北师大版九年级上第三章《概率的进一步认识》
《用树状图或表格求概率》第一课时教案
【教学目标】
知识与技能
①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.
②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
2.过程与方法
合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.
3.情感态度和价值观
积极参与数学活动, 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力．21cnjy.com
【教学重点】
用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
【教学难点】
正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
情境导入
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏如下：21世纪教育网版权所有
连续掷两枚均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗？如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？【来源：21cnj*y.co*m】
探究新知：
探究1：
连续掷两枚均匀的硬币，分别记录“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”三个事件发生的频数与频率。【出处：21教育名师】
先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率。【版权所有：21教育】
（1）每人抛掷硬币40次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
（2）5个同学为一个小组，把5个人的试验数据汇总，得到小组试验（200次）结果。
由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？21教育名师原创作品
总结：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。21*cnjy*com
探究2：
在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
分析：（1）掷硬币的试验中，掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：它们发生的可能性一样
（2）掷硬币的试验中，掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：它们发生的可能性一样 ；
（3）第一枚硬币“正面朝上” ，第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果，它们发生的可能性一样 ；第一枚硬币“反面朝上” ，第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果，它们发生的可能性一样。21·世纪*教育网
总结：由于硬币质地均匀。因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的。我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果.
用树状图列举所有可能出现的结果:
此图类似于树的形状,所以称为 “树形图”。对分两步求概率问题，每一步分了多种情况，用树状图求解能使结果简明化.
用列表法列举所有可能出现的结果:
当事件要经过三步或三步以上完成时，采用列表的方法求事件的概率很有效．
利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
解决情境导入问题
连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。其中，
小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是；小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是；小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是，因此，这个游戏对三人是不公平的。【来源：21·世纪·教育·网】
三、例题讲解
例1 .随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少
解：用树状图表示为：
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是.www.21-cn-jy.com
例2、同时掷两个质地大小都相同的骰子，求点数的和小于5的概率。
解：列表格如下：
例3.袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色之外都相同。随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到红球的概率是多少？
解：利用表格法如下：
∴两次都摸到红球的概率为．
巩固练习：
1.一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( C ) .
A. B. C. D.
解：画树状图得：
∴两次取出的小球标号相同的概率为,故选C.
现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1、－2、3、4，将卡片背面朝上洗匀，然后从中随机地抽取两张，则这两张卡片上数字之积为负数的概率是____．
解：抽取两张卡片的积的情况如下：
由表格可知共有16中情况，卡片数字之积为负数的有8中情况
有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为________．www-2-1-cnjy-com
解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，
∴两个人同坐2号车的概率为．
4.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为点A的横坐标、纵坐标．
(1)用列表或画树状图的方法写出点A(x，y)的所有情况；
(2)求点A落在第三象限的概率．
解：(1)列表如下：
－7 －1 3
－2 (－7，－2) (－1，－2) (3，－2)
1 (－7，1) (－1，1) (3，1)
6 (－7，6) (－1，6) (3，6)
（2）点A落在第三象限有（-7，1），（-1，1），（-7，6）三个点，
五、拓展应用：
1.小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？21教育网
解：画树状图如图所示：
由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为.
有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:21·cn·jy·com
小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)2·1·c·n·j·y
解：画树状图：
∵小明出的是手心，甲、乙两人出手心、手背的所有可能有4种，其中都是手背的情况只有1种，
∴P(小明获胜)＝.
六、课堂小结：
（一）等可能性事件的两个的特征：
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；
（二）列举法求概率．
1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目. 2-1-c-n-j-y
2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等.21*cnjy*com
七、作业布置
习题3.1：知识技能第1，2两题
【板书设计】
§3.1 用树状图和表格求概率（1）
探究硬币实验 树状图法和表格法 例题分析 练习
【教学反思】
注意：在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.
