课题：平面直角坐标系
教学目标：
知识与技能目标：
1．根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标；
2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
过程与方法目标：
1．通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；
2．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣.
情感态度与价值观目标：
1．通过直角坐标系的教学，使学生进一步明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想. 21·cn·jy·com
重点：
1．能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置；
2．根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.
难点：
根据已知条件，建立适当的坐标系.
教学流程：
情境引入
1、“平面直角坐标系”的定义：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
2、平面上的点与有序数对的关系：
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
自主探究
探究1：
例2：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来
① D（- 3，5），E（- 7，3），C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0），A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？
① D（- 3，5），E（- 7，3），C（1，3），D（- 3，5）；② F（- 6，3），G（- 6，0），
A（0，0），B（0，3）；
解答下列问题：
（1）线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？www.21-cn-jy.com
（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（3）点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点，线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？
解：（1）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．
线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3．
（2）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0；
线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0．
（3）点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行．
归纳：
1. 位于x轴上的点的坐标的特征是纵坐标等于 0
位于y轴上的点的坐标的特征是横坐标等于 0
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是纵坐标相同
与y轴平行的直线上点的坐标的特征是横坐标相同
做一做：
1.已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
2.若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：1、D. 2、B.
拓展
点P（a，b）到x轴的距离为︱b︱;
点P（a，b）到y轴的距离为︱a︱;
1.若P（x,y)在第二象限，且︱x︱=2， ︱y︱=3，则点P的坐标是 。 21世纪教育网版权所有
2.若P（x,y) ，且︱x︱=2， ︱y︱=3，则点P的坐标
是 。 21cnjy.com
解：1、（-2，3） . 2、（2，3）或 （2，-3）或（-2，3）或（-2，-3） .
探究2：
例3、如图，矩形ABCD的长和宽分别为6、4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
解：以点C为坐标原点，分别以CD,CB所在直线为x 轴、y轴，建立直角坐标系，如图所示，此时点C的坐标是（0，0）.2·1·c·n·j·y
由CD=6，CB=4，可得D,B，A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4)
解：以点D为原点，建立直角坐标系.
D、A、B、C的坐标分别是（0，0）、（0，4）、 （6，0）、 （6，4）
结论:对同一图形，坐标原点取的不同，相应点的坐标不同.
例4、对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
解：如图以边BC所在直线为x 轴、以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，
由等边三角形的性质可知
，顶点A,B,C的坐标分别为 A(0, ),B(-2,0),C(2,0)
典题精解
1、在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的积为12，试确定点C的坐标特点. 【来源：21·世纪·教育·网】
解：设△ABC的高为h，
∵点A （-5，0），B（3，0） △ABC的面积为12，
∴8h=12×2，解得h=3，
∴点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的两条直线上． www-2-1-cnjy-com
2、梯形ABCD中，AB=CD=DA=3，BC=5，求点A，D的坐标.
解：作AE垂直于BC与点E，则OE=1，∵△ABE为直角三角形
则点A，D点坐标分别为
（1，），（4，）
归纳：
建立平面直角坐标系的原则：
(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴；
(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；
(3) 所得坐标简单，运算简便.
做一做：
1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3, 2)和(3, 2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4, 4)，除此之外不知道其他信息。2-1-c-n-j-y
如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
解：做一个平面直角坐标系,画上 (3,2)点和（3,-2）点,再同张图里找到（4,4）点
三、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.建立平面直角坐标系；
2.平面直角坐标系中坐标轴和各个象限上的点的坐标的特征.
四、达标测评
1、 N（2a﹣4，2b+2）在x轴上，则a与b值分别是（ ）
A．2，实数 B．2，1 C．实数，﹣1 D．﹣2，﹣1
解：C.
