课题：平面直角坐标系
教学目标：
知识与技能目标：
1．使学生逐步理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出平面直角坐标系；
2．理解平面内点的坐标的意义，会根据平面内已知点的位置写出它对应的坐标．
过程与方法目标：
1．通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；
2．通过直角坐标系的教学，向学生渗透数形结合的思想方法.
情感态度与价值观目标：
1．通过直角坐标系的教学，使学生进一步明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想. 2·1·c·n·j·y
重点：
1．使学生能在平面直角坐标系中，已知点的坐标，能确定这一点的位置；
2．已知点的位置，能写出与它对应的坐标.
难点：
已知点的位置，能写出与它对应的坐标.
教学流程：
情境引入
数轴上的点与实数之间有什么关系？
1、数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.我们说点1是点A在数轴上的坐标.
2、同理可知，点B→-3；点C → 2.5；点D → 0.
数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.
目的：
通过回顾数轴上的点与实数之间的关系为新课学习做铺垫.
自主探究
探究1：
如图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢
（1）小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？21·cn·jy·com
解:钟楼的位置用（3，8）表示，（2，5）表示大成殿的位置，（5，2）表示影月湖的位置.
（2）如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？【来源：21·世纪·教育·网】
解: “碑林”的位置用（3，1）表示，大成殿的位置用（-3，-2）表示.
概念引入：像这样，平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。
点的坐标:
平面上任意一点P,过P分别向x轴和y轴作垂线,垂足在x轴上y轴上对应的数a,b,分别叫做点P的横坐标纵坐标。序实数对（a, b）叫做点P的坐标
A点在x轴上的坐标为4， A点在y轴上的坐标为2
A点在平面直角坐标系的坐标为（4，2）记作:（4，2）
归纳：
平面上 组成平面直角坐标系， 叫x轴（横轴），
取向 为正方向， 叫y轴（纵轴），
取向 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 .
做一做：
1、下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
解：1、D.
2、在图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-4，0）， B（1，4）， C（3，3）， D（1，0）， E（3，-3）， F（1，-4）21教育网
探究2：
各个象限中点的坐标的符号特点是什么？
x 轴上，点的纵坐标为＿
y 轴上，点的横坐标为＿
做一做：
1、若点（x，y）在第四象限内，则（ ）
A、 x，y同是正数 B、 x，y同是负数
C、x是正数， y是负数 D、 x是负数， y是正数
2、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在
（ ）
A、第一、三象限 B、第二、四象限
C、第二、三象限 D、第一、四象限
解：1、C. 2、D.
典题精讲：
例1：写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
解：如图，各个顶点的坐标分别为：
A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（ 4，0） E（3， 3） F（0， 3）
归纳：
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
由坐标找点的方法：
先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.
例2 点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=2，则点M的坐标是（ ）
A.（-2，2） B.（2，-2） C.（2，2） D.（-2，-2）
解答：∵M（x，y）在第四象限，
∴|x|=x=2，|y|=-y=2，
∴x=2，y=-2，
∴点M的坐标是（2，-2）．故选B
例3 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是 __________________ 21cnjy.com
解∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴x=±3，y=±2；
又∵点P在y轴的左侧，
∴点P的横坐标x=-3，
∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．
故填（-3，2）或（-3，-2）．
三、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.平面直角坐标系的有关概念；
2.由点写出坐标，由坐标找出点；
四、达标测评
1、如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）
解：A.
