北师大版七年级上第一章《丰富的图形世界》
《截一个几何体》教案
【教学目标】
1.知识与技能
通过用一个平面去截一个立体模型的切截活动的过程掌握空间图形与截面的关系,发展学生的空间观念.通过运用课件使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程,发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力. www.21-cn-jy.com
2.过程与方法
丰富对空间图形的认识和感受,发展空间观念和形象思维,通过总结、归纳获得经验.
3.情感态度和价值观
以教师为主导,引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流,使学生在合作学习中体验到:数学活动充满着探索和创造.使学生获得成功的体验,增强自信心,激发学习数学的兴趣.同时培养学生积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识,激发学生对空间与图形学习的好奇心.【来源：21·世纪·教育·网】
【教学重点】
引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动的过程,体会截面和几何体的关系,充分让学生动手操作、自主探索、合作交流.21教育网
【教学难点】
1.从切截活动中发现规律,并能用自己的语言合理清晰地表达出自己的思维过程.
2.能应用规律来解决问题,从理论上理解截出五边形、六边形的可能性以及七边形的不可能性.
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、情境导入
在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等。
探究新知
截面的概念
用一个平面去截一个几何体。截出的面叫做截面。
想一想： 如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？以正方体为例进行说明。小组讨论,同伴交流.2·1·c·n·j·y
正方体的截面
课件演示有关正方体的几种切截方式:
想一想：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是七边形吗？
结论：由前面的知识我们知道，面与面相交得到线。用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的变数最多是六边形。不可能是七边形。21cnjy.com
3.圆柱的截面
平行轴线截切,截面是矩形 垂直轴线截切,截面是圆 倾斜轴线截切,截面是椭圆.
圆锥的两种常见截面
垂直轴线截切,截面是圆 沿着顶点往下进行截,截面是等腰三角形
5.球的截面
用平面去截球体只能出现一种形状的截面：圆
巩固练习：
1.下列几何体的截面是（ A ）
图中正方体的截面是三角形，故填A.
如图所示几何体的截面是（ B ）
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．五棱柱
分析：根据截面与五棱柱的五个面都相交，故截面为五边形，填B.
3.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ B ）
如图 ，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对应的图号填表：
如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？
解：如图所示：
6.将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？21世纪教育网版权所有
解：结果如下图：
四、拓展提高
1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
（圆柱、圆锥、球体等）
2、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
（正方体、长方体、棱柱、圆锥）
3、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
（长方体（含正方体）、圆柱、直三棱柱、直五棱柱等）
五、课堂小结
1、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面 ；
2、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
3、通过截面形状来猜想原几何体。
六、作业布置
习题1.5：知识技能第1、2两题
【板书设计】
§1.3 截一个几何体
截面的概念 正方体的截面 圆柱、圆锥、球的截面 练习
【教学反思】
本节课先让学生从身边鲜活的实际出发，关注生活中的数学，丰富数学中的生活，激发了应用数学的意识，增强了学好数学的欲望；同时针对初一学生爱问爱动的特征，让他们大胆操作，培养他们动手能力。另外，在截物体时让学生想---做---想，符合认知规律，且想象与实际的差异又能激发学生的数学思维。随着一个个问题的解决，他们一定能够获得足够的成就感和自信心。 21·cn·jy·com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网《截一个几何体》练习
选择题（共6题）
1．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）
A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）
A．梯形 B．正方形 C．长方形 D．圆
3.如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为( )
4．如图中几何体的截面是( )
5．如图所示，用平面截圆锥，所得的截面形状是( )
6．用一个平面去截圆柱得到的图形不可能是( )
二、填空题：（共6题）
7.一个平面去截球，截面的形状一定是 ．
8．用一个平面截一个正方体，所得截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有________个面．21世纪教育网版权所有
9．如图中几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有____条．底面形状是________．21教育网