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《用树状图或表格求概率》第二课时教案
【教学目标】
1.知识与技能
进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．
2.过程与方法
经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．网]
3.情感态度和价值观
（1）．鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识．
（2）．鼓励学生积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心．
【教学重点】
进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率．
【教学难点】
正确地利用列表法计算随机事件发生的概率．
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、复习回顾
1.求概率的一般方法：树状图法和表格法
2.对分两步求概率问题，每一步分了多种情况，用___树状图_____求解能使结果简明化，但当事件要经过三步或三步以上完成时，采用__表格______的方法求事件的概率很有效．
3.若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率_相等_______，则游戏公平；当双方获胜的概率____不相等____，则游戏不公平．www-2-1-cnjy-com
二、探究新知
探究1：
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
利用表格法列出所有可能出现的结果：
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为；21教育网
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为；
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为，
所以，这个游戏对三人是公平的.
探究2：
小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1、2、…、12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是游戏者，你会选择哪个数？21cnjy.com
解：利用表格列出所有可能的结果：
由表格知点数和为7出现的次数最多，概率最大，即
，
∴要想取得胜利，说数字7.
三、例题讲解：
例1：甲、乙两人用两个骰子做游戏，将两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是_____对乙有利____．(填“公平”“对甲有利”或“对乙有利”)
解：利用表格法表示其结果如图：
∴游戏对乙有利。
例2：甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙胜．这个游戏___不公平______．(填“公平”或不公平)21世纪教育网版权所有
解：利用树状图表示如下：
∴共有9种情况，积为奇数有4种情况，积为偶数的有5种情况，所以这个游戏不公平.
例3.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( C )21·cn·jy·com
A．对小明有利 B．对小亮有利
C．游戏公平 D．无法确定对谁有利
解：利用树状图表示为：
∴同为奇数或同为偶数概率为，故选C.
例4.有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从中随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b,(1)写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限的概率。
解：（1）
用树状图表示如下：
共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k<0，b<0的情况有2种，
所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为.
巩固练习：
1.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是________．
解：利用表格法列出所有可能出现的结果：
2.某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：2·1·c·n·j·y
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由．
解：(1)画树状图：
,,
故这个游戏公平.
3.甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．21·世纪*教育网
(1)用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
(2)小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？www.21-cn-jy.com
解：（1）画树状图如下：
（2）不公平，
∴这个游戏不公平.
五、课堂总结
1.利用树状图或表格法求事件的概率；
2.如何判断一个游戏是否公平。
六、作业布置
习题3.2：知识技能第1，3两题
【板书设计】
§3.1 用树状图或表格求概率（2）
游戏的公平性 例1 例2 练习
【教学反思】
本节课从游戏出发，激发学生的兴趣，从实际生活出发，引出课堂重点知识，体现了数学来源于生活，并用于生活的特点，真正是让学生在不知不觉中掌握知识。从不同的角度去引导学生思考每一个问题，目的是为了培养学生的数学素养。侧重于解决学生所提出的疑问，让学生敢于质疑的胆量和精神。【来源：21·世纪·教育·网】
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北师大版九年级上册
第一节：用树状图或表格求概率
第三章：概率的进一步认识
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜. 你认为这个游戏公平吗？
小明胜
小颖胜
小凡胜
情境导入
自主探究
连续掷两枚均匀的硬币，分别记录“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”三个事件发生的频数与频率。
先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率。
反面
正面
（1）每人抛掷硬币40次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
掷硬币的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上
频数
频率
（2）5个同学为一个小组，把5个人的试验数据汇总，得到小组试验（200次）结果。
掷硬币的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上
频数
频率
由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。
探究总结
（1）掷硬币的试验中，掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
反面
正面
可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：
它们发生的可能性一样
探究新知
（2）掷硬币的试验中，掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
反面
正面
可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：
它们发生的可能性一样
探究新知
（3）掷硬币的试验中，在掷第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
正面
反面
第二枚硬币可能出现
“正面朝上”、“反面
朝上”两种结果：
它们发生的可能性一样
正面
第一枚硬币“正面朝上” ：
探究新知
掷硬币的试验中，在掷第一枚硬币反面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
正面
反面
第二枚硬币可能出现
“正面朝上”、“反面
朝上”两种结果：
它们发生的可能性一样
第一枚硬币“反面朝上” ：
反面
由于硬币质地均匀。因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的。
探究总结
我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果
（正，正）
（反，正）
（反，反）
反
正
第一枚
第二枚
反
正
反
正
所有可能出现的结果
此图类似于树的形状,所以称为 “树形图”。
（正，反）
开始
用树状图列举所有可能出现的结果:
对分两步求概率问题，每一步分了多种情况，用树状图求解能使结果简明化.
