(共21张PPT)
用计算器开方
【义务教育教科书北师版八年级上册】
学校：________
教师：________
练一练
1、利用平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，通
过观察或估算可以求出一些比较简单的数的平方根
和立方根
举例： =
16
3.2
9
4
小明做了一个体积为632cm3的正方体模型，你能求出这个模型的表面积吗？(精确到1cm)
(1)要求正方体的表面积，关键是什么？
关键是正方体的棱长
(2) 正方体的棱长怎么求？
a3=632
(3) 如何求a的近似值？
利用计算器求
情境导入
a
632cm3
探究新知
1．开方运算要用到键 和键 。
2．对于开平方运算，按键顺序为：
3．对于开立方运算，按键顺序为：
被开方数
被开方数
计算器不同，按键顺序和操作方法也可能不一样
SHIFT
=
SHIFT
=
SHIFT
开平方键
开立方键
按键顺序
显示结果
2.42693222
0.658633756
﹣10.87178969
3.236067977
3.339148045
举例：
5
、
8
9
=
SHIFT
2
7
ab/c
=
SHIFT
（﹣）
1
2
8
5
=
5
+
1
=
（
6
×
7
）
﹣
SHIFT
EXP
=
利用计算器，求下列各式的值（结果保留0.00001）：
做一做
（4）
（3）
（2）
（1）
按键顺序
结果
≈28.28426
≈1.63864
≈0.76158
≈﹣0.75595
8
0
0
=
SHIFT
22
5
0
、
5
8
=
=
SHIFT
﹣
0
、
4
3
2
=
解：
ab/c
例题解析
例1 利用计算器比较 和 的大小
解：按键 ，显示1.44224957.
SHIFT
3
=
按键： ，显示1.414213562
=
2
例题解析
例2 利用计算器，比较下列各组数的大小
（1） 与 （2） 与
解：（1） ≈4.24， ≈3.27，
∵4.24＞3.27 ∴ ＞
（2） ≈0.615， ≈0.7245，
∵ 0.615 ＜ 0.7245 ∴ ＜
议一议
任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进
行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……，随
着开方次数的增加，你发现了什么？
计算的结果越来越接近１
任意一个正数，利用计算器对它不断进行开平方运
算，其计算的结果越来越接近１
议一议
改用另一个小于1的正数试一试，看看是否
仍有类似规律。
计算的结果越来越接近１
议一议
任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立
方运算，你发现了什么？
计算的结果越来越接近１
体验收获
1．开方运算要用到键 和键 。
开方运算按键方法：
（1）先按“开方键”；
（2）再按“被开方数”；
（3）后按“等号键”。
SHIFT
达标测试
1、用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
解：(1)按键 ，
显示结果为9.332 73……，所以 ≈9.333.
8
7
、
=
1
达标测试
(2)按键 ，
显示结果为－6.349 60…… ，所以 ≈6.350.
SHIFT
﹣
2
5
6
=
(3)按键 ，
显示结果为0.816 496… ，所以 ≈0.8168.
2
3
=
ab/c
(4)按键 ，
显示结果为0.643 659… ，所以 ≈0.6437
SHIFT
3
15
=
ab/c
达标测试
2、请计算：3 333 333 334×3 333 333 333的乘积中共有__________个数字是偶数
解析：用计算器依次探索可得：
4×3＝12，
34×33＝1 122
334×333＝111 222
3 334×3 333＝11 112 222，
…
得到规律：乘积中偶数的个数与前面所乘因数的位数相等．
答案：10
4、(1) 用计算器求 的值为（结果精确到0.01位）
（ ）
A. 6.69 B. 6.7 C. 6.70 D. ± 6.70
(2)计算 的结果精确到0.01（可用科学计算器计
算或笔算）（ ）
A. 0.30 B. 0.31 C. 0.32 D. 0.33
达标测试
A
C
达标测试
5、如图，正方形的面积和圆的面积均为100 cm2，
问哪一个周长小一些？
分析：先计算出正方形的边长和圆的半径，
再求出它们的周长进行比较．
[]
解：∵正方形的边长为＝10(cm)，
∴正方形的周长为10×4＝40(cm)．
∵圆的半径为≈5.64(cm)，
∴圆的周长为2π×5.64≈35(cm)．
∵35＜40，
∴圆的周长小一些．
布置作业
教材34页习题第1、2题课题：用计算器开方
教学目标：
知识与技能目标：
1.会用计算器求平方根和立方根．并能比较两个数的大小.