2、下列说法正确的是（ ）
A．（3，2）和（2，3）表示同一个点
B．点（，0）在x轴的正半轴上
C．点（﹣2，4）在第四象限
D．点（﹣3，1）到x轴的距离为3
解：B
3、两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（ ）
A．（3﹣a，﹣b）
B．（b，3﹣a）
C．（a﹣3，﹣b）
D．（b+3，a）
解：B
4、如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为____________．21世纪教育网版权所有
解：（2，12）
五、拓展延伸
如图，在三角形AOB中，A、O、B三点坐标分别是A（1，5），O（0，0），B（4，2）．求三角形AOB的面积 www.21-cn-jy.com
解：过A作x轴的平行线l交y轴于点E，过B作x轴的垂线，垂足为点D，交直线l于点C，
则S矩形ECDO=5×4=20，
SRt△AEO= ×5×1=2.5；
SRt△ABC= ×3×3=4.5；
SRt△OBD= ×4×2=4；
则S△OAB=S矩形ECDO﹣SRt△ABC﹣SRt△AEO﹣SRt△OBD=9．
故三角形AOB的面积是9．
六、布置作业
教材61页习题第1，2题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网3.2平面直角坐标系
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．下列语句，其中正确的有（ ）
①点（3，2）与（2，3）是同一个点；
②点（0，﹣2）在x轴上；
③点（0，0）是坐标原点；
④点（﹣2，﹣6）在第三象限内．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，下列各点在阴影区域内的是（ ）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．设三角形三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（3，0），C（3，﹣3），则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．任意三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
6．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能确定
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．点P（x，y）的坐标满足xy＞0且x+y＞0，则点P在第 象限．
2．已知点（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a= ．已知点P（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，则P为 ．
3．写出一个直角坐标系中第二象限内点的坐标： ．（任写一个只要符合条件即可）
4．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是 ．21教育网
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．在如图，在平面直角坐标中描出下列各点：A（﹣3，2），B（﹣2，3），C（0，2），
D（﹣4，0）．
2．已知三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），如图，且过这两个点的边上的高为4，第三个顶点的横坐标为﹣1，求顶点C的坐标及三角形的面积．
3．如图所示，写出图中A，B，C，D，E，F，G的坐标．
参考答案
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．C
【解析】①点（3，2）与（2，3）不是同一个点，错误；
②点（0，﹣2）在y轴上，错误；
③点（0，0）是坐标原点，正确；
④点（﹣2，﹣6）在第三象限内，正确；
正确的有2个，故选C．
2．A
【解析】观察图形可知：阴影区域在第一象限，
A、（3，2）在第一象限，故正确；
B、（﹣3，2）在第二象限，故错误；
C、（3，﹣2）在第四象限，故错误；
D、（﹣3，﹣2）在第三象限，故错误．
故选A．
3．D
【解析】点P（2，﹣3）在第四象限．
故选D．
4．B
【解析】∵点在第三象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，
即﹣2m+3＜0，
解得m＞．
故选B．
5．C
【解析】∵A（0，0），B（3，0），C（3，﹣3），
∴AB=3，BC=3，
∴AC2=18=AB2+BC2，
故△ABC为等腰直角三角形．
故选C．
6．C
【解析】当m＜0时，5﹣2m＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，
当0＜m时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，
当m时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．
故选：C．
7．B
【解析】∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴2xy=﹣2，
xy=﹣1，
∴x、y异号，
∴点M（x，y）在第二、四象限．
故选B．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．一．
【解析】∵xy＞0，
∴x，y同号，
又∵x+y＞0，
∴x＞0，y＞0，
∴点P在第一象限．
故答案填：一．
2．﹣9，（﹣1，﹣1）．
【解析】∵点（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，
∴5a﹣7=6a+2，
解得：a=﹣9，
∵点P（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，
∴1﹣2a=a﹣2，
解得：a=1，
则1﹣2a=﹣1，a﹣2=1﹣2=﹣1，
则P（﹣1，﹣1）．
故答案为：﹣9，（﹣1，﹣1）．
3．（﹣1，1）．
【解析】第二象限内点的坐标（﹣1，1）（任写一个只要符合条件即可）．
故答案为：（﹣1，1）．
4．（3，0）．
【解析】∵点A的坐标是（﹣1，4），
∴BC=AB=4，OB=1，
∴OC=BC﹣OB=4﹣1=3，
∴点C的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．答案见解析．
【解析】如图所示．
2．（1）点C的坐标为（﹣1，4）或（﹣1，﹣4）；
（2）△ABC的面积=12．
【解析】∵AB边上的高为4，
∴点C的纵坐标为4或﹣4，
∵第三个顶点C的横坐标为﹣1，
∴点C的坐标为（﹣1，4）或（﹣1，﹣4）；
（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），
∴AB=2﹣（﹣4）=2+4=6，
∴△ABC的面积=×6×4=12．
3．A（1，1），B（1，3），C（3，4），D（0，5），E（﹣3，4），F（﹣1，3），G（﹣1，1）．
【解析】A（1，1），B（1，3），C（3，4），D（0，5），E（﹣3，4），F（﹣1，3），G（﹣1，1）．21世纪教育网版权所有
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平面直角坐标系
【义务教育教科书北师版八年级上册】
学校：________
教师：________
情境引入
1、数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.我们说点1是点A在数轴上的坐标.
2、同理可知，点B→-3；点C → 2.5；点D → 0.
2
3
1
0
-1
-2
-3
D
A
C
B
数轴上的点与实数之间有什么关系？
数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.
探究1
如图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢
雁塔
中心广场
碑林
钟楼
大成殿
影月湖
科技大学
探究1
（1）小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？
解:钟楼的位置用（3，8）表示，
（2，5）表示大成殿的位置，
（5，2）表示影月湖的位置.