利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
（
第二枚硬币
第一枚硬币
正
反
正
反
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
当事件要经过三步或三步以上完成时，采用列表的方法求事件的概率很有效．
用列表法列举所有可能出现的结果:
结论
连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。其中，
小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是
小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是
小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是
因此，这个游戏对三人是不公平的。
问题解决
解决情境导入问题
例1 .随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.
开始
正
反
正
反
正
反
(正,正)
(正,反)
(反,正)
(反,反)
请你再用列表的方法解答本题.
例题讲解
解：
例2、同时掷两个质地大小都相同的骰子，求点数的和
小于5的概率。
解：
列表格如下：
第一次
第二次 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
11
7
8
9
10
11
12
P(点数的和小于5) =
例3.袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色之外都相同。随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到红球的概率是多少？
∴两次都摸到红球的概率为 ．
第二次摸球
第一次摸球
红
(红,黄)
黄
黄
红
(红,黄)
(黄,黄)
(红,红)
解：利用表格法如下：
巩固练习
1.一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是 ( )
解：画树状图得：
∴两次取出的小球标号相同的概率为：
故选C。
C
2.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1、
－2、3、4，将卡片背面朝上洗匀，然后从中随机地抽取两张，则这两张卡片上数字之积为负数的概率是____．
解：抽取两张卡片的积的情况如下：
由表格可知共有16中情况，卡片数字之积为负数的有8中情况
第一张
第二张 -1 -2 3 4
-1 1 2 -3 -4
-2 2 4 -6 -8
3 -3 -6 9 12
4 -4 -8 12 16
3.有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为________．
解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，
∴两个人同坐2号车的概率为 ．
开始
1 2 1 2
1 2
嘉嘉
舟舟
4.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为点A的横坐标、纵坐标．
(1)用列表或画树状图的方法写出点A(x，y)的所有情况；
(2)求点A落在第三象限的概率．
解：(1)列表如下：
（2）点A落在第三象限有（-7，1），（-1，1），（-7，6）三个点，
x y -7 -1 3
-2 (-7,-2) (-1,-2) (3,-2)
1 (-7,1) (-1,1) (3,1)
6 (-7,6) (-1,6) (3,6)
1.小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
解：画树状图如图所示：
开始
白色
红色
黑色
白色
黑色
白色
上衣
裤子
由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，
概率为 .
拓展应用
2、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
c
b
B
A
B
A
a
B
A
解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别
可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:
3．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
解：画树状图：
∵小明出的是手心，甲、乙两人出手心、手背的所有可能有4种，其中都是手背的情况只有1种，
∴P(小明获胜)＝
（一）等可能性事件的两个的特征：
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；
（二）列举法求概率．
1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.
2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等.
课堂小结
习题3.1：知识技能第1，2两题
课后作业
复习回顾
1.求概率的一般方法：
树状图法和表格法
3.若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率________，则游戏公平；当双方获胜的概率________，则游戏不公平．
相等
不相等
2.对分两步求概率问题，每一步分了多种情况，用________求解能使结果简明化，但当事件要经过三步或三步以上完成时，采用________的方法求事件的概率很有效．
树状图法
列表
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
探究新知
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
石头
剪刀
布
小明
开始
剪刀
石头
布
石头
剪刀
布
小颖
(石头，石头)
(石头，剪刀)
(石头，布)
(剪刀，石头)
(剪刀，剪刀)
(剪刀，布)
(布，石头)
(布，剪刀)
(布，布)
所有可能出现的结果
石头
剪刀
布
你能用列表的方法求解吗？
利用表格法列出所有可能出现的结果：
小颖手势
小明
手势 石头 剪刀 布
石头
（石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）
剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为
所以，这个游戏对三人是公平的.
