课题：轴对称与坐标变化
教学目标：
知识与技能目标：
1．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系；
2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．
过程与方法目标：
1．历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能；
2．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造.
情感态度与价值观目标：
1．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动.
重点：
1．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标；
2．平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定.
难点：
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.
教学流程：
情境引入
1.在平面直角坐标系中，过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的实数a、b分别叫做点P的 、 ，有序实数对 叫做点P的坐标. 21世纪教育网版权所有
2.对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成 ，这条直线叫做这两个图形的 . www.21-cn-jy.com
解:1、横坐标、纵坐标，(a，b)
2、轴对称 、对称轴
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
自主探究
探究1：
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与 A1 的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
两面小旗关于y轴对称， A与 A1 的坐标A（2，6）, A1（-2，6）
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： 横坐标相同，纵坐标互为相反数；
2.在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？21cnjy.com
两面小旗关于x轴对称， A与 A2 的坐标A（2，6）, A2（2，-6）
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： 横坐标互为相反数，纵坐标相同.
做一做：
1.点 A（2，- 3）关于y轴对称的点的坐标是 .
2.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ）
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系2·1·c·n·j·y
解：1、（-2、-3） 2、B.
例题讲解：
例：在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案. 【来源：21·世纪·教育·网】
解：如图，各个顶点的坐标分别为：
A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（ 4，0） E（3， 3） F（0， 3）
让学生拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。21·世纪*教育网
师：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？
生：相同。
师：观察所得的图形，你们觉得它像什么？
生：像“鱼”.
将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标系中的两条鱼的位置关系？www-2-1-cnjy-com
横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点有什么样的关系？
解：横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点关于y轴对称.
将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标系中的两条鱼的位置关系？2-1-c-n-j-y
横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个点有什么样的关系？
横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称.
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的.21*cnjy*com
横、纵坐标都互为相反数的两个点有什么样的关系？
横、纵坐标都互为相反数的两个点关于原点对称.
例2：已知点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称，求点P关于x轴对称的点M的坐标及点Q关手y轴对称的点N的坐标． 21教育网
解：∵点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称
∴ x=-2y，x+y =-6，解得x=-12，y =6 ，
∴点P（﹣12，﹣6），点Q（12，6）；
∴点P关于x轴对称的点M的坐标是（﹣12，6）；
点Q关手y轴对称的点N的坐标是（﹣12，6）．
三、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相同，横坐标互为相反数;
关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为相反数.
四、达标测评
1、已知点A（1，﹣2）关于x轴的对称点是A′，则线段AA′=________．
解：4.
2、已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）关于y轴对称，则a=_____，b=______．
解：-3，-2
3、已知点A（a，5），B（﹣3，b），根据下列条件求出a，b的值．
（1）点A，B关于x轴对称；
（2）点A，B关于y轴对称；
解：（1）∵点A（a，5），B（﹣3，b），
点A，B关于x轴对称，∴a=﹣3，b=﹣5；
（2）∵点A，B关于y轴对称，
∴a=3，b=5；
4、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形. 21·cn·jy·com
解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).
依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’.
五、拓展延伸
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和y 轴对称的图形.
六、布置作业
教材69页习题第1，2题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网3.3轴对称与坐标变化
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．以上各项都不对
2．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形( ）
A. 关于x轴对称. B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称 D. 无法确定
3．点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( )
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
4．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（ ）
A．（1，﹣5） B．（4，﹣2） C．（1，1） D．（﹣2，2）
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），若将△ABC平移后，点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点C的对应点C1的坐标为（ ）21世纪教育网版权所有
A．（﹣1，5） B．（2，2） C．（3，1） D．（2，1）
7．在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）21教育网
A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4）
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．已知点M(3,-2),点N(a,b)是M点关于y轴的对称点，则a= ，b= ．
2．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为 ．21cnjy.com
3．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是 ．21·cn·jy·com
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 ．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．若点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，求（2a，-b）的坐标，指出它在第几象限？
2．已知点P (2a+b，-3a)与点 P′ (8，b+2).
（1）若点p与点p′关于x轴对称，求a、 b的值.
（2）若点p与点p′关于y轴对称，求a、 b的值.