10．下面几何体的截面分别是什么？
11.在如图所示的四个图形中，图形 可以用平面截长方体得到；图形 可以用平面截圆锥得到（填序号）21cnjy.com
12．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的 （填序号）
三、简答题：
13．如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？
14．如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？21·cn·jy·com
15．将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？www.21-cn-jy.com
《截一个几何体》练习参考答案
一、选择题：
1．B
解析：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形．2·1·c·n·j·y
故选B
2．D
解析：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
故选D
3．B 截面形状为长方形．
4.B 截面是长方形．
5．D 考查截面形状．
6．D 圆柱的截面不可能是三角形．
二、填空题
7．圆
8.答案为7
9．3 4 3 有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形
10．长方形 圆 长方形 圆
11．解析：图形②③④可以用平面截长方体得到；图形①④可以用平面截圆锥得到，
答案：②③④；①④．
12．解析：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．
答案：4．
三、简答题：
13．解：如图所示．
14．解：如图所示．
15.解：
图形 面(个) 棱(条) 顶点(个)
② 7 15 10
③ 7 14 9
④ 7 13 8
⑤ 7 12 7
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北师大版七年级上册
第三节：截一个几何体
第一章：丰富的图形世界
在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等。
情境导入
用一个平面去截一个几何体。截出的面叫做截面。
探究新知
1.截面的概念
想一想：
如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？以正方体为例进行说明。小组讨论,同伴交流.
三角形
我们可以看到截面的形状是 .
探究新知
2.正方体的截面
三角形
截一截
我们可以看到截面的形状是 .
等腰三角形
截一截
我们可以看到截面的形状是 .
等边三角形
截一截
我们可以看到截面的形状是 .
①正方体的截面可能是 三角形
正方形
截一截
我们可以看到截面的形状是 .
长方形
截一截
我们可以看到截面的形状是 .
梯形
截一截
我们可以看到截面的形状是 .
②正方体的截面可能是四边形
五边形
截一截
我们可以看到截面的形状是 .
③正方体的截面可能是五边形
六边形
截一截
我们可以看到截面的形状是 .
④正方体的截面可能是
六边形
用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是七边形吗？
由前面的知识我们知道，面与面相交得到线。用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的变数最多是六边形。不可能是七边形。
结论
形状 特殊情形
三角形 等
腰
三
角
形 等
边
三
角
形
四边形 平
行
四
边
形 长
方
形 正
方
形 梯
形
五边形
六边形
探究总结
正方体的截面
探究新知
3.圆柱的截面
平行轴线截切,
截面是矩形
倾斜轴线截切,
截面是椭圆.
垂直轴线截切,
截面是圆
探究新知
4.圆锥的两种常见截面
沿着顶点往下进行截,截面是等腰三角形
垂直轴线截切,
截面是圆
用平面去截球体
只能出现一种形状的截面：圆
探究新知
5.球的截面
巩固练习
A．
B．
C．
D．
图中正方体的截面是三角形，故填A.
A
2.如图所示几何体的截面是（ ）
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．五棱柱
分析：根据截面与五棱柱的五个面都相交，故截面为五边形，填B.
B
3.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）
A.
B.
D.
C.
分析：倾斜轴线截切,截面是椭圆，故填B.
B
4.如图 ，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对应的图号填表：
图形编号
截面形状
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）
圆
三角形
圆
长方形
三角形
梯形
三角形
长方形
5.如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？
解：如图所示：
6.将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
解：结果如下图：
图形 面(个) 棱(条) 顶点(个)
② 7 15 10
③ 7 14 9
④ 7 13 8
⑤ 7 12 7
1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
（圆柱、圆锥、球体等）
拓展提高
2、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
（正方体、长方体、棱柱、圆锥）
3、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
（长方体（含正方体）、圆柱、直三棱柱、直五棱柱等）
1、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面 ；
2、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
3、通过截面形状来猜想原几何体。
课堂小结
习题1.5：知识技能第1，2两题
课后作业
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