课件11张PPT。八年级数学下册（HS）课件12张PPT。八年级数学下册（HS）课件20张PPT。八年级数学下册（HS）课件12张PPT。八年级数学下册（HS）课件22张PPT。八年级数学下册（HS）课件25张PPT。八年级数学下册（HS）课件22张PPT。八年级数学下册（HS）课件26张PPT。八年级数学下册（HS）课件11张PPT。八年级数学下册（HS）课件21张PPT。八年级数学下册（HS）课件23张PPT。八年级数学下册（HS）课件27张PPT。八年级数学下册（HS）课件22张PPT。八年级数学下册（HS）课件22张PPT。17.1 变量与函数第17章 函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件第1课时 变量与函数的概念及函数的表示方法学习目标1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；
2.掌握函数的概念以及表示方法．（重点） 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h是如何变化的？先看什么叫变量?导入新课情境引入O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.31137453711根据上图填表讲授新课 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 问题1 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：256是常量；s,v是变量；v是自变量；s是因变量.问题2 如图，用热气球探测高空气象.当t=3min，h为650m 设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：当t=2min，h为600m当t=1min，h为550m当t=0min，h为500m（1）计时一开始，热气球的高度是多少？（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？（3）你能总结出h与t的关系吗？500m50m×1＝50m50m×2=100m50m×3=150m50m×4=200m…50m×t=50tmh=500+50t（4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？保持不变的量（常量）热气球原先所在的高度500m气球上升的速度50m/min不断变化的量 热气球升空的时间tmin
气球升空的高度hm（变量）因别人变化而变化的量__________.自我发生变化的量___________；（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？th结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.问题3 下图是某地一天的气温变化图. 看图回答：
①这天的6时、10时和14时的气温分别为少？
0℃ ，2.5℃ ， 5℃
②这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
5℃ ，-3℃
③这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
这一天中，3时到14时气温在逐渐升高，0时到3时、14时到24时气温逐渐降低.结论：对于t的每一个值，T都有唯一的值与之对应，我们就说t是自变量，T是因变量，此时也称T是t的函数.前面我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量间的函数关系，回头看一下：问题2：用热气球探测高空气象问题1：汽车刹车问题我们把用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法. 我们把通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.问题3：绘制气温变化曲线 我们把用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.
表示函数关系主要有三种方法：解析法、列表法、图象法列表法通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.解析法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.归纳总结图象法用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
叫做图象法.
当堂练习1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.60s=60t t和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 . 3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )A. B.
C. D.C4.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了
20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，
然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s
（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系
图象大致是（ ）D 函数定义：自变量、因变量、常量课堂小结函数的表示方法：解析法，列表法和图象法见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。17.1 变量与函数 第17章 函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件第2课时 求自变量的取值范围与函数值1.理解自变量应符合的实际意义；
2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点） 如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数． ?函数关系的三种表示方法:解析法、列表法、图象法 在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.导入新课复习引入思考：那么自变量能随意取值吗？问题：在以下两种情景中，要使函数有意义，自变量
能取哪些值？下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.自变量t的取值范围:__________t≥0情景一1361015层数 n物体总数y情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n的取值范围：_________.n取正整数解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知
2x+y=180,
有 y=180-2x.
由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是0＜x＜90.yx例1 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.实际问题中自变量的取值范围．在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：
⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；
⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．归纳总结31145373711 由图象或表格可知：当t=0时，h=3，
那么，3就是当t=0时的函数值.问题：右图反映了摩天轮上的一点
的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间
的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？例2 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．
(1)试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式． (2)当A点向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少? ?解 ：（1）设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcm y与x之间的函数关系式为 ?答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是 cm2（2）点A向右移动1cm，即x＝1时.例3 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每
小时25 m3的排出量排水.（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函
数关系式；（2）写出自变量t的取值范围.解：（1）排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函
数，有Q=-25 t +300.（2）池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全部排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t的取值范围是0≤t≤12.（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时
间？（3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），
即第5h末池中还有水175 m3（4）当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h，
即第6 h末池中有水150m3.1.某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油2.8元,该小汽车原有汽油10L,现再加汽油x L,求油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.解： y=2.8（10+x）
=28+2.8x
由于小汽车的油箱最多可装30L，所以自变量的取值范围是0≤x≤20.当堂练习2.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？ 解：当t=8时，y=10×8+2×82.
所以滑到坡底的时间为8秒，时坡长为208米.3.已知函数(1)求当x=2,3,-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y=2;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7;
（2）当x= 时，y=0.
