北师大版九年级上第三章《概率的进一步认识》
《用频率估计概率》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；
（2）、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；
（3）、能从频率值角度估计事件发生的概率.
2.过程与方法
懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。
3.情感态度和价值观
通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神。2·1·c·n·j·y
【教学重点】
通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
【教学难点】
通过实验体会用频率估计概率的合理性
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、问题导入
（1）400人中，一定有生日相同（可以不同年）的人吗？
（2）300人中，一定有生日相同（可以不同年）的人吗？
（3）有人说：“50个人中，就有可能有2个人的生日相同.”你同意这种说法吗？
二、探究新知
频率：每个考察对象出现的次数与总次数的比值称为频率。
频率：事件发生的可能性，也称事件发生的概率。
探究1：
(1)每个同学课外调查10个同学的生日；
(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：
根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率。
n个人中有两个人的相同的概率
用频率估计概率的意义：通过大量重复试验，可以用一个事件发生的频率来估计这个事件的概率。
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.21教育网
在相同条件下，在大量重复实验中，如果时间A发生的频率稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率P（A）=P.21cnjy.com
探究2：
一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机抽出一个球，这个球是红球的概率是多少？P(红球)=21·世纪*教育网
（2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球的比例吗？【来源：21·世纪·教育·网】
将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中。不断重复这一过程，共摸了n次球，其中m次摸到红球。可以估计这个口袋中红球的数量是。
例题讲解：
例1：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：21*cnjy*com
观察上表,你获得什么启示？
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.
例2：某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？
解：（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.www.21-cn-jy.com
例3．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽的概率估计值是( B )
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
解：绿豆发芽的概率=（96+282+382+570+948+1912+2850）÷（100+300+400+600+1000+2000+3000）≈0.95，【来源：21cnj*y.co*m】
当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，
故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．
故选B．
例4.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_10___．【出处：21教育名师】
解析：由题意可得，
解得，n=10．
故估计n大约有10个．
故答案为：10．
巩固练习：
1．两人各抛一枚硬币，则下面说法正确的是( C )
A．每次抛出后出现正面或反面是一样的
B．抛掷同样的次数，则出现正、反面的频数一样多
C．在相同条件下，即使抛掷的次数很多，出现正、反面的频数也不一定相同
D．当抛掷次数很多时，出现正、反面的次数就相同了
分析：抛硬币是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故填C.
2．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( D )
A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56
分析：瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，
则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56．
故选D．
3.不透明的黑袋子里放有3个黑球和若干个白球（黑白两球仅有颜色不同），老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，在经过大量重复摸球试验中，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在0.4附近，则袋子里放了（ D ）个白球．21·cn·jy·com
A． 5 B．4 C．3 D．2
解：设袋子里放了x个白球，则
解得：x=2，
则袋子里放了2个白球．
故选D．
4. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次网球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）请你设计一个以摸球为背景的实验（至少摸2次），并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．【版权所有：21教育】
解：（1）树状图表示为：
有红、黑、白、黄各1个球，从中摸出一个，接着又摸出1个，两次摸到的球是一个红球和一个黑球的概率．
五、拓展应用
1.儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个海宝玩具．已知参加这种游戏的儿童有40 000人，公园游戏场发放海宝玩具8 000个．
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个？
解：（1）参加此项游戏得到海宝玩具的频率
设袋中共有x个球，根据题意得：
解得x=40
∴白球接近40-8=32(个)
2.某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
(2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．www-2-1-cnjy-com
解：（1）设运动员共出守x个3分球，根据题意得：
解得x=640
∴投中的三分球的个数=0.25x=0.24×640=160（个）
(2)小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球. 21世纪教育网版权所有
六、课堂总结
1.用频率估计概率（通过大量重复试验，可以用一个事件发生的频率来估计这个事件的概率）
2.用代替物模拟试验估计概率。
六、作业布置
习题3.4第1题
【板书设计】
§3.2 用频率估计概率
探究学生生日相同的概率 例1 例2 练习
【教学反思】