2.掌握计算器的使用方法，发展学生的数感
过程与方法目标：
1. 鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力.21教育网
2.让学生掌握计算器的方法，能够熟练使用计算器.
情感态度与价值观目标：
1.鼓励学生积极参与教学活动, 用学到的计算器去顺利解决实际生活中的难题
2.在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣．
教学重点：
1.掌握计算器的使用方法，提高学生的动手能力.
教学难点：
掌握计算器的使用方法，并能通过估算比较两个数的大小
教学过程：
练一练
1、利用平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，通过观察或估算可以求出一些比较简单的数的平方根和立方根21cnjy.com
举例: 16 ≈3.2 9 ≈4
情境导入
小明做了一个体积为632cm3的正方体模型，你能求出这个模型的表面积吗？(精确到1cm)
(1)要求正方体的表面积，关键是什么？
关键是正方体的棱长
(2) 正方体的棱长怎么求？a3=632
(3) 如何求a的近似值？ 利用计算器求
探究新知
1．开方运算要用到键 和键 。
开平方键
开立方键
2．对于开平方运算，按键顺序为： 被开方数 =
3．对于开立方运算，按键顺序为： x3被开方数=
计算器不同，按键顺序和操作方法也可能不一样
举例：
按键顺序 显示结果
5 . 8 9 = 2.42693222
SHIFT x3 2 ab/c 7 = 0.658633756
SHIFT x3 (﹣) 1 2 8 5 = ﹣10.87178969
+1 5 + 1 = 3.236067977
－π （ 6 × 7 ） ﹣SHIFT EXP = 3.339148045
做一做
利用计算器，求下列各式的值（结果保留0.00001）：
（1） （2） （3） （4）
解： 按键顺序 显示结果
8 0 0 = ≈28.28426
SHIFT x3 22 ab/c 5 = ≈1.63864
0 、 5 8 = ≈0.76158
SHIFT x3 ﹣ 0 、 4 3 2 = ≈﹣0.75595
例题解析
例1 利用计算器比较和的大小
解：按键SHIFT x3 3 =，显示1.44224957.
按键： 2 =，显示1.414213562
例2 利用计算器，比较下列各组数的大小
（1） 与 （2） 与
解：（1） ≈4.24 ，≈3.27，
∵4.24＞3.27 ∴ ＞
（2） ≈0.615 ， ≈0.7245，
∵ 0.615 ＜ 0.7245 ∴ ＜
议一议
任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……，随着开方次数的增加，你发现了什么？ 21世纪教育网版权所有
计算的结果越来越接近１
任意一个正数，利用计算器对它不断进行开平方运算，其计算的结果越来越接近１
改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。
计算的结果越来越接近１
议一议
任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
计算的结果越来越接近１
体验收获
1．开方运算要用到键 和键 x3 。
2．开方运算按键方法：
（1）先按“开方键”；
（2）再按“被开方数”；
（3）后按“等号键”。
达标测试
1、用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
解：(1)按键 8 7 、 1 =，
显示结果为9.332 73……，所以 ≈9.333.
(2)按键SHIFT x3 ﹣ 2 5 6 = ，
显示结果为－6.349 60…… ，所以≈6.350.
(3)按键 2 ab/c 3 = ，
显示结果为0.816 496… ，所以 ≈0.8168.
(4)按键SHIFT x3 3 ab/c 15 ，
显示结果为0.643 659… ，所以 ≈0.6437
2、请计算：3 333 333 334×3 333 333 333的乘积中共有__________个数字是偶数
解析：用计算器依次探索可得：
4×3＝12，
34×33＝1 122
334×333＝111 222，
3 334×3 333＝11 112 222，
…
得到规律：乘积中偶数的个数与前面所乘因数的位数相等．
答案：10
4、(1) 用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（ ）
A. 6.69 B. 6.7 C. 6.70 D. ± 6.70
(2)计算的结果精确到0.01（可用科学计算器计算或笔算）（ ）
A. 0.30 B. 0.31 C. 0.32 D. 0.33
5、如图，正方形的面积和圆的面积均为100 cm2， 问哪一个周长小一些？
分析：先计算出正方形的边长和圆的半径，
再求出它们的周长进行比较．
解：∵正方形的边长为＝10(cm)，
∴正方形的周长为10×4＝40(cm)．
∵圆的半径为≈5.64(cm)，
∴圆的周长为2π×5.64≈35(cm)．
∵35＜40，
∴圆的周长小一些．
布置作业
教材34页习题第1、2题
a
632cm3
SHIFT
SHIFT
SHIFT
SHIFT
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网用计算器开方
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．a为小于1的正数，则a与的大小关系为 ( )．
A．a＝ B．a＞
C．a＜ D．无法确定
2. 用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( )
