广东省惠州市黄冈中学2017届高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年广东省惠州市黄冈中学高三（上）开学数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y A}，则集合B中元素的个数为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．函数f（x）=+的定义域为（　　）
A．{x|x＜1}
B．{x|0＜x＜1}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|x＞1}
3．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（　　）
A．
B．
C．
D．π
4．该试题已被管理员删除
5．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（　　）
A．100
B．99
C．98
D．97
6．直线l：（x+1）m+（y﹣1）n=0与圆x2+y2=2的位置关系是（　　）
A．相切或相交
B．相切或相离
C．相切
D．相离
7．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为π
B．函数f（x）的图象关于x=对称
C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到
D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
8．设函数f（x）=，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣1，0]
B．[﹣1，0]
C．（﹣5，﹣4]
D．[﹣5，﹣4]
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣2．若数列{bn}满足bn=10﹣log2an，则是数列{bn}的前n项和取最大值时n的值为（　　）
A．8
B．10
C．8或9
D．9或10
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（　　）
A．8+8+4
B．8+8+2
C．2+2+
D．
++
11．非空数集A如果满足：①0 A；②若对 x∈A，有∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：
①{x∈R|x2+ax+1=0}；
②{x|x2﹣4x+1＜0}；③{y|y=}．
其中“互倒集”的个数是（　　）
A．3
B．2
C．1
D．0
12．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　）
A．（0，]
B．[，]
C．[，]∪{}
D．[，）∪{}
　
二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．
13．已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是　　．
14．已知α，β∈（0，），满足tan（α+β）=9tanβ，则tanα的最大值为　　．
15．在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则 =　　．
16．在△ABC中，若A=，AB=6，AC=3，点D在BC的边上且AD=BD，则AD=　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知：
=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）= ，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递减区间．
18．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A﹣B）的值．
19．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2（n∈N+）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn为数列{}的前n项和，证明：≤Tn＜1（n∈N+）．
20．某工厂2016年计划生产A、B两种不同产品，产品总数不超过300件，生产产品的总费用不超过9万元．A、B两个产品的生产成本分别为每件500元和每件200元，假定该工厂生产的A、B两种产品都能销售出去，A、B两种产品每件能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该工厂如何分配A、B两种产品的生产数量，才能使工厂的收益最大？最大收益是多少万元？
21．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）若 =12，其中O为坐标原点，求|MN|．
22．已知函数f（x）=满足：f（1）=1，f（﹣2）=4．
（1）求a，b的值，并探究是否存在常数c，使得对函数f（x）在定义域内的任意x，都有f（x）+f（c﹣x）=4成立；
（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤恒成立，求实数m的取值范围．
　
2016-2017学年广东省惠州市黄冈中学高三（上）开学数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y A}，则集合B中元素的个数为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
【考点】集合的表示法．
【分析】由题意，全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0，1}，B={y|y A}中的元素为集合A的子集，从而求解．
【解答】解：全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0，1}，
B={y|y A}中的元素为集合A的子集，
故集合B中元素的个数为22=4；
故选C．
　
2．函数f（x）=+的定义域为（　　）
A．{x|x＜1}
B．{x|0＜x＜1}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|x＞1}
【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．
【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．
【解答】解：要使函数有意义，则，
即，得0＜x＜1，
即函数的定义域为{x|0＜x＜1}，
故选：B
　
3．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（　　）
A．
B．
C．
D．π
