(共27张PPT)
估算
【义务教育教科书北师版八年级上册】
学校：________
教师：________
复习导入
1、求下列各式的值
=______
=______
=______
=______
0.1
1
10
100
你发现了什么规律？
被开方数的小数点向左或向右移动两位，那么平方根的小数点向左或向右移动一位。
1、求下列各式的值
=______
=______
=______
=______
0.1
1
10
100
你发现了什么规律？
被开方数的小数点向左或向右移动三位，那么立方根的小数点向左或向右移动一位。
2.怎样估算无理数 （误差小于0.1）？
∵
∴32＜12.5＜42
∴
∵3.52＜12.5＜3.62
∴
所以 的估算值是3.5 或 3.6
∴ 的整数部分是3
以上这种解决问题的方法叫夹逼法
所谓夹逼法，就是在解题过程中把有关的数量关系式合理地进行加工和整理，使其解限制在某一数值范围内，然后通过解不等式和经过筛选，从而使原问题或解。
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.
（1） 公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与
同伴交流。
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米 ，
你能估计它的半径吗？（结果精确到1米）
探究新知
（1）公园的宽大约是多少？它有1000m吗？
400000m2
解：因为2000×1000=2000000
>400000
所以公园的宽没有1000m.
（2）解:设公园的宽为 米,则它的长为 米,
如何求
∴ x≈450
下面利用夹逼法求 （精确到10）
夹逼法
∵4402＜200000＜4502
∴
∴
所以它的宽大约是450m。
（3）设圆形花圃的半径为Rm.
夹逼法
∴ R≈16
∵ 152＜255＜162
∴
∴
所以它的半径大约是16m。
例：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
议一议
怎样估算一个无理数的范围
不正确
不正确
不正确
不正确
∵ 96100＜100000＜102400
∴
即
所以 不正确
∵ 729＜900＜1000
∴
即
所以 不正确
∵ 0.36＜0.43＜0.49
∴
即
所以 不正确
∵ 2500＜2536＜2601
∴
即
所以 不正确
2、 “精确到”与“误差小于”意义不同。
如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于
1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。
在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就
是估算到十位。
1、估算无理数的方法：
（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出
近似值。
想想做做
（1）通过估算，你能比较 与 的大小吗？
你是怎样想的？与同伴交流
（2）小明是这样想的： 与 的分母相同，只要
比较它们的分子就可以了。
因为 ＞2，所以 -1＞1
因此 ＞
1．估算下列数的大小：
解：（1） 3.7；
（2） 9．
(1) (结果精确到0.1)；
(2) (结果精确到1)
练一练
2、通过估算，比较下面各组数的大小：
（1） 与
（2） 与
（3） 与 3.85
练一练
解：（1）因为 ＜ =2
所以 -1＜1
所以 ＜
（2）因为5＜5.0625
所以 ＜
所以 ＜2.25=
所以 -1＜
所以 ＜
（3）因为
3.852=14.8225
所以 ＞3.85
例 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底 端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比 较稳定。现有一长度为6m的梯子，当梯子稳 定摆放时，他的顶端能达到5.6m高的墙头吗？
经典例题
解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端
离墙恰好为梯子长度的 ，根据勾股定理
C
B
A
6
因为
所以
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头.
2、 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 .
如果用一个底面直径等于高的圆柱形的容器来装这
些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m）
解：设圆柱的高为 x，那么它的底面半径为0.5x，
则
答:这个容器大约有4m高。
估算一个无理数的大小
探求无理数估算结果的合理性
能用估算来解决实际问题和数学问题
学会估算一个无理数的大致范围
体验收获
达标测试
1、下列结果正确吗？请说明理由
（1）
（2）
（3）
错误
正确
正确
因为19863＜1000000
所以
因为35.12＜1232.01
所以
因为10.63≈1191,10.73≈1225
所以
2．通过估算，比较下面各组数的大小
（1） ，
（2） ，3.1
解：（1）因为3＜ ＜3.2
所以
所以 ＞
而1＞
（2）因为3.13=29.791
而30＞29.791
所以 ＞3.1
3．已知长方形的长与宽的比为3:2，对角线长为 cm，
求这个长方形的长与宽（结果精确到0.01 cm)
解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm.