这是一节学生的自主活动课，教师既不提前给以暗示，也不道出答案，而是一切活动让学生经历、体验、感悟，教学目标一一达成。以一种"平等中的首席"之身份介入，防止实践误入歧途。学生经历活动一以后，在蓄势以待的求知状态下，眼神中闪烁着一份渴望探索的目光 ，数学正如春风化雨般悄悄地滋润着他们精神的家园。若每一节课能这样深深地吸引学生，享受数学，享受成功的教育理想就会实现！ 2-1-c-n-j-y
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精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网用频率估计概率练习
一、选择题(本大题共10小题)
1.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A.频率等于概率；
B.当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；
C.当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；
D.实验得到的频率与概率不可能相等21世纪教育网版权所有
2.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（ ）
A.连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
4.随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.某口袋里现有6个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有25个红球，估计绿球个数为（ ）
A.6 B.12 C.13 D.25
6.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值是 （ ）
A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.9021·cn·jy·com
7.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ ）
A.12 B.15 C.18 D.21www-2-1-cnjy-com
8.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A.16个 B.20个 C.25个 D.30个2-1-c-n-j-y
9.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C.抛一枚硬币，出现正面的概率
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率
10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个．
A.100个 B.90个 C.80个 D.70个
二、填空题(本大题共5小题)
11.抛掷一枚硬币，经过在大量重复实验后正面向上的频率稳定在 ______ 左右．
在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在15%，则口袋中红色球的个数很可能是 ______ 个．21cnjy.com
13.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为 ______ 枚．
现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 ______ ．www.21-cn-jy.com
三、解答题(本大题共5小题)
15.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 2·1·c·n·j·y
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 ______ 0.64 0.58 ______ 0.60 0.601
完成上表；
“摸到白球”的概率的估计值是 ______ （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【来源：21cnj*y.co*m】
16.一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球个若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．
（1）小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在附近，请你估计袋中白球的个数；
（2）若小明取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
【出处：21教育名师】
17.一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
实验次数 200 300 400 500 600 700 800 1000
摸到红球次数m 151 221 289 358 429 497 568 701
摸到红球频率 0.75 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71 a b
表格中a= ______ ，b= ______ ；
（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 ______ ；（精确到0.1）
（3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？
21·世纪*教育网
18.某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾
出现张数（张） 500 1000 2000 6500
求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．
19.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
求出封闭图形ABC的面积． 【版权所有：21教育】
掷石子次数石子落在的区域 50次 150次 300次
石子落在⊙O内（含⊙O上）的次数m 14 43 93
石子落在阴影内的次数n 19 85 186
用频率估计概率练习参考答案
选择题：
B．
解：A、频率只能估计概率；
B、正确；
C、概率是定值；
D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．
故选B．
2. D21教育网
解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
∴D选项说法正确．
故选：D．
3. D【来源：21·世纪·教育·网】
解：连续抛掷2n次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A、B、C错误，
抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，故D正确，
故选D． 21*cnjy*com
4. B
解：抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的，都是．
故选B．
5. A
解：设袋中有绿球x个，由题意得=，
解得x=6个．
故选A．
6. B
解：=（96+282+382+570+948+1912+2850）÷（100+300+400+600+1000+2000+3000）≈0.95，
当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．
故选B．
7. B21教育名师原创作品
解：由题意可得，×100%=20%，
解得，a=15．
故选：B．
8. A
解：设红球有x个，根据题意得，
4：（4+x）=1：5，
解得x=16．
故选A．
9. B
解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；
B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．
故选：B．
10. D
解：球的总数是：10÷=80（个），
则红球的个数是：80-10=70（个）．
故选D．
二、填空题.