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．
【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），
∴（﹣） （3+2）=0，
即32﹣22﹣ =0，
即 =32﹣22=2，
∴cos＜，＞===，
即＜，＞=，
故选：A
　
4．该试题已被管理员删除
　
5．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（　　）
A．100
B．99
C．98
D．97
【考点】等差数列的性质．
【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．
【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，
∴9a5=27，a5=3，
又∵a10=8，
∴d=1，
∴a100=a5+95d=98，
故选：C
　
6．直线l：（x+1）m+（y﹣1）n=0与圆x2+y2=2的位置关系是（　　）
A．相切或相交
B．相切或相离
C．相切
D．相离
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由题意可得直线经过定点M（﹣1，1），而点M正好在圆x2+y2=2上，从而得到直线和圆的位置关系．
【解答】解：由于直线l：（x+1）m+（y﹣1）n=0，令m、n的系数分别等于零，求得x=﹣1、y=1，
可得直线l经过定点M（﹣1，1），而点M正好在圆x2+y2=2上，
故直线l和圆相交或相切，
故选：A．
　
7．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为π
B．函数f（x）的图象关于x=对称
C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到
D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由三角函数的图象和性质，逐个选项验证可得．
【解答】解：f（x）=sin2x﹣2cos2x
=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，
由周期公式可得T==π，选项A正确；
由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，
故当k=0时，可得函数一条对称轴为x=，选项B正确；
g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1的图象，
而不是f（x）=2sin（2x﹣）﹣1的图象，选项C错误；
由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，
∴函数的单调递增区间为[kπ﹣，
kπ+]，
显然f（x）在区间[0，]上是增函数，选项D正确．
故选：C．
　
8．设函数f（x）=，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣1，0]
B．[﹣1，0]
C．（﹣5，﹣4]
D．[﹣5，﹣4]
【考点】分段函数的应用．
【分析】讨论f（a）与f（a）+1的取值，从而化简不等式，从而利用排除法确定答案．
【解答】解：当f（a）≤0，f（a）+1≤0，即a≤﹣5时；
f[f（a）]=f（4+a）=8+a，f[f（a）+1]=9+a，
故f[f（a）]＜f[f（a）+1]，
故f[f（a）]＞f[f（a）+1]不成立；
当f（a）≤0，0＜f（a）+1≤4，即﹣5＜a≤﹣4时，
f[f（a）]=8+a，f[f（a）+1]=f（5+a）=（5+a）2，
8+a＞（5+a）2在（﹣5，﹣4]上显然成立；
故结合选项可知，A，B，D一定不正确，
故选：C．
　
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣2．若数列{bn}满足bn=10﹣log2an，则是数列{bn}的前n项和取最大值时n的值为（　　）
A．8
B．10
C．8或9
D．9或10
【考点】数列的求和．
【分析】通过Sn=2an﹣2可求出an=2n，进而可知bn=10﹣n，计算即得结论．
【解答】解：∵Sn=2an﹣2，
∴Sn+1=2an+1﹣2，
两式相减得：an+1=2an+1﹣2an，即an+1=2an，
又∵S1=2a1﹣2，即a1=2，
∴数列{an}是首项、公比均为2的等比数列，
∴an=2n，bn=10﹣log2an=10﹣n，
令bn=10﹣n≥0、bn+1=9﹣n≤0，解得：n=9或10，
故选：D．
　
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（　　）
A．8+8+4
B．8+8+2
C．2+2+
D．
++
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥．作出直观图，计算各棱长求面积．
【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥A﹣BCD．作出直观图如图所示：
其中A，C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点．
∴S△ABC==4，S△BCD==4．
∵AC=4，AC⊥CD，∴S△ACD==8，
由勾股定理得AB=BD==2，AD=4．
∴cos∠ABD==﹣，∴sin∠ABD=．
∴S△ABD==4．
∴几何体的表面积为8+8+4．
故选A．
　
11．非空数集A如果满足：①0 A；②若对 x∈A，有∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：
①{x∈R|x2+ax+1=0}；
②{x|x2﹣4x+1＜0}；③{y|y=}．
其中“互倒集”的个数是（　　）
A．3
B．2
C．1
D．0
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】①当﹣2＜a＜2时，为空集；
②即{x|2﹣＜x＜2+}，2﹣＜＜2+，即可判断出正误；
③y∈[，）∪[2，]=[，]且∈[，]，即可判断出正误．
【解答】解：解：对于集合①．当﹣2＜a＜2时，为空集；
对于集合②．即{x|2﹣＜x＜2+}， ＜＜ 2﹣＜＜2+，故集合②是互倒集；
对于集合③．y∈[，）∪[2，]=[，]且∈[，]，故集合③是互倒集．
故选：B．
　
12．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　）
A．（0，]
B．[，]
C．[，]∪{}
D．[，）∪{}
【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．
【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围．
【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，