即 4x2+9x2=39
13x2=39
3x2=3
所以3x=3 ≈5.20cm
2x=2 ≈3.46cm
4．某开发区是长为宽的三倍的一个长方形，它的面积
为120000000m2.
（1）开发区的宽大约是多少 它有10000m吗？
（2）如果要求误差小于100m，它的宽大约是多少米？
（3）开发区内有一个正方形的地块将用来建管理中心,
它的规划面积是8500m2.
解：（1）设开发区的宽为xcm，则长为3xcm.
由题意 3x2=120000000
x2=40000000
x= ×1000
因为 ＜10，可见开发区的宽约为几千米，没有10000米。
（2）因为 ≈6.3，因此开发区的宽大约为6300米.
（3）设正方形的边长为y米
由题意 y2=8500
因为 81＜85＜100
即 9＜ ＜10
所以 的整数部分为9
又因为 84.64＜85＜86.49
所以9.2＜ ＜9.3
因此92＜ ＜93
即管理中心的边长约为92m或93m.
布置作业
教材34页习题第4、5、6题课题：估算
教学目标：
知识与技能目标：
1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感
过程与方法目标：
1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.
2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.
情感态度与价值观目标：
1.鼓励学生积极参与教学活动, 用学到的估算知识去顺利解决实际生活中的难题
2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.
教学重点：
1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.
2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.
教学难点：
掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小
教学过程：
做一做
1、求下列各式的值
_0.1__ ___1__ _10__ __100___
__0.1_ __1__ _10__ __100__
你发现了什么规律
被开方数的小数点向左或向右移动两位，那么平方根的小数点向左或向右移动一位。
被开方数的小数点向左或向右移动三位，那么立方根的小数点向左或向右移动一位。
2.怎样估算无理数（误差小于0.1）？
∵
∴32＜12.5＜42
∴的整数部分是3
∵3.52＜12.5＜3.62
∴ 3.5＜＜3.6
所以的估算值是3.5或3.6 。
以上这种解决问题的方法叫夹逼法
所谓夹逼法，就是在解题过程中把有关的数量关系式合理地进行加工和整理，使其解限制在某一数值范围内，然后通过解不等式和经过筛选，从而使原问题或解。
探究新知
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2. 21世纪教育网版权所有
（1） 公园的宽大约是多少？它有1000米
（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米 ，
你能估计它的半径吗？（误差小于1米）
解：（1）因为2000×1000=2000000>400000
所以公园的宽没有1000m.
（2）解:设公园的宽为x米,则它的长为2x米,
x·2x=400000 x2=200000
x= 如何求=？
下面利用夹逼法求（精确到10）
∵ 4402＜＜4502
∴ 440＜＜450
∴ 445＜＜450
∴ x≈450
所以它的宽大约是450m
（3）设圆形花圃的半径为Rm.
πR2=800
∵ 152＜255＜162
∴ 15＜＜16
∴ 15.5＜＜16
∴ R≈16
所以它的半径大约是16m。
议一议
例：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
（1） 不正确 （2） 不正确
（3） 不正确 （4） 不正确
怎样估算一个无理数的范围
（1）∵ 0.36＜0.43＜0.49 ∴
即 所以 不正确
（2）∵ 2500＜2536＜2601 ∴
即 所以 不正确
（3）∵ 96100＜100000＜102400 ∴
即 所以 不正确
（4）∵ 729＜900＜1000 ∴
即 所以 不正确
1、估算无理数的方法：
（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出
近似值。
2、 “精确到”与“误差小于”意义不同。
如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于
1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。
在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就
是估算到十位。
想想做做
（1）通过估算，你能比较与的大小吗？你是怎样想的？与同伴交流
（2）小明是这样想的：与的分母相同，只要
比较它们的分子就可以了。
因为＞2，所以-1＞1
因此＞
课堂练习
1．估算下列数的大小：
(1) (结果精确到0.1)；
(2) (结果精确到1)
解：（1）≈3.7；
（2）≈9．
2、通过估算，比较下面各组数的大小：
（1）与
（2）与
（3）与3.85
解：（1）因为＜=2 所以-1＜1 所以＜
（2）因为5＜5.0625 所以＜=
所以＜2.25= 所以-1＜
所以＜
（3）因为 3.852=14.8225
所以＞3.85
经典例题
例 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到5.6m高的墙头吗？ 21教育网
解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的 ，
根据勾股定理 C
BA
x2=32
因为5.62=31.36＜32
所以＞5.6
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头.