2、已知点A坐标为（﹣2，3），点A关于x轴的对称点为A′，则A′关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3）
C．（2，﹣3） D．以上都不对
解：C
3、平面内有海军学校、华天超市，若以海军学校为原点建立直角坐标系，则华天超市坐标为（2，4）；若以华天超市为原点建立直角坐标系，则海军学校坐标为（ ）
A.（2，4） B.（-2，4）
C.（2，-4） D.（-2，-4）
解：D
4、一个直角三角形ABC的两条直角边为3和4，请建立适当的坐标系准确写出各顶点的坐标？
解：A (0，4） A（-2，0） A (3.2，0）
B（3，0） B (2，3） B（-1.8，0）
C（O，O） C（2，O） C（O，2.4）
5.已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中（如图），OA与y轴的夹角为30°，那么点A的坐标为 ， 点C的坐标为 ， 点B的坐标为 .21·世纪*教育网
解：
6.在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（ ） 21教育网
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
解：B
五、拓展延伸
设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：
（1）xy=0；
（2）xy＞0；
（3）x+y=0．
解：：（1）∵xy=0，∴x=0或y=0，
∴P点在坐标轴上；
（2）∵xy＞0，∴x、y同号，
∴P点在第一或第三象限；
（3）∵x+y=0，∴x、y互为相反数，
∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
六、布置作业
教材66页习题第1，2题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网3.2平面直角坐标系
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
2．在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（2，﹣3），点P在y轴上，且△APB为直角三角形，则点P的个数为（ ）21世纪教育网版权所有
A．1 B．2 C．3 D．4
3．点P关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，3），则点P关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，﹣2）
4．若点P（a，b）在第二象限，则点Q（a﹣1，﹣b）关于y轴对称点（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（ ）
A．原点上 B．x轴上
C．y轴上 D．x轴上或y轴上（除原点）
6．已知点A（2，﹣3）关于y轴对称的是A′（a，b），则a+b的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
7．点A（﹣3，4）与点B（m，n）关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（3，4）
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n= ．
2． 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是 ．
3．点P（a﹣1，a）在y轴上，则a= ．
4．已知点P的坐标为（3，2），分别作x轴，y轴的对称点P2，P1，那么P2与P1的关系是 ．21cnjy.com
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．在平面直角坐标系内，已知点Q（m+3，2m+4）在x轴上，求m的值及点Q的坐标？
2．线段AB长度为3，且平行于y轴，已知点A（2，﹣5），求点B的坐标．
3．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
（1）点B、E的位置有什么特点；
（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？
参考答案
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．A
【解析】点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：A．
2．D
【解析】设CP=x
PA2=x2+22PB2=（x+3）2+22
AB2=PA2+PB2
整理后得：2x2+6x﹣8=0
△＞0
故有两个P点为直角顶点
再加上A和B为直角顶点
故有4个．
故选D．
3．A
【解析】∵点P关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，3），
∴点P的坐标为：（﹣2，﹣3），
∴则点P关于y轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）
故选：A．
4．D
【解析】点Q（a﹣1，﹣b）关于y轴对称点为（﹣a+1，﹣b）．
∵点P（a，b ）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴﹣a+1＞0，﹣b＜0．
∴点Q（a﹣1，﹣b）关于原点对称的点（﹣a+1，﹣b）在第四象限．
故选D．
5．D
【解析】∵xy=0，
∴x=0或y=0，
当x=0时，点P在x轴上，
当y=0时，点P在y轴上，
∵x≠y，
∴点P不是原点，
综上所述，点P必在x轴上或y轴上（除原点）．
故选D．
6．A
【解析】∵点A（2，﹣3）关于y轴对称的是A′（a，b），
∴a=﹣2，b=﹣3，
∴a+b=﹣2﹣3=﹣5．
故选A．
7．A
【解析】由平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，
可得：点A关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．
故选A．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．﹣2．
【解析】∵A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），
∴n=﹣2，
故答案为：﹣2．
2．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．
【解析】∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴x=±3，y=±2；
又∵点P在y轴的左侧，
∴点P的横坐标x=﹣3，
∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．
3．1．
【解析】点P（a﹣1，a）在y轴上，
则a﹣1=0，故a=1；
故答案为1．
4．关于原点对称．
【解析】∵点P的坐标为（3，2），
∴点P关于x轴的对称点为P1（3，﹣2），
∴点P关于y轴对称点P2的坐标是（﹣3，2），
∴P2与P1的关系是关于原点对称．
故答案为：关于原点对称．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．点Q的坐标为（1，0）．
【解析】∵点Q（m+3，2m+4）在x轴上，
∴2m+4=0，
解得m=﹣2，
∴m+3=﹣2+3=1，
∴点Q的坐标为（1，0）．
2．B（2，﹣2）或（2，﹣8）．
【解析】∵AB平行于y轴，
∴点B的坐标为2，
若点B在点A的上方，则点B的纵坐标为﹣5+3=2，
若点B在点A的下方，则点B的纵坐标为﹣5﹣3=﹣8，
所以，B（2，﹣2）或（2，﹣8）．
3．答案见解析．
【解析】（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称；
（2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．21教育网
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平面直角坐标系
【义务教育教科书北师版八年级上册】
学校：________
教师：________
情境引入
1、“平面直角坐标系”的定义：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数
轴组成平面直角坐标系.
2、平面上的点与有序数对的关系：
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，
都有唯一的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；
反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯
一的一点与它对应.