函数f（x）在R上单调递减，则：
；
解得，；
由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，
故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，
当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，
则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，
解得a=或1（舍去），
当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，
综上：a的取值范围为[，]∪{}，
故选：C．
　
二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．
13．已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是　（﹣∞，3]　．
【考点】简单线性规划．
【分析】画出不等式满足的平面区域，由ax+y≤3恒成立，结合图形确定出a的范围即可．
【解答】解：满足不等式组的平面区域如右图所示，
由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，
根据图形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB==﹣3，
解得：a≤3，
则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．
故答案为：（﹣∞，3]．
　
14．已知α，β∈（0，），满足tan（α+β）=9tanβ，则tanα的最大值为　　．
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】利用两角和的正切将tan（α+β）=9tanβ转化，整理为关于tanβ的一元二次方程，利用题意，结合韦达定理即可求得答案．
【解答】解：∵tan（α+β）=9tanβ，
∴=9tanβ，
∴9tanαtan2β﹣8tanβ+tanα=0，①
∴α，β∈（0，），
∴方程①有两正根，tanα＞0，
∴△=64﹣36tan2α≥0，
∴0＜tanα≤．
∴tanα的最大值是．
故答案为：．
　
15．在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则 =　　．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意，得到三角形为直角三角形，由、求出，，即可求出 的值．
【解答】解：由于在△ABC中，|+|=|﹣|，
则∠BAC=90°，
由于E，F为BC的三等分点，
则=﹣，
=，，
又有=，
=，
则=，
=，
又由AB=2，AC=1，
故 ==
故答案为：．
　
16．在△ABC中，若A=，AB=6，AC=3，点D在BC的边上且AD=BD，则AD=　　．
【考点】正弦定理．
【分析】由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，从而可求cosB，过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，即可求得AD的长．
【解答】解：∵A=，AB=6，AC=3，
∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB ACcos∠BAC=90．
∴BC=3，…4分
∵在△ABC中，由正弦定理可得：
=，
∴sinB=，
∴cosB=，…8分
∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，
∴Rt△ADE中，AD===．
故答案为：．…12分
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知：
=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）= ，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递减区间．
【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式进行化简，结合周期公式建立方程进行求解；
（2）根据三角函数的单调性的性质进行求解即可．
【解答】解：（1）∵=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），
∴==，
∵f（x）的最小正周期为π，
∴T==π，得ω=1．
（2）由（1）得f（x）=cos（2x+）+
由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，
解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，k∈Z．
即函数的单调递减区间为[﹣+kπ，kπ+]，k∈Z．
　
18．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A﹣B）的值．
【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理．
【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；
（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，
整理得：ac=9②，
联立①②解得：a=c=3；
（2）∵cosB=，B为三角形的内角，
∴sinB==，
∵b=2，a=3，sinB=，
∴由正弦定理得：sinA===，
∵a=c，即A=C，∴A为锐角，
∴cosA==，
则sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．
　
19．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2（n∈N+）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn为数列{}的前n项和，证明：≤Tn＜1（n∈N+）．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（Ⅰ）当n=1时，即可求得a1=1，当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，4Sn=（an+1）2，两式相减可得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，可知：an﹣an﹣1=2，数列{an}是以2为公差，以1为首项的等差数列，即可求得数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）=﹣，根据“裂项法”即可求得Tn=1﹣，Tn＜1，由Tn≥T1=．即可证明≤Tn＜1（n∈N+）．