3．在平面直角坐标系中指出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．
参考答案
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．A
【解析】点A(-3,2)与点B(-3,-2)横坐标不变，纵坐标相反．
故选：A．
2．A
【解析】新的图形各个点横坐标不变，纵坐标相反．
故选A．
3．C
【解析】∵点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，
∴3﹣4=﹣1，
∴点P′的坐标为（﹣2，﹣1），
∴点P′在第三象限．
故选C．
4．B
【解析】∵点在第三象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，
即﹣2m+3＜0，
解得m＞．
故选B．
5．B
【解析】将点P（1，﹣2）向右平移3个单位，
则点横坐标加3，纵坐标不变，即新的坐标为（4，﹣2）．
故选B．
6．D
【解析】由A（﹣2，3），平移后的坐标为（1，2）可得横坐标+3，纵坐标﹣1，
则C对应点C1的坐标是（﹣1+3，2﹣1），
即（2，1），
故选D．
7．B
【解析】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，
∵A点坐标为（3，4），
∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．
故选B．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．﹣3，-2．
【解析】点M(3,-2),点N(a,b)是M点关于y轴的对称点，横坐标相反，纵坐标相同。
故答案为：﹣3，-2．
2．（1，2）．
【解析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′，
∵线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称，
∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠DOC，
∴∠A′OD=∠AOD，OA′=OA，
∴在△A′C′O和△ACO中，
，
∴△A′C′O≌△ACO，
∴AC=A′C′，CO=OC′，
∵点A的坐标为（2，1），
∴点A′的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
3．﹣3．
【解析】解：如图，作AB⊥y轴于点B，如图，
∵点A的坐标为（2，3），
∴AB=2，OB=3，
把△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，
∴∠BOB′=90°，∠ABO=∠A′B′O=90°，OB′=OB=3，
∴A点旋转后所到点的横坐标为﹣3．
故答案为﹣3．
4．（2，2）．
【解析】点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．
故答案为（2，2）．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．（2a，-b）的坐标（8，-5），它在第四象限．
【解析】∵点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，
∴1-a=-3，解得求a=4，
b=5
∴（2a，-b）的坐标（8，-5），它在第四象限.
2．（1）a=2， b=4；
（2）a=6， b=-20．
【解析】（1）∵点p与点p′关于x轴对称，
∴2a+b=8，3a= b+2
解得a=2， b=4.
（2）∵点p与点p′关于y轴对称，
∴2a+b=-8，-3a= b+2
解得a=6， b=-20.
3．点A′（5，﹣2），B（5，﹣3），C（2，﹣2），D（2，0）．
【解析】如图：
∵将所得图形向下平移3个单位，
∴点A′（5，﹣2），B（5，﹣3），C（2，﹣2），D（2，0）．
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轴对称与坐标变化
【义务教育教科书北师版八年级上册】
学校：________
教师：________
情境引入
1.在平面直角坐标系中，过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的实数a、b分别叫做点P的
、 ，有序实数对 叫做点P的坐标.
2.对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成 ，这条直线叫做这两个图形的 .
横坐标
纵坐标
(a,b)
轴对称
对称轴
探究1
两面小旗关于y轴对称， A与 A1 的坐标A（2，6）, A1（-2，6）
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与 A1 的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征：
横坐标相同，纵坐标互为相反数；
探究1
两面小旗关于x轴对称， A与 A2 的坐标A（2，6）, A2（2，-6）
2.在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征：
横坐标互为相反数，纵坐标相同.
A2
C2
B2
做一做
1.点 A（2，- 3）关于y轴对称的点的坐标是 . 2.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
（-2、-3）
B
例题讲解
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
例1：在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.
x
y
例题讲解
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
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-5
5
将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标系中的两条鱼的位置关系？
y
x
两个图形关于y轴对称
顶点坐标的变化：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4-2) (0,0)
例题讲解
横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点有什么样的关系？
横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点关于y轴对称.
例题讲解
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标系中的两条鱼的位置关系？
坐标变化为：
y
x
与原图形关于x轴对称
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
例题讲解
横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个点有什么样的关系？
横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称.
例题讲解
–5
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的.
y
x
2
3
4
5
1
0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
坐标变化为：
与原图形关于原点中心对称
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,-y) (0,0) (-5,-4) (-3,0) (-5,-1) (-5, 1) (-3,0) (-4, 2) (0,0)
例题讲解
横、纵坐标都互为相反数的两个点有什么样的关系？
横、纵坐标都互为相反数的两个点关于原点对称.
例题讲解
例2：已知点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称，求点P关于x轴对称的点M的坐标及点Q关手y轴对称的点N的坐标．
解：∵点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称
∴ x=-2y，x+y =-6，解得x=-12，y =6 ，
∴点P（﹣12，﹣6），点Q（12，6）；
∴点P关于x轴对称的点M的坐标是（﹣12，6）；
点Q关手y轴对称的点N的坐标是（﹣12，6）．
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相同，横坐标互为相反数;
关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为相反数.
达标测评
1、已知点A（1，﹣2）关于x轴的对称点是A′，则线段AA′=________．
2、已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）关于y轴对称，则a=_____，b=______．
4
-3
-2
达标测评
3、已知点A（a，5），B（﹣3，b），根据下列条件求出a，b的值．
（1）点A，B关于x轴对称；
（2）点A，B关于y轴对称；
解：（1）∵点A（a，5），B（﹣3，b），
点A，B关于x轴对称，∴a=﹣3，b=﹣5；
（2）∵点A，B关于y轴对称，
∴a=3，b=5；
达标测评
4、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),
B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
解：点A(-3,5),B(-4,1),
C(-1,3)，关于y轴对称
点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).
依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’.
·
·
·
·
A
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1
4
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5
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1
2
3
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c
B
B’
A’
C’
3
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拓展延伸
A`（-４,-1）
3
1
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-2
-4
-1
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0
1
2
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5
-4
-3
-2
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C（-3,2）
B（-1,-1）
A（-４,1）
·
·
·
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和y 轴对称的图形.
B``（1,-1）
C``（3,2）
A``（４,1）
·
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·
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B`（-1,1）
x
y
·
C`（-3,-2）
布置作业
教材69页习题第1，2题