探究1
例2：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来
① D（- 3，5），E（- 7，3）
C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0，
A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么
探究1
-1
y
x
A
B
C
D
G
E
F
o
① D（- 3，5），E（- 7，3），
C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0），
A（0，0），B（0，3）；
连接起来的图形像“房子”
探究1
-1
y
x
A
B
C
D
G
E
F
o
解答下列问题：
（1）线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？
线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．
线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3．
探究1
-1
y
x
A
B
C
D
G
E
F
o
解答下列问题：
（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0；
线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0．
探究1
-1
y
x
A
B
C
D
G
E
F
o
解答下列问题：
（3）点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点，线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？
点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与y轴平行．
归纳
x
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
D
（3，0）
（-4，0）
（0，5）
（0，-4）
（0，0）
1. 位于x轴上的点的坐标
的特征是 ：
位于y轴上的点的坐标
的特征是 ：
2.与x轴平行的直线上点
的坐标的特征是：
；
与y轴平行的直线上点
的坐标的特征是： ；
纵坐标等于 0
横坐标等于 0
纵坐标相同
横坐标相同
做一做
1.已知x轴上一点A（3，0），y轴上一点B（0，b），且AB=5，则b的值为（ ）
A．4 B．﹣4
C．±4 D．以上答案都不对
2.经过点（﹣2，3）且平行于x轴的直线上的所有点
（ ）
A．横坐标都是﹣2 B．纵坐标是3
C．横坐标是3 D．纵坐标是﹣2
C
B
拓展
1.点P（a，b）到x轴的距离为︱b︱;
点P（a，b）到y轴的距离为︱a︱;
(a, b)
P
O
x
y
-1 1 2
a
2
1
-1
-2
-3
b
做一做
1.若P（x,y)在第二象限，且︱x︱=2， ︱y︱=3，则点P的坐标是 。
2.若P（x,y) ，且︱x︱=2， ︱y︱=3，则点P的坐标
是 。
（-2，3）
（2，3）或 （2，-3）或（-2，3）或（-2，-3）
探究2
例3、如图，矩形ABCD的长和宽分别为6、4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
A
B
C
D
x
y
O
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
解：以点C为坐标原点，分别以CD,CB所在直线为x 轴、y轴，建立直角坐标系，如图所示，此时点C的坐标是（0，0）.
由CD=6，CB=4，可得D,B，A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4)
探究2
A
B
C
D
x
y
O
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
解：以点D为原点，建立直角坐标系.
D、A、B、C的坐标分别是
（0，0）、（0，4）、 （6，0）、 （6，4）
结论:对同一图形，坐标原点取的不同，相应点的坐标不同.
探究2
例4、对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
C
A
B
x
y
O
解：如图以边BC所在直线为x 轴、以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，
由等边三角形的性质可知
，顶点A,B,C的坐标分别为
A(0, ),B(-2,0),C(2,0)
典题精解
1、在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的积为12，试确定点C的坐标特点.
解：设△ABC的高为h， ∵点A （-5，0），B（3，0） △ABC的面积为12， ∴8h=12×2，解得h=3， ∴点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的两条直线上．
典题精解
2、梯形ABCD中，AB=CD=DA=3，BC=5，求点A，D的坐标.
C
A
B
x
y
D
E
解：作AE垂直于BC与点E，DF垂直于BC于点F. ∵B=CD=DA=3，BC=5
∴OE=CF=1，OF=4
∵△ABE △DCF为直角三角形
∴AE=DF=
则点A，D点坐标分别为（1， ），（4， ）
O
F
归纳
建立平面直角坐标系的原则：
(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴；
(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；
(3) 所得坐标简单，运算简便.
做一做
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3, 2)和(3, 2)的两个标志点，并且知道藏宝
地点的坐标为(4, 4)，除此之外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
(3, 2)
(3, –2)
(4, 4)
O
x
y
-1 1 2 3 4 5
3
2
1
-1
-2
-3
解：做一个平面直角坐标系,
画上 (3,2)点和（3,-2）点,再
同张图里找到（4,4）点
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.平面直角坐标系中坐标轴和各个象限上的点的坐标的特征；
2.建立平面直角坐标系.
达标测评
1、 N（2a﹣4，2b+2）在x轴上，则a与b值分别是
（ ）
A．2，实数 B．2，1
C．实数，﹣1 D．﹣2，﹣1
C
达标测评
2、已知点A坐标为（﹣2，3），点A关于x轴的对称点为A′，则A′关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3）
C．（2，﹣3） D．以上都不对
C
达标测评
3、平面内有海军学校、华天超市，若以海军学校为原点建立直角坐标系，则华天超市坐标为（2，4）；若以华天超市为原点建立直角坐标系，则海军学校坐标为（ ）
A.（2，4） B.（-2，4）
C.（2，-4） D.（-2，-4）
D
达标测评
4.一个直角三角形ABC的两条直角边为3和4，请建立适当的坐标系准确写出各顶点的坐标？
C
A
B
y
x
o
4
3
3
A
B
C
y
x
o
4
y
x
o
A
B
C
2
A (0，4）
B（3，0）
C（O，O）
A（-2，0）
B (2，3）
C（2，O）
A (3.2，0）
B（-1.8，0）
C（O，2.4）
达标测评
5.已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中（如图），OA与y轴的夹角为30°，那么点A的坐标
为 ， 点C的坐标为 ， 点B的坐标为 .
达标测评
6.在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
B
拓展延伸
设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：
（1）xy=0；
（2）xy＞0；
（3）x+y=0．
拓展延伸
解：（1）∵xy=0，∴x=0或y=0，
∴P点在坐标轴上；
（2）∵xy＞0，∴x、y同号，
∴P点在第一或第三象限；
（3）∵x+y=0，∴x、y互为相反数，
∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
布置作业
教材66页习题第1，2题
