(共23张PPT)
5.1 认识一元一次方程
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
复习旧课
什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
判断方程的标准：
1.有未知数
2.是等式。
方法二:如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就 是 ，所以得到方程： 。
2x-5
2x-5=21
方法一: （21+5）÷2=13
他怎么知道的呢
情境问题1
等量关系是：小彬的年龄2x-5=21
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周升高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？ 如果设x周后树苗长高到1m，那么
可以得到方程： 。
40cm
100cm
x周
40+5x=100
情境问题2
等量关系是：树苗生长高度5x+40=100
情境问题3
甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？
可以得到方程： .
设张叔叔原计划每小时行走xkm,
等量关系是：原计划行走时间-实际行走时间=提前时间
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么
根据第六次全国人口普查统计数据：
截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
χ+147.30%χ=8930或（1+147.30%）x=8930
情境问题4
等量关系是：原有人数+增长人数=现有人数
可以得到方程： .
情境问题5
某长方形操场的面积是5850m2,长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为x m，那么长为（x+25）m，
等量关系是：长×宽=面积
由此可以得到方程： x（x+25）=5850 .
下列方程有什么共同特点？
2x-5=21
40+15x=100
（1+147.30%)x=8930
⑴只含有一个未知数
共同特点：
⑵所含的代数式为整式
⑶未知数的指数为1
探究1
什么一元一次方程：
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
归纳1
判断一元一次方程的条件：
①只含有一个未知数；
②方程中的代数式都是整式；
③未知数的指数都是1.
1.断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1)、2x2 - 5x+6=0 （ ） (2)、3χ-1=7 ( )
(3)、m=0 ( ) (4)、χ﹥3 ( )
(5)、χ+y=8 ( ) (6)、2a +b =3( )
3.方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则
a= .
√
×
×
×
×
√
练习1
2.方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式4m-5= .
3
-6
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（注：我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根。）
判断一个数是不是方程的解，把这个数代入方程的左、右两边，如果左、右两边的值相等，那么这个数是方程的解，如果左、右两边的值不相等，那么这个数就不是方程的解。
归纳2
例1：判断x=2是方程3x+(10-x)=20的解吗？
解：把x=2代入方程左右两边，
左边= 3×2+（10-2）=14 ，
右边=20，
所以x=2不是方程3x+(10-x)=20的解。
左边≠右边
例题精讲
例2.设某数为x，根据下列条件列方程：
(1)某数的4倍是它的3倍与7的差；
(2)某数的65%与－2的差等于它的一半；
(3)某数的 与5的差等于它的相反数．
例题精讲
解：(1)4x＝3x－7
练习2
1、方程x＋2=1的解是（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
2、根据“x的3倍与5的和比x的 少2”列出
方程是（ ）．
A．3x+5= +2 B．3x+5= -2
C．3（x+5）= -2 D．3（x+5）= +2
3、如果方程x2n－7=1是关于x的一元一次方程，则
n的值为（ ）
A.2 B.4 C.3 D.1
D
B
B
随堂 · 检测区
即时演练 查漏补缺
1. 下列各式中，是方程的有 ( )
①2x＋3；②2＋5＝7；③x2＝2；④－2x＝3x＋2；
⑤－3＋0.4y＝8；⑥x＋1＞3.
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
B
随堂检测
即时演练 查漏补缺
2.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6.1儿童节”举行文具优惠售买活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．l.2×0.8x＋2×0.9(60－x) ＝87
C．2×0.9x ＋l.2×0.8(60＋x) ＝87
D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x) ＝87
B
随堂检测
随堂 · 检测区
即时演练 查漏补缺
3. 某工厂今年的总产值为500万元，比去年增加15%，
求这个工厂去年的总产值．若设这个工厂去年的
总产值为x万元，则可列出方程是 ( )
A. 15%x＝500 B. x＝15%×500
C. (1＋15%)x＝500 D. (1－15%)x＝500
C
随堂检测
随堂 · 检测区
即时演练 查漏补缺
4.x=2是下列方程的解吗？
（1）3x+(30-x)=20; （2）2x2+6=7x.
随堂检测
解：把x=2代入方程左右两边，
解：把x=2代入方程左右两边，
左边= 3×2+（30-2）=34 ，
左边=2×2×2+6=14 ，
右边=20，
右边=14，
左边≠右边
左边=右边
所以x=2不是方程
3x+(30-x)=20的解。
所以x=2是方程
2x2+6=7x的解。
即时演练 查漏补缺
5. 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每对胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分。甲队胜了多少场？平了多少场？如果设甲队胜了x场，那么可列方程是
随堂检测
3x+（10-x）=22
随堂检测
6.在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草书中，
记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊
哈，它的全部，它的 ，其和等于19.”你能求出问题
中的“它”吗？
解：设它的值是x,根据题意得：
1.一元一次方程的概念
2.判断一元一次方程条件
①只含一个未知数；
②方程中的代数式都是整式；
③未知数的指数为1.
3.方程的解
4.列方程
课堂小结
布置作业
作业：书132页，习题5.15.1 认识一元一次方程（1）练习题
1. 在方程，，，中一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.若方程（m+3）是一个一元一次方程，则等于（ ）
A．－3 B． 3 C． ±3 D．
3.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电
15万度，如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ）
A. 6x+6(x-2000)=150000 B. 6x+6(x+2000)=15000021世纪教育网版权所有
C. 6x+6(x-2000)=15 D. 6x+6(x+2000)=1521cnjy.com
5. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）www.21-cn-jy.com
A．25台 B．50台 C．75台 D．100台
6．已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足 ．
7.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=.仿此方法，将化成分数是 .
8、七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 ．2·1·c·n·j·y
9.检验括号内的数是不是方程的解.