小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人
从1、2、…、12中任意选择一个数，然后两人各掷一次
质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数
之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数
之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是
游戏者，你会选择哪个数？
做一做
解：利用表格列出所有可能的结果：
由表格知点数和为7出现的次数最多，概率最大，即
所以要想取得胜利，说数字7.
第一次
第二次 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
例题讲解
例1：甲、乙两人用两个骰子做游戏，将两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是_________．(填“公平”“对甲有利”或“对乙有利”)
解：利用表格法表示其结果如图：
∴游戏对乙有利。
对乙有利
乙
甲 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
例2：甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙胜．这个游戏_________．(填“公平”或不公平)
解：利用树状图表示如下：
∴共有9种情况，积为奇数有4种情况，积为偶数的有5种情况，所以这个游戏不公平.
不公平
开始
第一次
第二次
积
5 6 7
25 30 35 30 36 42 35 42 49
5 6 7 5 6 7 5 6 7
例3.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( )
A．对小明有利 B．对小亮有利
C．游戏公平 D．无法确定对谁有利
解：利用树状图表示为：
开始
小明
小亮
结果
奇数
偶数
奇数
奇数
偶数
偶数
（奇数，奇数）
（奇数，偶数）
（偶数，奇数）
（偶数，偶数）
C
∴同为奇数或同为偶数概率为 ，
故选C。
例4.有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从中随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b,(1)写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限的概率。
解：（1）
（2）用树状图表示如下：
共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k<0，b<0的情况有2种，
所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为 。
巩固练习
1.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是________．
解：利用表格法列出所有可能出现的结果：
小明手势
小亮
手势 石头 剪刀 布
石头
（石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）
剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
2.某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由．
解：(1)画树状图：
故这个游戏公平.
3.甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．
(1)用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
(2)小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？
解：（1）画树状图如下：
（2）不公平，
∴这个游戏不公平.
课堂小结
1.利用树状图或表格法求事件的概率；
2.如何判断一个游戏是否公平。
习题3.2：知识技能第1，3两题
课后作业
复习回顾
1.求概率的一般方法：
树状图法和表格法
2.若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率________，则游戏公平；当双方获胜的概率________，则游戏不公平．
相等
不相等
3.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性相同.
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面的几个扇形,游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少
红
白
黄
蓝
绿
A盘
B盘
自主探究
游戏1
解：树状图可以是:
开始
红
白
黄
蓝
绿
(红,黄)
(红,蓝)
(红,绿)
(白,黄)
(白,蓝)
(白,绿)
黄
蓝
绿
游戏者获胜的概率是 .
你能用表格法进行求解吗
利用表格可以是：
游戏者获胜的概率是 .
第二个
转盘
第一个
转盘
黄
蓝
绿
红
(红,黄)
(红,蓝)
(红,绿)
白
(白,黄)
(白,蓝)
(白,绿)
自主探究
游戏2
若将A,B盘进行以下修改.其他条件不变，请求出获胜概率？
B盘
A盘
小颖和小亮分别对A盘、B盘进行了分析，都计算出获胜概率是 ，请你根据所学的知识认为谁做的正确，说说你的理由。
小颖制作下图：
开始
蓝色
红色
蓝色
红色
A盘
B盘
蓝色
红色
配成紫色的情况有：（红,蓝），（蓝,红）2种.总共有4种结果.
所以配成紫色的概率P = .
小亮制作下表：小亮将A盘中红色区域等分成2份，分别记“红1”，“红2”
红色 蓝色
蓝色 (蓝，红) （蓝，红）
红1色 （红1，红） （红1，蓝）
红2色 （红2，红） （红2，蓝）
B盘
A盘
配成紫色的情况有：（红1,蓝），（红2,蓝），（蓝,红）3种.
所以配成紫色的概率P = .
你认为谁做得对，说说你的理由。
B盘
A盘
开始
红
蓝
红
蓝
红
蓝
(红，红)
(红，蓝)
(蓝，红)
(蓝，蓝)
红色 蓝色
红色1
红色2
蓝色
A盘
B盘
(红1，红)
(红1，蓝)
(红2，红)
(红2，蓝)
(蓝，红)
(蓝，蓝)
A盘两种结果的可能性不相同。
A盘三种结果的可能性相同。
小颖的做法不正确.因为右边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.