【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，4a1=（a1+1）2，解得：a1=1，
当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，4Sn=（an+1）2，
两式相减得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，
∵an＞0，
∴an﹣an﹣1=2，
∴数列{an}是以2为公差，以1为首项的等差数列，
∴an=2n﹣1；
证明：（Ⅱ）
==﹣，
∴Tn=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），
=1﹣，
∴Tn＜1，
＞0，
∴Tn≥T1=．
∴≤Tn＜1（n∈N+）．
　
20．某工厂2016年计划生产A、B两种不同产品，产品总数不超过300件，生产产品的总费用不超过9万元．A、B两个产品的生产成本分别为每件500元和每件200元，假定该工厂生产的A、B两种产品都能销售出去，A、B两种产品每件能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该工厂如何分配A、B两种产品的生产数量，才能使工厂的收益最大？最大收益是多少万元？
【考点】简单线性规划的应用．
【分析】设工厂生产A、B两种产品分别为x件和y件，总收益为z元，由题意作出约束条件并化简，得到目标函数z=3000x+2000x．作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：设工厂生产A、B两种产品分别为x件和y件，总收益为z元，
由题意得，
目标函数z=3000x+2000x．
二元一次不等式组等价于．
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分．
作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0，
平移直线l，从图中可知，当直线过M点时，目标函数取得最大值．
联立，解得．
∴点的坐标为，此时zmax=3000×100+2000×200=700000．
∴该工厂生产A产品100件，生产B产品200件时收益最大，最大收益是70万元．
　
21．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）若 =12，其中O为坐标原点，求|MN|．
【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算．
【分析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．
（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解．
【解答】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，
设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．
由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．
故由=1，解得：k1=，k2=．
故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．
（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），
由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，
可得
（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，
∴x1+x2=，x1 x2=，
∴y1 y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1
= k2+k +1=，
由 =x1 x2+y1 y2==12，解得
k=1，
故直线l的方程为
y=x+1，即
x﹣y+1=0．
圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．
所以|MN|=2．
　
22．已知函数f（x）=满足：f（1）=1，f（﹣2）=4．
（1）求a，b的值，并探究是否存在常数c，使得对函数f（x）在定义域内的任意x，都有f（x）+f（c﹣x）=4成立；
（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】（1）由，得，解得a，b的值，
方法1：假设存在常数c符合要求，即f（x）+f（c﹣x）=4，x≠﹣1成立，特别当x=0时，解得c的值，然后证明
f（x）+f（﹣2﹣x）=4，x≠﹣1恒成立，当x≠﹣1时，则f（x）+f（﹣2﹣x）=4，故存在常数c=﹣2，满足题设要求；
方法2：假设存在常数c符合要求，即f（x）+f（c﹣x）=4，x≠﹣1成立，则，变形得，﹣x2+（c﹣1）x+c=﹣x2+（c﹣1）x+2（c+1），整理得c的值，故存在常数c=﹣2，满足题设要求；
（2）不等式f（x）≤即为对x∈[1，2]恒成立，即对x∈[1，2]恒成立，则0＜m＜1或m＞2，进一步化为对x∈[1，2]恒成立，即mx﹣m≤x2≤mx+m对x∈[1，2]恒成立，再分类讨论①当x=1时，或m＞2，②当x≠1时，求出0＜m＜1或2＜m≤4，综上，实数m的取值范围可求．
【解答】解：（1）由，得，解得．
∴（x≠﹣1）．
方法1：假设存在常数c符合要求，即f（x）+f（c﹣x）=4，x≠﹣1成立．
特别当x=0时有f（0）+f（c）=4，即，解得c=﹣2．
下面证明f（x）+f（﹣2﹣x）=4，x≠﹣1恒成立．事实上，当x≠﹣1时，
则f（x）+f（﹣2﹣x）==．
∴存在常数c=﹣2，满足题设要求；
方法2：假设存在常数c符合要求，即f（x）+f（c﹣x）=4，x≠﹣1成立．
则，
即，
变形得，﹣x2+（c﹣1）x+c=﹣x2+（c﹣1）x+2（c+1），
整理得，c=﹣2．
∴存在常数c=﹣2，满足题设要求；
（2）不等式f（x）≤即为对x∈[1，2]恒成立，
即对x∈[1，2]恒成立，
故必有0＜m＜1或m＞2．
在0＜m＜1或m＞2下，问题化为对x∈[1，2]恒成立，
即mx﹣m≤x2≤mx+m对x∈[1，2]恒成立，
①当x=1时，或m＞2．
②当x≠1时，且对x∈[1，2]恒成立，
对于对x∈[1，2]恒成立，等价于，
令t=x+1，x∈[1，2]，则x=t﹣1，t∈（2，3]，
，t∈（2，3]递增，
∴，
即，结合0＜m＜1或m＞2，
∴m＞2．
对于对x∈[1，2]恒成立，等价于，
令t=x﹣1，x∈[1，2]，则x=t+1，t∈（0，1]，
，t∈（0，1]递减，
∴，
∴m≤4，结合0＜m＜1或m＞2，
∴0＜m＜1或2＜m≤4，
综上，实数m的取值范围为2＜m≤4．
　
2016年11月27日
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