北师大版七年级上第一章《丰富的图形世界》
《展开与折叠》第一课时教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）.了解正方体的表面展开图的概念.
（2）.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图.
（3）.会画正方体的表面展开图.
2.过程与方法
通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力.
3.情感态度和价值观
培养学生的空间想象能力.
【教学重点】
会认和画正方体的表面展开图.
【教学难点】
表面展开图的辨认.
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、情境导入
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。想一想：将纸盒完全展后形状是怎样的？
探究新知
1.正方体的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
正方体的11种不同的展开图
想一想：
能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
第一类，1，4， 1型，共六种
第二类，2，3，1型，共三种
第三类，2，2，2型，只有一种
第四类，3，3型，只有一种。
练习：下图都是正方体的展开图吗？
总结：正方体的表面展开图用“口诀”：
1.一线不过四：
作业布置
× ×
2.田凹应弃之：
× × × ×
2.做一做
下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
议一议
下图可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。21教育网
分析：若1为底面，上面为3，左边为5，右边为2，前面为6，后面为4.
所以1相对的数是3，相邻的数有2，4，5，6.
总结：正方体的表面展开图“口诀”：
3.相间、“Z”端是对面
A和B为相对的两个面
4.间二、拐角邻面知
C和D为相邻的两个面
口诀：一线不过四，
田凹应弃之;
相间、“Z”端是对面，
间二、拐角邻面知。
三、巩固练习
1.在下面的图形中，不能折成正方形的是 （ C ）
2.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是( A )21cnjy.com
A．记 B．观 C．心 D．间
解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“值”与面“记”相对，面“价”与面“心”相对，“观”与面“间”相对．21·cn·jy·com
故选A.
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．www.21-cn-jy.com
解：3x-2=-4
4.小颖用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示)2·1·c·n·j·y
解：如图
拓展提高
1.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( C )
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．【来源：21·世纪·教育·网】
故选C．
如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ A ）21·世纪*教育网
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？www-2-1-cnjy-com
由甲乙可知,红色的旁边四个面（红色在上方,顺时针）依此为,黄白黑蓝,绿色则在红色对面.得到最终结果如下：白色对面是蓝色,黄色对面是黑色,红色对面是绿色.
4．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见表：
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？2-1-c-n-j-y
分析：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵.21*cnjy*com
课堂小结
1、同一个立体图形有多种不同的展开图
2、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形
课堂作业
习题1.3：知识技能第3、4两题
【板书设计】
§1.2 展开与折叠（1）
正方体的展开 正方体的折叠 练习 拓展提高
【教学反思】
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉正方体的展开图以及图形折叠后的形状。因此，教学时我从身边随处可见的物品包装盒入手，把熟悉的生活带入课堂，引起学生注意，提出问题激发学生的探知欲。本节课的教学难点和重点是培养学生的空间想象力，而突破这一难点必须建立在学生动手操作、积极想象的基础上。所以教学时我通过演示包装盒的拆、合，使学生获取“平面展开图”的感性认识，为进一步自行探究立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础，同时，注重引导学生积极参与动手活动，努力想象平面图形与立体图形是如何转换的。在教学环节的设计上引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳一般过程，探究的方法从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性使学生活动贯穿始终，设计的问题由浅入深，从正方体的展开与折叠延伸到长方体的展开与折叠，先易后难，学生思维得到了充分的锻炼。21世纪教育网版权所有
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精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网北师大版七年级上第一章《丰富的图形世界》
《展开与折叠》第二课时教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）.了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图的概念.
（2）.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是几何体的表面展开图.
2.过程与方法
通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。
3.情感态度和价值观
让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
通过数学活动认识棱柱、圆柱和圆锥的展开图，能感受到研究空间问题的思维方法。
【教学难点】
表面展开图的辨认
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、复习导入
正方体的11种不同的展开图
探究新知
1.棱柱的展开图
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
三棱柱的展开图
长方体的展开图 五棱柱的展开图
截面的概念
有些立体图形展开平面图形；有些平面图形折叠立体图形。
想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱
（1） （2） （3） （4）
图1：底面是四边形，侧面有3个，与三棱柱、四棱柱的特点 都不符合，所以不能围成棱柱。
图2：符合棱柱的特点，能折成棱柱。
图3：两个底面都在侧面的同侧，所以折叠后不能围成棱柱。
图4：符合棱柱的特点，能折成棱柱。
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗
总结：一个平面图形能折叠成棱柱的关键：
1.侧面的个数要与底面的边数相同；2.两个底面要位于侧面的两侧。
练习：下列图形是什么多面体的展开图？
长方体 四棱锥 三棱柱
圆柱、圆锥的平面展开图
把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
圆柱的平面展开图
把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
圆锥的平面展开图
最短线路问题：
（1）A、B两点沿着侧面的最短线路是什么？
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
巩固练习：
下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
下列图形哪个不是长方体的表面展开图？（ B ）
如图的展开图能折叠成的长方体是( D )
如图，下列展开图对应的几何体的名称依次是( B )
A．圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱 B．圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥
C．圆锥、五棱柱、圆柱、三棱柱 D．圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥
5.如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( B )
A．7种 B．4种 C．3种 D．2种
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以．
故选B．
四、拓展提高
1.如图是一个多面体的展开图，每个面(外表面)内部都标注了字母，请你根据要求回答问题：
(1)这个多面体是什么常见的几何体？
(2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？
(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？
(4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
解：(1)这个多面体是一个长方体；
(2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底部，那么B在上面；
(3)果B在前面，C在左面，那么A在下面，
∵面“A”与面“E”相对，
∴E面会在上面；
(4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两种情况：
①如果EF向前折，D在下，B在上；
②如果EF向后折，B在下，D在上．
2.如图是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；
（2）它能做成一个长方体盒子，如图．
长方体的体积为3×2×1=6（立方米）．
五、课堂小结
学会了简单几何体（如棱柱，圆柱、圆锥等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。21世纪教育网版权所有