A. B. C. D.
3. 在计算器上按键显示的结果是( )
A.3 B.-3 C.-1 D.1
4. 估计的大小应( )．
A．在9.1～9.2之间 B．在9.2～9.3之间
C．在9.3～9.4之间 D．在9.4～9.5之间
5. 用计算器计算，，，，…，根据你发现的规律，判断P＝与Q＝(n为大于1的整数)的大小关系为( )．
A．P＜Q B．P＝Q
C．P＞Q D．与n的取值有关
二、填空题(每小题6分，共24分)
6.利用计算器，比较下面两个数的大小：
_______.
7. 比较大小：__________
8. 利用计算器：=________，=_______，=______．
9. 用计算器探究：
(1)＝__________；
(2)＝________；
(3)＝______；
(4)由此联想：
＝__________.
10.用计算器比较5,4,3的大小_________(用小于号连接)。
三、解答题(每小题10分，30分)
11. 用计算器计算：
(1)； (2)； (3).
12. 利用计算器比较下列各组数的大小：
(1) 与；
(2) 与.
13. 当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v1＝ (m/s)，第二宇宙速度的公式是v2＝ (m/s)，其中g＝9.8 m/s，R＝6.4×106 m．试求第一、第二宇宙速度(结果保留两个有效数字)．21世纪教育网版权所有
参考答案
一、选择题
1、答案：C
【解析】∵0＜a＜1 ∴a＞0 a－1＜0
∴ a2－a=a（a－1）＜0
∴a2＜a
∴a＜
故选C．
2、答案：C
【解析】根据计算器的知识可知：必须按的键是
故选C．
3、答案：B
【解析】在计算器上依次按键转化为算式为－7=；
计算可得结果为-3．
故选B．
4、答案：C
【解析】计算器按键顺序为 8 8 = ， 可知≈9.380 8，故选C.
5、答案：C
【解析】 ≈1.732， ≈1.414，
≈1.291， ≈1.225，
各值逐渐减小，所以P＞Q.
故选C.
二、填空题
6、答案：＜
【解析】因为≈0.615，≈0.725，
所以＜.[
7、答案：＜
【解析】 因为≈2.449 5，≈2.466 2，
所以＞.
8、答案：0.111 803 398 ，0.658 633 756 ，－1.912 931 183
【解析】：求的值，按键顺序是0 .0 1 2 5 =，显示0.111 803 398.
的值，按键顺序是SHIFT x3 2 ab/c 7 =，显示0.658 633 756.
的值，按键顺序是SHIFT x3 （﹣）7 = ，显示－1.912 931 183.
9、答案：(1)22 (2)333 (3)4 444 (4)7 777 777
【解析】(1) 按键顺序：（121（1+2+1））= ，结果是22.
(2) 按键顺序：（12321（1+2+3+2+1））= , 结果是333.
(3)
按键顺序：（1234321（1+2+3++4+3+2+1））= ，结果是4444 .
(4)由此联想：
按键顺序：（1234567654321（1+2+3++4+5+6+7+6+5+43+2+1））= ，结果是7 777 777 .
10、 答案： 3＜4＜5
【解析】 ∵5≈7.071，4≈6.928 ，3≈6.708
∴3＜4＜5。
故答案是：3＜4＜5．
三、解答题
11、答案：(1)9或10 （2）4或5 （3）23或24 （4）﹣31或﹣32．
【解析】(1)按键顺序为2 =，显示1.414 213 562，
因此≈1.414 213 562.
(2)按键顺序为SHIFT x3 （﹣）9 = ，显示－2.080 083 823，
因此≈－2.080 083 823.
(3)按键顺序为 4 ab/c 5 = ，显示0.894 427 191，
因此≈0.894 427 191.
12、答案：＞ ，
【解析】(1) 用计算器计算，得＝61，＝58，
∵61＞58，∴＞.
(2)用计算器计算，得≈0.846 2，
≈1.025，
∵0.846 2＜1.025，∴.
13、答案：7.9×103 m/s 1.1×104 m/s
【解析】∵g＝9.8 m/s，R＝6.4×106 m
∴v1＝=≈7.9×103 m/s
v2＝=≈1.1×104 m/s
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