11. 解：出现正面的频率将趋于稳定在50%左右．
故答案是：50%．
12. 解：60×15%=9（个）．
故答案为：9．
13. 解：黑棋子的概率==，
棋子总数为10÷=50， 所以，白棋子的数量=50-10=40枚．
故答案为：40．
14. 解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，
所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，
则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．
所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．
故答案为15．
三、解答题：
15解：（1）填表如下：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 0.58 0.60 0.601
（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；
（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12（个），黑球20-12=8（个）．
16.解：（1）16×=4
16-6-4=6（个）
答：白球有6个；
（2）∵取出一个白球后还剩15个球，其中有红球6个，
∴从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是=
17.解：（1）a=568÷800=0.71； b=701÷800=0.70；
（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近，
所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；
（3）设袋子中除去红球外，还有其他颜色的球x个，根据题意得0.7（x+14）=14，
解得：x=6，
答：袋子中还有其他颜色的球6个．
解：（1）或5%；
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为： +0×=14（元），
∵14＞10，
∴选择抽奖更合算． 21*cnjy*com
19.解：由表格提供的数据可以看出，
而S圆=π，
∴S阴影=2π，
∴S封闭图形ABC=π+2π=3π．
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北师大版九年级上册
第二节：用频率估计概率
第三章：概率的进一步认识
（1）400人中，一定有生日相同（可以不同年）的人吗？
（2）300人中，一定有生日相同（可以不同年）的人吗？
（3）有人说：“50个人中，就有可能有2个人的生日相同.”你同意这种说法吗？
问题导入
自主探究
频率：每个考察对象出现的次数与总次数的比值称为频率。
频率：事件发生的可能性，也称事件发生的概率。
自主探究
为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率。请你设计试验方案。
自主探究
(1)每个同学课外调查10个同学的生日；
(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：
试验总次数 50 100 150 200 250 …
“有2个人的生日相同”的次数
“有2个人的生日相同”的频率
(3)根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率。
自主探究
n p n p n p n p
20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641 47 0.9548
21 0.4437 30 0.7105 39 0.8781 48 0.9606
22 0.4757 31 0.7305 40 0.8912 49 0.9658
23 0.5073 32 0.7533 41 0.9032 50 0.9704
24 0.5383 33 0.7750 42 0.9140 51 0.9744
25 0.5687 34 0.7953 43 0.9239 52 0.9780
26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329 53 0.9811
27 0.6269 36 0.8144 45 0.9329 54 0.9839
28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483 55 0.9863
n个人中有两个人的相同的概率
探究总结
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
在相同条件下，在大量重复实验中，如果时间A发生的频率 稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率P（A）=P.
结论
探究新知
（1）一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除颜色外
都相同，从口袋中随机抽出一个球，这个球是红球的概
率是多少？
（2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球的比例吗？
P(红球)=
将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记
下它的颜色后再放回口袋中。不断重复这一过程，共摸了n次球，其中m次摸到红球。可以估计这个口袋中红球的数量是 。
例1：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：
抛掷次数（n） 2048 4040 12000 24000 30000
正面朝上次（m） 1061 2048 6019 12012 14984
频率（ ） 0.518 0.506 0.501 0.5005 0.4996
问题：观察上表,你获得什么启示？
例题讲解
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.
例2：某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？
练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500
罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401
罚中频率
0.900
0.750
0.867
0.787
0.805
0.797
0.805
0.802
解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
例3．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批
粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的
粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的
频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值是( )
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
解：绿豆发芽的概率=（96+282+382+570+948+1912+2850）÷（100+300+400+600+1000+2000+3000）≈0.95，
当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，
故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．
故选B．
B
例4.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是____．
解析：由题意可得，
解得，n=10．
故估计n大约有10个．
故答案为：10．
10
1．两人各抛一枚硬币，则下面说法正确的是( )
A．每次抛出后出现正面或反面是一样的
B．抛掷同样的次数，则出现正、反面的频数一样多
C．在相同条件下，即使抛掷的次数很多，出现正、反面的频数也不一定相同
D．当抛掷次数很多时，出现正、反面的次数就相同了
分析：抛硬币是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故填C.
C
巩固练习
2．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )
A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56
分析：瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，
则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56．
故选D．
D
3.不透明的黑袋子里放有3个黑球和若干个白球（黑白两球仅有颜色不同），老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，在经过大量重复摸球试验中，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在0.4附近，则袋子里放了
（ ）个白球．
A． 5 B．4 C．3 D．2
解得：x=2，
则袋子里放了2个白球．
故选D．
D
解：设袋子里放了x个白球，则
4. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次网球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）请用树状图法或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）请你设计一个以摸球为背景的实验（至少摸2次），并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．
解：（1）树状图表示为：
（2）有红、黑、白、黄各1个球，从中摸出一个，接着又摸出1个，两次摸到的球是一个红球和一个黑球的概率．
拓展应用
1.儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个海宝玩具．已知参加这种游戏的儿童有40 000人，公园游戏场发放海宝玩具8 000个．
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个？
解：（1）参加此项游戏得到海宝玩具的频率
（2）设袋中共有x个球，根据题意得：
解得x=40
∴白球接近40-8=32(个)
2.某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
(2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
(2)小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球.
解得x=640
∴投中的三分球的个数=0.25x=0.24×640=160（个）
解：（1）设运动员共出守x个3分球，根据题意得：
课堂小结
1.用频率估计概率
通过大量重复试验，可以用一个事件发生的频率来估计这个事件的概率
2.用代替物模拟试验估计概率
习题3.4：第1题
课后作业
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