六、作业布置
习题1.4：知识技能第1、2两题
【板书设计】
§1.2 展开与折叠（2）
棱柱的平面展开图 棱柱的折叠 圆柱、圆锥的平面展开图 练习
【教学反思】
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉棱柱和圆柱、圆锥的展开图以及图形折叠后的形状。本节课的教学难点和重点是培养学生的空间想象力，而突破这一难点必须建立在学生动手操作、积极想象的基础上。所以教学时我通过演示包装盒的拆、合，使学生获取“平面展开图”的感性认识，为进一步自行探究立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础，同时，注重引导学生积极参与动手活动，努力想象平面图形与立体图形是如何转换的。在教学环节的设计上引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳一般过程，探究的方法从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性使学生活动贯穿始终，设计的问题由浅入深，从正方体的展开与折叠延伸到长方体的展开与折叠，先易后难，学生思维得到了充分的锻炼。21教育网
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精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网《展开与折叠》练习
一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)
1.下列各图不是正方体表面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
2.哪个图形经过折叠可以围成一个棱柱（ ）
A. B. C. D.
3.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A.圆锥 B.圆柱 C.四棱柱 D.四棱锥【版权所有：21教育】
第3题 第4题 第5题
4.如图是下列几何体（ ）的平面展开图．
A. B. C. D.
5.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开（ ）
A.4条棱 B.5条棱 C.6条棱 D.7条棱21·cn·jy·com
7.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（ ）
A.富 B.强 C.文 D.民
8.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（ ）
A.3 B. C.6 D.3
10.下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（ ）
A. B. C. D.www.21-cn-jy.com
第10题 第11题 第12题
11.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.1221世纪教育网版权所有
12.如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，共6.0分)
13.如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是 ______ ．
14.如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是 ______ ．
第13题 第14题 第15题
15.将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？ ______ （说出两种即可）【来源：21·世纪·教育·网】
16.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是 ______ ．
三、解答题(本大题共7小题，共56.0分)
17.下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：
18.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
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19.工人把一个长方形的纸盒展开时不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图，现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折成原来的长方体，请你帮他设计一下，应怎样粘贴？
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由6个大小相同的小正方形连成的一块硬纸板，可折叠成一个正方体纸盒，若把6个小正方形每种不同位置的排列作为一种纸样，你能做出几种这样的纸样（用图表示）？
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如图是一个正方体表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G重合的是哪两点？并用字母指出三对相对的面．
2-1-c-n-j-y
22.用如图所示的长31.4cm，宽6.28cm的长方形，围成一个圆柱体，求底面圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
21*cnjy*com
23.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 ______ 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
《展开与折叠》练习参考答案
一、选择题：
1. C【来源：21cnj*y.co*m】
解：根据分析可得：A、B、D是正方体表面展开图，能够折成一个正方体，而C不是正方体表面展开图，
故选C．
2. D21cnjy.com
解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有D是三棱柱的展开图．
故选：D．
3. A【出处：21教育名师】
解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．
故选A．
4.B
解：由题意，可知如图是四棱台的平面展开图．
故选B．
5. B
解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．
故选：B．
6. A
解：将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开4条棱．
故选：A．
7. A
解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，
故选：A．
8. C21教育名师原创作品
解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
∴C符合题意．
故选C．
9.D21*cnjy*com
解：∵AB=6，
∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，
∴该正方体A、B两点间的距离为3，
故选：D．
10. C
解：由原正方体可知，“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面是相交的，
而选项A、B中，“妮”和“欢”所在的面是相对的，故A，B错；
D中“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面的位置与原正方体不符，故D错．
故选C．
11.B
解：观察图形可知长方体盒子的长=5-（3-1）=3、宽=3-1=2、高=1，
则盒子的容积=3×2×1=6．
故选：B．
12. B
解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选：B．
二、填空题：
13. 解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与A面垂直；
所以：围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F；
故答案为：B、C、E、F．
14. 解：由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
15. 解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或学，
故答案为：我，喜．
16. 解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．
故答案为：（1）（3）．
简答题：
17.解：（1）是长方体，（2）是三棱柱．
18.解：答案不惟一，如图．
19.解：
．
20.解：如图所示：共计11种．
21.解：结合图形可知，围成立方体后A与点A和点C重合；
四边形ABMN与四边形FEJI，四边形LMJK与四边形CBED，四边形MJEB与四边形HIFG相对面．
22.解：31.4÷2÷3.14=5（cm），
5×5×3.14=78.5（cm2）．
故底面圆的面积是78.5平方厘米．
23. 解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米． 2·1·c·n·j·y
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北师大版七年级上册
第二节：展开与折叠
第一章：丰富的图形世界
情境导入
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。
想一想：将纸盒完全展后形状是怎样的？
探究新知
正方体的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
正方体的11种不同的展开图
第一类，1，4， 1型，共六种
能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
第二类，2，3，1型，共三种
第三类，2，2，2型，只有一种
第四类，3，3型，只有一种。
下图都是正方体的展开图吗？
图1
图6
图3
图4
图5
图2
图7
图8
是
是
是
是
不是
不是
不是
不是
练习
1.一线不过四
2.田凹应弃之
正方体的表面展开图“口诀”：
探究总结
×
×
×
×
×
×
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
探究新知
下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
√
做一做
×
×
×
×
√
√
√
×
议一议
下图可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
分析：若1为底面，上面为3，左边为5，右边为2，前面为6，后面为4.
