=10lg=60dB；
我国规定工作环境的噪声一般应低于85dB，最接近该标准的声强是C选项中的80dB；
故选C．
　
7．下列说法中正确的是（　　）
A．回复力就是振动物体受到的合外力
B．振动物体回到平衡位置的过程中，回复力做正功，离开平衡位置的过程，回复力做负功
C．有机械振动必有机械波
D．波源振动时的运动速度和波的传播速度始终相同
【考点】机械波；简谐运动的回复力和能量．
【分析】回复力是振动物体受到的指向平衡位置的力；该力总是指向平衡位置；
机械波的产生条件为：有振波和介质．
【解答】解：A、回复力可以是由某个力的分力提供；故A错误；
B、振动物体回到平衡位置时，回复力与运动方向相同，回复力做正功；反之，离开平衡位置时，回复力做负功；故B正确；
C、有振动不一定有波，只有振动在介质中传播才能形成波；故C错误；
D、波的传播速度取决于介质，和波源的振动无关；故D错误；
故选：B．
　
8．如图所示，为一在水平方向传播的简谐波，已知此时质点F向下运动，则以下说法正确的是（　　）
A．波向右传播
B．质点H与F的运动方向相同
C．质点C比B先回到平衡位置
D．此时质点C的加速度为0
【考点】波长、频率和波速的关系；横波的图象．
【分析】根据P点的振动方向可判断出波的传播方向．研究波动过程，可知道质点运动方向间的关系．由质点的振动方向，结合位置可确定回到平衡位置的先后．
【解答】解：A、质点F向下运动，波向左传播．故A错误．
B、质点H与F位于波谷的两侧，运动方向相反．故B错误
C、此时B点向上运动，而C直接向下运动，则C点比B点先回到平衡．故C正确．
D、质点C加速度最大．故D错误．
故选C．
　
9．如图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置．当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线．已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长大约为（取g=π2）（　　）
A．0.56
m
B．0.65
m
C．1.00
m
D．2.25
m
【考点】简谐运动的振幅、周期和频率．
【分析】薄木板水平匀速运动，由板长和速度求出运动的时间．此时间等于两倍的沙摆周期，则知沙摆的周期，再由单摆的周期公式求解摆长．
【解答】解：薄木板水平匀速运动，通过0.60m的时间为：t==s=3s
设沙摆的周期为T，由图看出，2T=t，
得：T=1.5s．
由T=2π代入数据得：L=0.56m
故选：A
　
10．下列说法中正确的是（　　）
A．回复力就是振动物体受到的合外力
B．振动物体回到平衡位置的过程中，回复力做正功，离开平衡位置的过程，回复力做负功
C．有机械振动必有机械波
D．波源振动时的运动速度和波的传播速度始终相同
【考点】简谐运动的回复力和能量；简谐运动的振幅、周期和频率．
【分析】回复力就是使振动物体回到平衡位置的力；机械波的形成条件是有机械振动和介质；横波中，波源振动时的运动速度和波的传播速度始终垂直．
【解答】解：A、回复力就是使振动物体回到平衡位置的力，不一定是合力，如单摆是重力的切向分量提供回复力，故A错误；
B、振动物体回到平衡位置的过程中，回复力与位移同向，做正功；离开平衡位置的过程，回复力与位移反向，做负功；故B正确；
C、机械波的形成条件是有机械振动和介质，故有有机械振动不一定有机械波，有C错误；
D、横波中，波源振动时的运动速度和波的传播速度始终垂直，故D错误；
故选：B．
　
11．如图，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于点A，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点．则（　　）
A．c球最先到达M点，A球最后到达M点
B．c球最先到达M点，B球最后到达M点
C．d球最先到达M点，A球最后到达M点
D．d球最先到达M点，B球最后到达M点
【考点】牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．
【分析】对于abc小球，根据几何关系分别求出各个轨道的位移，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，从而比较出到达M点的先后顺序；对于D球，单摆模型，根据单摆的周期公式求出运动的时间．
