第14章勾股定理单元测试题（含解析）

八年级数学单元试题《勾股定理》
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、在中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断为直角三角形的是（ )
A、a＋b＝c B、a:b:c＝3:4:5 C、a＝b＝2 D、∠A＝∠B＝∠C
2、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为( )
A、 6 B、4.8 C、 2.4 D、821世纪教育网版权所有
3、如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（　）21教育网
A、S1+S2=S3 B、S12+S22=S32 C、S1+S2>S3 D、 S1+S24、如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对
5、如图，小方格都是面积为1的矩形，则图中四边形的面积是 ( )
A、 25 B、 12.5 C、 9 D、 8.5

6、在中，BC＝3,AC＝4,AB＝5，把沿最长边AB翻折成ABD,则CD的长为 ( ) A、 B、 C、 D、2·1·c·n·j·y
7、在Rt中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是 ( ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、5，4，3 B、13，12，5 C、10，8，6 D、26，24，10
8、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( )21·世纪*教育网
A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定
9、若等边的边长为2cm，那么的面积为（ ）
A、cm2 B、cm2 C、cm2 D、4cm2
10、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A、 12 cm B、 10 cm C、 8 cm D、 6 cm21*cnjy*com
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11、 已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距
12、在Rt中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2= .
13、已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是 三角形. 【来源：21cnj*y.co*m】
14、 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝ 【版权所有：21教育】
15、等腰的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB为
16、若正方形的面积为18cm2，则正方形对角线长为 cm。
17、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的长为
18、在中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则的面积是
19、如图，利用三个正方形可以拼成一个三角形，如果有三个面积从小到大依次为，，的正方形，能拼围成一个直角三角形，则，之间的关系是 21教育名师原创作品
20、在中,AB＝13,AC＝15,BC边上的高AD＝12,则BC的长为
三、（每小题7分，共28分）
21、如图，在ΔABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D。
求：（1）AC的长； （2）ΔABC的面积； （3）CD的长。
22、如图，在四边形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.试说明AC⊥CD的理由.www-2-1-cnjy-com
23、已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求四边形ABCD的面积
24、欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.【出处：21教育名师】

四、（每小题8分，共32分）
25、如图，在四边形中，∠，∠，，求
26、若的三边a、b、c满足条件，试判断的形状.
27、一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．2-1-c-n-j-y
28、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离.21·cn·jy·com

八年级数学单元试题《勾股定理》参考答案
一、选择题：
4、A 解析：∵,，
∴∴∠A=90°
5、B 解析：
6、C 解析：∵沿最长边AB翻折成ABD∴AC=AD，∠CAB=∠DAB∴AB⊥CD∵∴∠ACB=90°，利用面积关系建立方程：∴h=2.4∴CD=4.8
7、D 解析：设没份为x，，
∴5x+12x+13x=60∴x=2∴三边为26,24，10
8、B 解析：
9、A 解析：要求面积就作一边上的高，利用三线合一，勾股定理，三角形的面积公式底乘高的一半。
10、C 解析：作第三边上的高，利用三线合一，勾股定理。
二、填空题：
11、5km 解析：向东和向南正好是直角，根据勾股定理可求出。
12、8 解析：∵在Rt中，斜边AB=2∴
∴
13、直角
解析：∵|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数
∴|x－12|＋|x＋y－25|+z2－10z＋25=0
∴|x－12|＋|x＋y－25|+ =0
∵，，
∴，，
∴，，
∴
∴
∴
∴此三角形是直角三角形
14、3cm
解析：∵两直角边AC＝6cm，BC＝8cm
∴，设CD=x，则BD=8-x，BE=10-6=4∴∴x=3
15、10 解析：利用三线合一，勾股定理即可
16、6 解析：设正方形的边长为xcm,则∴对角线长为
17、5cm或cm 解析：分两种情况：直角边为3cm和4cm，求斜边；斜边为4cm和一直角边为3cm，求另一直角边21cnjy.com
18、
解析：∵
∴∴∠B=90°∴
19、 解析：正方形的面积正好是边长的平方，再根据勾股定理
20、14或4 解析：此题没有图形，有两种图形所以有两种答案。
∵BC边上的高AD＝12∴
∴
三、
21、解：（1）在RtΔABC中
（2）
（3）∵CD⊥AB∴∴CD=
22、解：∵∴∵CD＝2
∴∵AD＝3∴∴
∴AC⊥CD
23、解：连结AC
∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3
∴
∵AB＝13，BC＝12∴
∴
∴∠ACB=90°
∴
=
24、解：连结BE，EC
在Rt中，
在Rt中，
∴130＞129∴能将一根长129cm的木棒放在木箱中
四、
25、解：在Rt中，
在Rt中，
26、解：∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴△ABC是直角三角形
27、解：∵顶点D落在BC边上的点F处
∴AD=AF，DE=FE
∵长方形ABCD
∴AD=BC=10cm，AB=CD=8cm
∴AF=10cm,
在Rt中，
∴
设CE=x,则DE=EF=8-x
在Rt中，
解这个方程得x=3cm
28、解析：点A关于杯口所在直线的对称点B,连结BC，BC就是最短的距离。
BD就是底面周长的一半，BD=9cm
因点C离杯底的距离为4cm，点A离杯口的距离为4cm，杯高12cm，所以CD=12cm
在Rt中，cm