所以1相对的数是3，相邻的数有2，4，5，6.
1
3
2
5
6
4
探究总结
正方体的表面展开图“口诀”：
3.相间、“Z”端是对面
A
B
A
4.间二、拐角邻面知
A和B为相对的两个面
C
C
D
D
C和D为相邻的两个面
B
探究总结
正方体的表面展开图“口诀”：
一线不过四，
田凹应弃之;
相间、“Z”端是对面，
间二、拐角邻面知。
1.在下面的图形中，不能折成正方形的是 （ ）
A B C D
C
巩固练习
2.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )
A．记 B．观 C．心 D．间
解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“值”与面“记”相对，面“价”与面“心”相对，“观”与面“间”相对．
故选A.
A
3
x
-
2
A
1
-4
3
－
2
3.下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．
解：3x-2=-4
4.小颖用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示)
解：如图
拓展提高
1.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )
C
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故选C．
2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）
无盖
M
M
M
M
M
A
B
C
D
A
3.有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？
黑
红
红
兰
兰
黄
黄
白
绿
甲
乙
丙
由甲乙可知,红色的旁边四个面（红色在上方,顺时针）依此为,黄白黑蓝,绿色则在红色对面.得到最终结果如下：白色对面是蓝色,黄色对面是黑色,红色对面是绿色.
4．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见表：
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？
分析：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵.
一四一型 6种
二三一型 3种
二二二型 1种
三三型 1种
正方体的展开与折叠
1、同一个立体图形有多种不同的展开图
正方体有11种展开图
｛
平面图形
立体图形
展开
折叠
2、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形
课堂小结
习题1.3：知识技能第3，4两题
课后作业
复习导入
正方体的11种不同的展开图
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
探究新知
三棱柱的展开图
展开
长方体的展开图
展开
五棱柱的展开图
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
探究新知
⑴
⑵
⑶
⑷
×
×
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱
图1：底面是四边形，侧面有3个，与三棱柱、四棱柱的特点 都不符合，所以不能围成棱柱。
图2：符合棱柱的特点，能折成棱柱。
图3：两个底面都在侧面的同侧，所以折叠后不能围成棱柱。
图4：符合棱柱的特点，能折成棱柱。
探究新知
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗
一个平面图形能折叠成棱柱的关键：
2.两个底面要位于侧面的两侧
探究总结
1.侧面的个数要与底面的边数相同
长方体
四棱锥
三棱柱
下列图形是什么多面体的展开图？
练习
把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
探究新知
展开
圆柱的平面展开图
把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
探究新知
展开
圆锥的平面展开图
探究新知
最短线路问题：
（1）A、B两点沿着侧面的最短线路是什么？
A
B
A
B
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
A
B
A
B
1.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
巩固练习
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
2、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
A
D
C
B
X
3．如图的展开图能折叠成的长方体是( )
4.如图，下列展开图对应的几何体的名称依次是( )
D
B
A．圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱
B．圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥
C．圆锥、五棱柱、圆柱、三棱柱
D．圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥
5.如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )
A．7种 B．4种 C．3种 D．2种
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以．
故选B．
B
拓展提高
1.如图是一个多面体的展开图，每个面(外表面)内部都标注了字母，请你根据要求回答问题：
(1)这个多面体是什么常见的几何体？
(2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？
(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？
(4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
解：(1)这个多面体是一个长方体；
(2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底部，那么B在上面；
(3)果B在前面，C在左面，那么A在下面，
∵面“A”与面“E”相对，
∴E面会在上面；
(4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两种情况：
①如果EF向前折，D在下，B在上；
②如果EF向后折，B在下，D在上．
2.如图是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；
（2）它能做成一个长方体盒子，如图．
长方体的体积为3×2×1=6（立方米）．
平面图形
立体图形
展开
折叠
课堂小结
学会了简单几何体（如棱柱，圆柱、圆锥等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。
习题1.4：知识技能第1，2两题
课后作业
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