2、 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 .如果用一个底面直径等于高的圆柱形的容器来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m）
解：设圆柱的高为 x，那么它的底面半径为0.5x，则
所以
答:这个容器大约有4m高
体验收获
达标测试
1、下列结果正确吗？请说明理由
（1） 错误
解：因为19863＜1000000 所以
（2） 正确
解：因为35.12＜1232.01 所以
（3） 正确
解：因为10.63≈1191,10.73≈1225 所以
2．通过估算，比较下面各组数的大小
（1），
（2），3.1
解：（1）因为3＜＜3.2
所以1＜＜1.1 而1＞
所以＞
（2）因为3.13=29.791 而30＞29.791
所以＞3.1
3．已知长方形的长与宽的比为3:2，对角线长为 cm，
求这个长方形的长与宽（结果精确到0.01 cm)
解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm.
(2x)2+(3x)2= 即 4x2+9x2=39 13x2=39 3x2=3
x=
所以3x=3≈5.20cm
2x=2≈3.46cm
4．某开发区是长为宽的三倍的一个长方形，它的面积为120000000m2.
（1）开发区的宽大约是多少 它有10000m吗？
（2）如果要求误差小于100m，它的宽大约是多少米？
（3）开发区内有一个正方形的地块将用来建管理中心,它的规划面积是8500m2.
解：（1）设开发区的宽为xcm，则长为3xcm.
由题意 3x2=120000000
x2=40000000
x=×1000
因为＜10，可见开发区的宽约为几千米，没有10000米。
（2）因为≈6.3，因此开发区的宽大约为6300米.
（3）设正方形的边长为y米
由题意 y2=8500
y==×10
因为81＜85＜100 即9＜＜10
所以的整数部分为9
又因为 84.64＜85＜86.49
所以9.2＜ ＜9.3
因此92＜＜93
即管理中心的边长约为92m或93m.
布置作业
教材34页习题第4、5、6题
估算一个无理数的大小
探求无理数估算结果的合理性
能用估算来解决实际问题和数学问题
学会估算一个无理数的大致范围
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网估算
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.0.00048的算术平方根在（ ）
A.0.05与0.06之间 B.0.02与0.03之间
C.0.002与0.003之间 D.0.2与0.3之间
2.在无理数，，，中，其中在与之间的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.化简的结果为（ ）
A.－5 B.5－ C.－－5 D.不能确定
4.设a=,b=,下列关系中正确的是（ ）
A.a > b B.a≥b C.a5.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）
A.22厘米 B.27厘米 C.30.5厘米 D.40厘米
6.若m=-4，则估计m的值所在的范围是()
A.1＜m＜2 B.2＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜5
二、填空题(每小题6分，共24分)
7.|－1|=______,|－2|=______.
8.将，，三数按从小到大的顺序用“<”号连接起来________.
9.不等式（2－）x>0的解集为__________.
10. 满足﹣＜x＜ 的正整数x是_____．
11.若实数a、b是两个连续的自然数，且a＜＜b，则=_____．
12.a是的整数部分，b是的整数部分，则a2+b2=______.
三、解答题(每小题10分，40分)
13.估算下列数的大小（误差小于1）
（1） （2） (3) (4)－
14.通过估计，比较大小.