小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.
问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
探究总结
例1： 一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.
例题讲解
红1 红2 白1 白2 蓝
红1
红2
白1
白2
蓝
(红1,红1)
(红1,红2)
(红1,白1)
(红1,白2)
(红1,蓝)
(红2,红1)
(红2,红2)
(红2,白1)
(红2,白2)
(红2,蓝)
(白1,红1)
(白2,红1)
(蓝,红1)
(白1,红2)
(白1,白1)
(白1,白2)
(白1,蓝)
(白2,蓝)
(白2,红2)
(白2,白1)
(白2,白2)
(蓝,红2)
(蓝,白1)
(蓝,白2)
(蓝,蓝)
总共有25中结果，每种结果出现的可能性形同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的解果有4种: (红1,蓝) (红2,蓝) (蓝,红1) (蓝,红2)，
解:先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下：
例2 ：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗？
解：画树状图如下：
结果：(红，红)(红，蓝)(红，蓝)(红，红)(红，蓝)(红，蓝)
(蓝，红)(蓝，蓝)(蓝，蓝)，
所以P(配成紫色)＝ ，P(配不成紫色)＝ ，
所以配成紫色与配不成紫色的概率不相同.
巩固练习
1.如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为( )
A
解：列表如下图：
∵所有等可能的情况数有9种，其中颜色相同的情况有3种，
第二次
第一次 红 黄 蓝
红
（红，红） （红，黄） （红，蓝）
黄 （黄，红） （黄，黄） （黄，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝）
2．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )
解：画树状图如下：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：
B
3.小英和小丽用两个转盘玩“配紫色”的游戏，配成紫色小英赢，否则小丽赢，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．(注：红色＋蓝色＝紫色)
解：列表如下：
∴这个游戏不公平。
转盘2
转盘1 红 红 黄 蓝
红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，蓝）
黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝）
4.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是____；
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
解：（1）去买一瓶饮料，共有4中结果，
买到奶汁的有1中结果；
(2)画树状图得：
∵共有12中等可能的结果，
他恰好买到雪碧和奶汁的有2中情况，
拓展提高
1.某校九年级举行毕业典礼，需要从九(1)班的2名男生1名女生、九(2)的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．
(1)用树状图或列表法列出所有可能情形；
(2)求2名主持人来自不同班级的概率；
(3)求2名主持人恰好1男1女的概率．
（2）总共有20中等可能的结果，2名主持人来自不同班级的结果有12个，
（3）两名主持人恰好1男1女结果有12个，
解：(1)九(1)班的男生用a11，a12表示，九(1)班的女生用b1表示，九(2)班的男生用a2表示，九(2)班的女生用b2表示，画树状图如下：
2.王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
解：(1)根据题意画出树状图，如图.
开始
正
反
正
反
第一次
第二次
正
反
第三次
正
反
正
反
正
反
正
反
（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:正正反,正反正,反正正;
两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:正反反,反正反,反反正.
所以P（王铮去足球队）=P（王铮去篮球队）= 3/8 .
课堂小结
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同.
“配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.
习题3.3：知识技能第1，2两题
课后作业
谢谢观赏北师大版九年级上第三章《概率的进一步认识》
《用树状图或表格求概率》第三课时教案
【教学目标】
1.知识与技能
经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯。【版权所有：21教育】
2.过程与方法
鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力。
3.情感态度和价值观
经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.
【教学重点】
借助于树状图、列表法计算随机事件的概率。
【教学难点】
在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理。
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、复习回顾
1.求概率的一般方法：树状图和列表法
2.若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率___相等_____，则游戏公平；当双方获胜的概率____不相等____，则游戏不公平．21教育网
3.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性相同.
二、探究新知
探究：游戏1
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面的几个扇形,游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. 21·世纪*教育网
(1)利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少
例题讲解：
例1.已知△ABC和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
(1)AB=3， BC=4， AC＝6.
DE＝6， EF＝8， DF＝9. （ 否）
AB=4， BC=8， AC＝10.
解：树状图可以是:
游戏者获胜的概率是.
利用表格可以是：
游戏者获胜的概率是.