【解答】解：对于AM段，位移x1=R，加速度a1==g，根据x1=a1t12得：
t1=2．
对于BM段，位移x2=2R，加速度a2=gsin60°=g，根据x2=a2t22得，t2=
对于CM段，位移x3=R，加速度a3=g，由x3=gt32得，t3=．
对于D小球，做类似单摆运动t4==．
知t3最小，t2最大．故B正确．
故选：B．
　
二、非选择题（共52分）
12．一列简谐横波沿+x轴方向传播，t=0时刻的波形如图甲所示，A、B、P和Q是介质中的四个质点，t=0时刻波刚好传播到B点，质点A的振动图象如图乙所示，则：
①该波的传播速度是多大？
②从t=0到t=1.6s，质点P通过的路程为多少？
③经过多长时间质点Q第二次到达波谷？
【考点】横波的图象；波长、频率和波速的关系．
【分析】本题要在乙图上读出A质点在t=0时刻的速度方向，在甲图上判断出波的传播度方向；由甲图读出波长，由乙图读出周期，即求出波速和频率，根据简谐运动的特点：一个周期内质点路程为4A，分析△t是几倍的周期，可以确定1.6s内的路程．根据PQ之间的距离可以求出第二次到达波谷的时间．
【解答】解：（1）由乙图知，质点的振动周期为T=0.8s，
由甲图知，波长λ=20m，则波速为：v==m/s．
（2）振幅为2cm；则由t=0到1.6s时，质点P通过的路程为：s=2×4A=16m；
（3）质点P、Q平衡位置之间的距离为：L=85﹣10=75m；
由L=vt，解得：t=3s
即经过3s时间质点Q第一次到达波谷，经过3.8s时间质点第二次到达波谷；
答：①该波的传播速度是25m/s
②从t=0到t=1.6s，质点P通过的路程为16m
③经过3.8s时间质点Q第二次到达波谷
　
13．如图（a）所示，相距d=20m的波源A、B，在t=0时同时开始振动，波源A只振动了半个周期，其振动图象如图（b）所示；波源B连续振动，其振动图象如图（c）所示．两列简谐横波的传播速度都为v=1.0m/s．求
（ⅰ）0～22s内，波源A右侧1m处的质点C经过的路程；
（ⅱ）0～16s内，从波源A发出的半个波传播过程中遇到波峰的个数．
【考点】横波的图象；波长、频率和波速的关系．
【分析】（i）先求出距A点1米处的质点在先经过左边的A波路程，再求出B波22秒传播的距离，从而求出B波在距A点1米处的质点振动路程，两者之和即为总路程．
（ii）波在t时间内传播的距离为x=vt，根据几何关系求得16
s内两列波相对运动的长度，结合两波的长度求解．
【解答】解（ⅰ）波源A引起的质点C振动的路程为
s1=2A1=8cm
波源B的振动传播到C点的时间
之后的3s，波源B引起的质点C振动的路程为
所以，在0～22s内质点C经过的路程
s=s1+s2=128cm
（ⅱ）16s内两列波相对运动的长度为△l=lA+lB﹣d=2vt﹣d=12
m
B波的波长为λB=vTB=2
m
波源A发出的波传播过程中遇到波峰的个数为
答：
（1）距A点1米处的质点，在t=0到t=22s内所经过的路程为128cm；
（2）在t=0到t=16s内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰数为6个．
　
14．用恒力F拉动用一块涂有碳黑质量为2kg的玻璃板竖直向上由静止开始运动，一个装有指针的振动频率为5Hz的电动音叉在玻璃板上画出如图10所示的曲线．若量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，则拉力F有多大（g取10m/s2）？
【考点】简谐运动的振幅、周期和频率；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．
【分析】从固定电动音叉在玻璃上画出的曲线看出OA、AB、BC间对应的时间均为半个周期，玻璃板又做匀加速运动，根据匀变速直线运动的推论△x=aT2求出加速度，再由牛顿第二定律求解外力F的大小．
【解答】解：在力F作用下，玻璃板向上作匀加速运动，图示OC间曲线所反映出的是振动的音叉振动位移随时间变化的规律，其中直线OC代表音叉振动1.5个周期内玻璃板运动的位移，而OA、AB、BC间对应的时间均为0.5个周期，即：
t====0.1s．
则从O到C的时间为t′=3t=0.3s
设板竖直向上的加速度为a，则有：
sBA﹣sAO=at2　
解得：a==2m/s2
由牛顿第二定律得：
F﹣mg=ma
解得：F=2×（2+10）=24N．
答：拉力F为24N．
　