(1)2x-4=-16x,(-2,)
(2) x-1=x (-2，0)
10. 根据下列条件设出未知数，列出一元一次方程. （不必求解）
（1）七年级共有学生550人，其中男生比女生多10人，求女生的人数.
（2）若干年前，某种品牌的21英寸彩电价格为3000元，现在只卖1800元，求降低了百分之几？
（3）一根铁丝长80cm，现要做成一长方形的方框，长是宽的3倍，求它的宽.
11.（1）当m为何值时，关于x的方程x2m－5＝0是一元一次方程？
（2）当m为何值时，关于x的方程（m－1）x2－mx＋1＝0是一元一次方程？
答案
A 是一元一次方程。
B 根据一元一次方程的定义可知，m+3≠0且I mI-2=1,所以m=3.
3.D 把x=2代入方程2x+a-9=0得2×2+a-9=0,解得a=5.
4. A
解：上半年每月平均用电x度，那么下半年每月平均用电（x－2000）度，由题意得：6x+6(x－2000)=150000，故选择A.21·cn·jy·com
5. 【答案】C
解：设去年购置计算机台，则.故今年购置计算机有75台.应选C．
a≠2，
2x+56=589﹣x
9.解：(1)把x=-2代入2x-4=-16x时，左边≠右边，所以x=-2不是原方程的解；
把x=代入2x-4=-16x时，左边=右边，所以x=是原方程的解.
（2）把x=-2代入x-1=x 时，左边=右边，所以x=-2是原方程的解；把x=0代入x-1=x 时，左边≠右边，所以x=0不是原方程的解.21教育网
10.解：（1）设女生人数为x，则x＋10＋x＝550；
（2）设降低了x%，则3000·x%＝3000－1800；
（3）设宽为xcm，则3x×2＋x×2＝80。
11.解：（1）由于2m＝1，所以m＝；
（2）由于m－1＝0，所以m＝1，当m＝1时原方程变为－x＋1＝0。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网课题：5.1认识一元一次方程(1)
教学目标：
知识与技能目标：
能正确说出一元一次方程及其解的概念，能正确判别一个数是否是一元一次方程的解；
会根据实际问题列出简单的一元一次方程。
过程与方法目标：
通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识。
能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。
情感态度与价值观目标：
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。www.21-cn-jy.com
重点：
1.掌握一元一次方程的概念，理解一元一次方程解的含义；
2.判断一个数是不是某个一元一次方程的解.
难点：
从实际问题中抽象出一元一次方程的过程，体会数学方程的建模思想。
教学流程：
情境引入
情境问题1：
同学们，你们能否用所学的数学知识解决呢？
情境问题2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周升高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？ 21·cn·jy·com
同学们，你们能否用数学知识帮助小颖解决问题呢？
情境问题3：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？
情境问题4：
据第六次全国人口普查统计数据：
截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？2·1·c·n·j·y
同学们，你们能否用数学知识解决问题呢？
情境问题5
某长方形操场的面积是5850m2,长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？
二、自主思考
由上面的问题你得到了哪些方程？它们有什么共同特点？
探究
下列方程有什么共同特点？
2x-5=21 ，40+15x=100，（1+147.30%)x=8930
得出定义：
一元一次方程：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程.
判断一元一次方程的条件：
①只含有一个未知数；
②方程中的代数式都是整式；
③未知数的指数都是1；
练习: 判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1)、2x2 - 5x+6=0 （ ） (2)、3χ-1=7 ( )
(3)、m=0 ( ) (4)、χ﹥3 ( )
(5)、χ+y=8 ( ) (6)、2a +b =3( )
2.方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式4m-5= 3 .
3.方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= -6 .
三、合作探究
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
（注：我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根。）【来源：21·世纪·教育·网】
判断一个数是不是方程的解，把这个数代入方程的左、右两边，如果左、右两边的值相等，那么这个数是方程的解，如果左、右两边的值不相等，那么这个数就不是方程的解。
例1：判断x=2是方程3x+(10-x)=20的解吗？
解：把x=2代入方程左右两边，
左边= 3×2+（10-2）=14 ，右边=20，
左边≠右边
所以x=2不是方程3x+(10-x)=20的解。
练习2
1、方程x＋2=1的解是（ ）
A． B． C． D．
2、根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（ ）．
A．3x+5=+2 B．3x+5=-2
C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2
3、如果方程x2n－7－=1是关于x的一元一次方程，则n的值为（ ）
A.2 B.4 C.3 D.1
随堂检测
1. 下列各式中，是方程的有 ( )
①2x＋3；②2＋5＝7；③x2＝2；④－2x＝3x＋2；
⑤－3＋0.4y＝8；⑥x＋1＞3.
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
2.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6.1儿童节”举行文具优惠售买活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．l.2×0.8x＋2×0.9(60－x) ＝87
C．2×0.9x ＋l.2×0.8(60＋x) ＝87
D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x) ＝87
3. 某工厂今年的总产值为500万元，比去年增加15%， 求这个工厂去年的总产值．若设这个工厂去年的总产值为x万元，则可列出方程是 ( )21世纪教育网版权所有
A. 15%x＝500 B. x＝15%×500
C. (1＋15%)x＝500 D. (1－15%)x＝500
4. 4.x=2是下列方程的解吗？
（1）3x+(30-x)=20; （2）2x2+6=7x.
5. 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每对胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分。甲队胜了多少场？平了多少场？如果设甲队胜了x场，那么可列方程是 21教育网
6.在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？21cnjy.com
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.一元一次方程的概念
2.判断一元一次方程条件
①只含一个未知数；
②方程中的代数式都是整式；
③未知数的指数为1.
方程的解
4.列方程
七、布置作业
书132页，习题5.1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网