探究1
（2）如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
解: “碑林”的位置用（3，1）表示，
大成殿的位置用（-3，-2）表示.
像这样，平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
探究1
平面直角坐标系
5
-2
-3
-1
3
2
4
1
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
…………
…
p1
…………
…
P2
探究1
平面上任意一点P,过P分别向x轴和y轴作垂线,垂足在x轴上y轴上对应的数a,b,分别叫做点P的横坐标纵坐标。序实数对（a, b）叫做点P的坐标
点的坐标
5
-2
-3
-1
3
2
4
1
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
A点在平面直角坐标系的
坐标为（4，2）
B点在平面直角坐标系的
坐标为（-4，1）
x轴的坐标写在前面
…………
…
A
…………
…
B(-4，1）
探究1
点的坐标
归纳
平面上 组成
平面直角坐标系， 叫x轴（横轴），
取向 为正方向， 叫y轴（纵轴），
取向 为正方向.两坐标轴的交点是平面直角坐标
系的 .
两条互相垂直且有公共原点的数轴
水平的数轴
右
上
竖直的数轴
原点
坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（a, b） 一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标。
做一做
X
O
1、下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
X
X
Y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
X
Y
（B）
2
1
-1
-2
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
（D）
O
D
做一做
2、在图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-4，0），
B（1，4），
C（3，3），
D（1，0），
E（3，-3），
F（1，-4）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
A·
B·
C·
D·
E·
F·
探究2
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
（3,4）
（-4，4）
（4，-4）
（-6,-3）
A
G
·
B
·
·
E
·
D
K
（-3,-4）
·
H
（5,-2）
J
·
·
（-6,2）
（4,2）
·
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
(+ ,+)
(-，+)
(-，-)
(+，-)
平面直角坐标系上各个象限中点的坐标的符号特点是什么？
探究2
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
C
I
·
（-6,0）
F
（0,-6）
·
·
L
·
（5,0）
(0,4)
·
x 轴上，各点的纵坐标为＿
y 轴上，各点的横坐标为＿
0
0
归纳
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 + +
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴上 在正半轴上
在负半轴上
在y轴上 在正半轴上
在负半轴上
原点
_
+
_
_
+
_
+
0
_
0
0
+
0
_
0
0
做一做
1、若点（x，y）在第四象限内，则（ ）
A、 x，y同是正数 B、 x，y同是负数 C、x是正数， y是负数 D、 x是负数， y是正数
2、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在
（ ）
A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第一、四象限
C
D
典题精讲
例1：写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3）
解：如图，各个顶点的
坐标分别为：
D（ 4，0） E（3， 3） F（0， 3）
典题精讲
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
由坐标找点的方法：
先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.
例2 点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=2，则点M的坐标是（ ）
A.（-2，2） B.（2，-2） C.（2，2） D.（-2，-2）
分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得x、y的值，据此可以求的点M的坐标．
解答：∵M（x，y）在第四象限，
∴|x|=x=2，|y|=-y=2，
∴x=2，y=-2，
∴点M的坐标是（2，-2）．故选B
典题精讲
B
例3 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是 __________________
典题精讲
解∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴x=±3，y=±2；
又∵点P在y轴的左侧，
∴点P的横坐标x=-3，
∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．
故填（-3，2）或（-3，-2）．
（-3，2）或（-3，-2）
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.平面直角坐标系的有关概念；
2.由点写出坐标，由坐标找出点；
达标测评
1、如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（6，﹣4） B．（5，2）
C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）
A
达标测评
2、下列说法正确的是（ ）
A．（3，2）和（2，3）表示同一个点
B．点（ ，0）在x轴的正半轴上
C．点（﹣2，4）在第四象限
D．点（﹣3，1）到x轴的距离为3
B
达标测评
3、两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（ ）A．（3﹣a，﹣b）
B．（b，3﹣a）
C．（a﹣3，﹣b）
D．（b+3，a）
B
达标测评
4、如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为____________．
（2，12）
拓展延伸
如图，在三角形AOB中，A、O、B三点坐标分别是
A（1，5），O（0，0），B（4，2）．求三角形AOB的面积
拓展延伸
解：过A作x轴的平行线l交y轴于点E，过B作x轴的垂线，
垂足为点D，交直线l于点C，
则S矩形ECDO=5×4=20，
SRt△AEO= ×5×1=2.5；
SRt△ABC= ×3×3=4.5；
SRt△OBD= ×4×2=4；
则S△OAB=S矩形ECDO﹣SRt△ABC﹣SRt△AEO﹣SRt△OBD=9．
故三角形AOB的面积是9．
布置作业
教材61页习题第1，2题