（1）与
（2）与5.1
（3）与
15.一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为米，每棵树占地1米2，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米）
16.如图，公路MN和公路PG在点P处交汇，点A处有一所中学，且A点到MN的距离是米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？21世纪教育网版权所有
参考答案
一、选择题
1、答案：B
【解析】∵4＜4.8＜9 ∴2＜＜3 ∴ ＜＜
∴0.02＜＜0.03 即 0.02＜＜0.03
故选B．
2、答案： D
【解析】∵，，
∵ 4＜5＜9 ∴ 2＜＜3
∵ 4＜6＜9 ∴ 2＜＜3
∵ 4＜7＜9 ∴ 2＜＜3
∵ 4＜8＜9 ∴ 2＜＜3
∴ 只要介于2和3之间均可，显然有4个。
故选D．
3、答案：B
【解析】∵＜ ∴＜5 ∴-5＜0
∵ =|－5|=5－
故选：B．
4、答案：A
【解析】∵a====，b===，
∵24＞18 ∴a＞b .故A正确
故选A．
5、答案：C
【解析】根据正方体的体积公式得：
正方体的棱长为，
∵27000＜28360＜29791
∴30＜＜31
故选C．
6、答案：B
【解析】：∵36＜40＜49，
∴6＜＜7，
∴2＜-4＜3．
故选B．
二、填空题
7、答案：－1，2－
【解析】∵＞1 ∴－1＞0 ∴ |－1|=－1
∵＜ ∴＜2 ∴－2＜0 ∴|－2|=2－．
故答案：－1，2－
8、答案：
【解析】：∵= ，=，=，而＞＞，
∴
故答案为：
9、答案：x＜0
【解析】：∵2-＜0
∴x＜0
故答案为：9
10、答案：1，2
【解析】：∵在2到3之间，
故满足-＜x＜的正整数为1，2
故答案为1，2．
11、 答案：2
【解析】： ∵9＜11＜16， ∴3＜＜4，
又∵实数a、b是两个连续的自然数，且a＜＜b，
∴a=3，b=4，
∴==2．
故答案是：2．21教育网
12、 答案：13
【解析】： ∵9＜10＜16， ∴3＜＜4，根据题意得a=3
∵4＜5＜9， ∴2＜＜3，根据题意得b=221cnjy.com
∴a2+b2=9+4=13
故答案是：13．
三、解答题
13、答案：(1)9或10 （2）4或5 （3）23或24 （4）﹣31或﹣32．
【解析】（1）∵81＜91＜100 ∴ 9＜＜10，∴≈9或10
（2）∵16＜23.5＜25 ∴ 4＜＜5，∴≈4或5
（3）∵529＜542＜576 ∴ 23＜＜24，∴≈23或24
（4）∵961＜1002＜1024 ∴ 31＜＜32，
∴ ﹣31＜﹣＜﹣32，∴﹣≈﹣31或﹣32
14、答案：＞ ＜ ＜
【解析】 （1）∵＞4，∴+1＞4+1=5
∴＞1
又∵1＞ ∴ ＞
（2）∵5.12＞52 52＞ ∴＜5.1
（3）∵=10， ≈11.11，10＜11.11
∴＜
15、答案：13200 199
【解析】设宽为x米，则长为3x米，由题意得
x2+(3x)2= 解得 x=
则3x=3≈199
×3=13200
答：这片树林共有13200棵树，小树林的长约是199米。
16、答案：会影响 14.4秒
【解析】∵ 8704＜10000 ∴＜100
∴学校会受到拖拉机的影响；
如图：作AC⊥MN于C，则AC=。
假如当拖拉机行驶到B点开始影响学校，行驶到D点结束对学校的影响，
则AB=AD=100米，
∴BC=CD==36米
∴BD=2×36=72米
∵18千米/时=5米/秒
∴影响学校的时间为：72÷5=14.4秒
∴拖拉机会影响学校，影响时间为14.4秒
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网