游戏2：若将A,B盘进行以下修改.其他条件不变，请求出获胜概率？
小颖和小亮分别对A盘、B盘进行了分析，都计算出获胜概率是，请你根据所学的知识认为谁做的正确，说说你的理由。【来源：21·世纪·教育·网】
小颖制作下图：
配成紫色的情况有：（红,蓝），（蓝,红）2种.总共有4种结果.
所以配成紫色的概率P = .
小亮制作下表：小亮将A盘中红色区域等分成2份，分别记“红1”，“红2”，
配成紫色的情况有：（红1,蓝），（红2,蓝），（蓝,红）3种.
所以配成紫色的概率P = .
总结：小颖的做法不正确.因为右边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.
问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
例题讲解
例1： 一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.21·cn·jy·com
解:先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下：
总共有25中结果，每种结果出现的可能性形同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的解果有4种: (红1,蓝) (红2,蓝) (蓝,红1) (蓝,红2)， 2-1-c-n-j-y
EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
例2 ：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗？21*cnjy*com
解：画树状图如下：
结果：(红，红)(红，蓝)(红，蓝)(红，红)(红，蓝)(红，蓝)(蓝，红)(蓝，蓝)(蓝，蓝)，所以P(配成紫色)＝ ，P(配不成紫色)＝， 【来源：21cnj*y.co*m】
所以配成紫色与配不成紫色的概率不相同.
巩固练习：
如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为( )
A. B. C. D.
解：列表如下图：
∵所有等可能的情况数有9种，其中颜色相同的情况有3种，
2．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )
EMBED Word.Document.8 \* MERGEFORMAT A. B. C. D.
解：画树状图如下：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：,故选B.
3.小英和小丽用两个转盘玩“配紫色”的游戏，配成紫色小英赢，否则小丽赢，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．(注：红色＋蓝色＝紫色)21世纪教育网版权所有
解：列表如下：
∴这个游戏不公平。
4.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．21cnjy.com
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是____；
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．2·1·c·n·j·y
解：（1）去买一瓶饮料，共有4中结果，买到奶汁的有1中结果；
(2)画树状图得：
∵共有12中等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2中情况，
拓展应用
1.某校九年级举行毕业典礼，需要从九(1)班的2名男生1名女生、九(2)的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．www.21-cn-jy.com
(1)用树状图或列表法列出所有可能情形；
(2)求2名主持人来自不同班级的概率；
(3)求2名主持人恰好1男1女的概率．
解：(1)九(1)班的男生用a11，a12表示，九(1)班的女生用b1表示，九(2)班的男生用a2表示，九(2)班的女生用b2表示，画树状图如下：www-2-1-cnjy-com
（2）总共有20中等可能的结果，2名主持人来自不同班级的结果有12个，
3）两名主持人恰好1男1女结果有12个，
2.王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
解：(1)根据题意画出树状图，如图.
(2)这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:正正反,正反正,反正正;
两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:正反反,反正反,反反正.
所以P（王铮去足球队）=P（王铮去篮球队）= .
六、课堂总结
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同.
“配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.
七、作业布置
习题3.3：知识技能第1，2两题
【板书设计】
§3.1 用树状图或表格求概率（3）
“配紫色”游戏1 “配紫色”游戏2 例题 练习
【教学反思】
在处理本堂课时注意让学生先通过自学找出自己不会的地方然后到课堂上通过小组交流的方式解决问题，而不是直接给出答案让学生经历的解决问题的过程提高了学生解决问题的能力。我在本节课多次用到小组合作的方式进行交流提高了学生的学习效率让学生体会到团结协作的力量是巨大的。【出处：21教育名师】
红
白
黄
蓝
绿
A盘
B盘
B盘
A盘
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网用树状图或表格求概率练习
一、选择题(本大题共8小题)