15．在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图1所示形状，相应的曲线方程为y=5.0cos（kx+）（单位：m），式中k=m﹣1，杆足够长，图中只画出了一部分．将一质量为m=1.0kg的小环（可视为质点）套在杆上，取g=10m/s2．
（1）若使小环以v1=10m/s的初速度从x=0处沿杆向下运动，求小环运动到x=（m）处时的速度的大小；
（2）在第（1）问的情况下，求小环在杆上运动区域的x坐标范围；
（3）一般的曲线运动可以分成许多小段，每一小段都可以看成圆周的一部分，即把整条曲线用系列不同的小圆弧代替，如图2所示，曲线上A点的曲率圆的定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点做一圆，在极限的情况下，这个圆叫做A点的曲率圆．其半径ρ叫做A点的曲率半径．若小环从x=0处以v2=5m/s的速度出发沿杆向下运动，到达轨道最低点P时杆对小环的弹力大小为70N，求小环经过轨道最高点Q时杆对小环的弹力．
【考点】功能关系；向心力．
【分析】（1）先据曲线方程求出小环运动到x=（m）时的高度，再据机械能守恒求出该点的速度．
（2）据机械能守恒求出小环运动的最高点，再据曲线方程求出小环在赶上的运动区域即可．
（3）先据机械能守恒和牛顿运动定律求出再低点的曲率半径，再利用机械能守恒和牛顿运动定律求出最高点时与杆的作用力．
【解答】解：（1）据曲线方程可知，当x=0时，y=﹣2.5m；当x=（m），y=﹣5m．
由x=0时到x=（m）为研究对象，由机械能守恒定律得：
=﹣mg（5﹣2.5）+，
代入数据解得：v=；
（2）分析可知，小环在曲线上运动机械能守恒，当运动到最高点是速率为零，据机械能守恒定律得：
+mg（﹣2.5）=mgh[h为最高点到x轴的距离]…①
据曲线方程：h=5.0cos（kx+）…②
联立①②解得：x=5π，所以；
（3）由小环从x=0处到最低点为研究对象，据功能关系律得：
+mg（﹣2.5）=﹣5mg（v3为最低点的速度）…③
在最低点为研究对象，据牛顿第二定律得：F﹣mg=m（F为最低点时，小环与轨道的弹力）…④
由小环x=0到最高点为研究对象，据机械能守恒定律：
m+mg（﹣2.5）=5mg+（　v4为最高点的速度）…⑤
再最高点为研究对象，据牛顿第二定律得：
mg﹣F2=m（F2为最高点时，小环与轨道的弹力）…⑥
联立③④⑤⑥解得：F2=﹣10N，负号表示方向竖直向下；
答：（1）若使小环以v1=10m/s的初速度从x=0处沿杆向下运动，求小环运动到x=（m）处时的速度的大小5m/s；
（2）在第（1）问的情况下，求小环在杆上运动区域的x坐标范围﹣≤x≤5π；
（3）小环经过轨道最高点Q时杆对小环的弹力为10N，方向竖直向下．
　
16．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2s时，振子速度第一次变为﹣v；在t=0.5s时，振子速度第二次变为﹣v．
（1）求弹簧振子振动周期T；
（2）若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；
（3）若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．
【考点】简谐运动．
【分析】①在t=0时刻，振子从OB间的P点以速度v向B点运动，经过0.2s它的速度大小第一次与v相同，方向相反，再经过0.5s它的速度大小第二次与v相同，方向与原来相反，质点P运动到关于平衡位置对称的位置，求出周期．
②由B、C之间的距离得出振幅，从而求出振子在4.0s内通过的路程．
③由B、C之间的距离得出振幅，结合振子开始计时的位置，写出振子位移表达式，画出弹簧振子的振动图象．
【解答】解：（1）根据弹簧振子简谐运动的对称性可得：T=0.5×2
s=1.0
s
（2）若B、C之间距离为25
cm，则振幅A=×25
cm=12.5
cm
振子4.0
s内通过的路程s=×4×12.5
cm=200
cm
（3）根据x=Asinωt，A=12.5
cm，ω==2π
得x=12.5sin
2πt（cm）．振动图象为
答：（1）弹簧振子振动周期T是1.0s；
（2）若B、C之间的距离为25cm，振子在4.0s内通过的路程是200cm；
（3）弹簧振子位移表达式为x=12.5sin
2πt（cm），画出弹簧振子的振动图象如图．
　
2016年12月25日