1.将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，则两次都是正面向上的概率为（ ）
A. B. C. D.21*cnjy*com
2.同时投掷2颗均匀的股子，朝上一面点数的和是偶数的概率是（ ）
A.0 B. C. D.1
3.如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）
A. B. C. D.
4.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ）
A. B. C. D.21教育网
5.小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同个数为m，则等于（ ）
A. B. C. D.
第7题 第8题
8.有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋（分左右脚，可用A1、A2表示一双，用B1、B2表示另一双）放置在卧室地板上．若从这四只拖鞋中随即取出两只，恰好配成形同颜色的一双拖鞋的概率是（ ）
A. B. C. D.21·cn·jy·com
二、填空题(本大题共7小题)
9.在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是 ______ ．
10.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是 ______ ．
第10题 第12题
11.某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为 ______ ．
12.如图，九个小朋友用抽签的方式来确定各自的座位（如图中1～9这9个座位），小明第一个抽，抽到6号座位，小华第二个抽，那么小华抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率是 ______ ．
13.从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ______ ．
14.甲、乙两名同学做“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率是 ______ ．
15.经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是 ______ ．
三、解答题(本大题共5小题)
16.有两部不同型号的手机（分别记为A、B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a、b）（如图所示）散乱地放在桌子上，若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．
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17.小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．
（1）求小明在B处找到小红的概率；
（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．
18.一个不透明的袋里装有2个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率．
（2）摸出一个球，记下颜色后不放回，搅拌均匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．
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19.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求一次打开锁的概率．
小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．
（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；
（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，请用列表法或画树状图法求恰好能全部不重叠放入的概率．
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用树状图或表格求概率练习参考答案
选择题：
1. D
解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是．
故选D．
2. C
解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中朝上一面点数的和是偶数的结果数为18，
所以朝上一面点数的和是偶数的概率==．
故选C．
3. A
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，这个两位数是素数的有13，23，31共3种情况，
∴这个两位数是素数的概率为：=．
故选A．
4. C
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．
故选C．
5.D
解：画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中两人抽到花色相同的结果数为8，
所以两人抽到花色相同的概率==．
故选D．
6. C
解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，
∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：=．
故选C．
7. C
解：列树状图：
∴数对（a，b）所有可能的个数为n=12，
其中a+b恰为偶数的不同个数为m=5，
∴=，
故选C．
8. B
解：画树状图得：
∵从这四只拖鞋中随机抽出两只，共有12种不同的情况，恰好配成形同颜色的一双拖鞋的有4种情况，
∴P（恰好配成形同颜色的一双拖鞋）==．
故选B．
填空题.
9.
解：画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6种，
所以两次都摸到红球的概率==
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解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，
∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：=．
11.
解：列表如下：
男 男 男 女
男 --- （男，男） （男，男） （女，男）
男 （男，男） --- （男，男） （女，男）
男 （男，男） （男，男） --- （女，男）
女 （男，女） （男，女） （男，女） ---
所有等可能的情况有12种，其中1名男生和1名女生有6种，
则P==，
12.
解：画树状图为：
小华抽到的座位有8种等可能的结果数，其中抽到的座位恰好和小明的座位相邻的结果数为3，
所以抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率=．
13. www.21-cn-jy.com
解：如下表，
∵任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中能被3整除的有57，75两种，
∴组成两位数能被3整除的概率为=．
14. 【来源：21·世纪·教育·网】
解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，甲获胜的情况数是3种，
∴一次游戏中甲获胜的概率是：=．
15. 21·世纪*教育网
解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，
∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=．2-1-c-n-j-y
解答题：
16.解：由题意可得，
∴恰好匹配的概率是：，
即恰好匹配的概率是．
17.解：
（1）∵小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，
∴小明在B处找到小红的概率=；
（2）画树形图得：21*cnjy*com
由树形图可知小明在同一地点找到小红和小兵的概率==．
18.解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率==；
（2）画树状图为：【来源：21cnj*y.co*m】
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为10，
所以两次摸出的球恰好颜色不同的概率==．
19.解：（1）设两把不同的锁为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，第三把钥匙为c，根据题意，可以画出如下树形图：【出处：21教育名师】
由上图可知，上述试验所有可能结果分别为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc．
（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有6种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．
∴P（一次打开锁）==．
20.解：（1）如图3， 【版权所有：21教育】
（2）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中恰好能全部不重叠放入的结果数为4，
所以恰好能全部不重叠放入的概率=．
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