函数自变量对应的因变量的值课堂小结符合实际意义函数值自变量的取值范围见《学练优》本课时练习课后作业课件19张PPT。17.2 函数的图象第17章 函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件 1.平面直角坐标系1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念， 认识并能画出平面直角坐标系;
2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点）
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点 的位置确定横、纵坐标的符号．（难点）学习目标导入新课观察与思考看电影的时候你一般是怎么找到座位的呢？比如你的票号是3排2座，你能在下图中找到吗？讲授新课 ★ 在数轴上,如何确定一个点的位置呢?A点记作-2,B点记作3.也就是说,例如:在直线上一般用一个实数就可以表示一个点的位置．我们知道，建立数轴后，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．那么，怎样确定一个点在平面内的位置呢？-101234-2-3AB..水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.数学中，为了确定平面内一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，如图所示，这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面.yOx12345123456问题：哪位同学能用一句简单的话描述出“班长”在教室里的位置？ 反过来，如果知道了某位同学在第5列，第4行，你能知道是哪位同学吗？若这位同学用点P表示，在图中描出点P的位置.你是怎样做的？请你说一说.P（5，4）●在x轴、y轴上找出表示点P的横坐标、纵坐标的点，然后分别作x轴、y轴的垂线，交点即为所求.解：图中红色的部分我们称为平面直角坐标系.P的位置可以用坐标来表示，即P点的坐标为（5，4）.yOx12345123456典例精析例1：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).注意：坐标轴上的点
不属于任何象限x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限.yOx123123-1-2-3-4-1-2-3第一象限第二象限第三象限第四象限（纵轴）（横轴）（0，0）（ ＋ ， ＋ ）（－，＋）（－，－）（ ＋ ，－）典例精析ABCEFD例2：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.1234-1-2123-1-2-3【答案】
A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3）
D（4，0） E（3，3） F（0，3）yOxABCEFD1234-1-2123-1-2-3yOx我们发现x轴上的点A（-2，0）与D（4，0）的纵坐标为0，y轴上的点 B（0，-3）与F（0，3）的横坐标为0，
C（3，-3） 与 E（3，3）到y轴的距离相等且关于x轴对称. 方法归纳1.第一、二、三、四象限，各象限内的点的坐标符号分别为（ ＋ ， ＋ ）、（－，＋）、（－，－），（ ＋ ，－）
2.在x轴上的点的纵坐标为0，在y轴上的点的横坐标为0；
3.两点若关于x轴对称，则它们到y轴的距离相等，若关于y轴对称，则它们到x轴距离相等；坐标系中点的特征 总结归纳 通过直角坐标系的建立，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来．即对于平面内任意一点P，都有唯一的一个有序实数对( x , y)和它对应；反之，对应任意一个有序实数对( x , y ),在坐标平面内都有唯一的一点P和它对应．当堂练习1.如图，点A的坐标为( )
A. ( -2，3)
B. ( 2，-3)
C . ( -2，-3)
D . ( 2，3)xyO123-3-2-112-1-2AA2.如图，点A的坐标为 ，
点B的坐标为 .xyO123-3-2-112-1-2AB(-2,0)(0,-2)3.在 y轴上的点的横坐标是______，在 x轴上的点的纵坐标是 ______.
4.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是__________.
5.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是__________.
6.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_______，到 y轴的距离是 _________ . 00（2,3）（2,1）128平面直角坐标系及点的坐标定义：原点、坐标轴课堂小结点的坐标定义与符号特征点的坐标的确定坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
第一象限：（ ＋ ，＋ ）
第二象限：（－ ，＋ ）
第三象限：（－ ，－）
第四象限：（ ＋ ，－）见《学练优》本课时练习课后作业课件18张PPT。17.2 函数的图象第17章 函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件2.函数的图象1.理解函数的图象的概念；
2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象；（重点）
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.（难点）导入新课回顾和思考 在上节课我们学到，下图气温曲线图表示的是某日气温T(℃)与时间t(时)的函数关系，那么如何在直角坐标系中表示呢？
思考：在上面图形中，例如，上午1时的气温是 39℃，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标(14，39)，也就是说，当t=14时，对应的函数值T＝39．由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，气温曲线图是由许许多多的点(t，T)组成的。
气象曲线是用图象表示函数的一个实际例子.那么，什么是函数的图象呢？问题 如何作出y=2x+1的图象？-3-1153 连线：作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．例1 画出函数 的图像.4.520.50.524.50典例精析·······由函数表达式画图象的一般步骤：
1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值（间隔相同），算出y的对应值；
2.描点:以表中对应值为坐标,在坐标系内描出相应的
点；
3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线，有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线连接所描的各点,即得图象.
注意：描出的点越多，图象就越精确.（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
（3）小强需多少时间追上爷爷？
（4）谁的速度大？大多少？ 例2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：解：由图象可知： （1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米； （2）山顶离山脚的
距离是300米，小强先爬上山； （3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；（4）小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.O1.在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）当堂练习-1012.下图为世界总人口数的变化图.根据图象回答：（1）从1830年到2011年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？由图知，从1830年到2011年，世界总人口呈增长趋势，1830年到1930年相对1930年到2011年增长缓慢.（2） 哪段时间世界总人口数变化较快？由图知，1960年到2011年增长较快3.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家.下图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.你能根据图象说出小明散步过程中的一些具体信息吗？t/分s/米由图知，小明在0～3分钟从家里出发，走了250米走到公共阅报栏，3～8分钟在公共阅报栏前看了5分钟的报，8～10分钟又散了一会步，最远距家450米，10～16分钟回家，第16分钟到家.t/分s/米函数的图象图象的画法课堂小结图象表达的实际意义见《学练优》本课时练习课后作业课件16张PPT。17.3 一次函数第17章 函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件1.一次函数学习目标1.掌握一次函数、正比例函数的概念. （重点）
2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）导入新课观察与思考问题：在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数）讲授新课 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? (2)你能写出y与x之间的关系吗？y=6+0.3x 情景一：某弹簧的自然长度为6 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.3 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：66.36.66.97.27.5 情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.
(1) 完成下表：
1009182736446(2) 你能写出y与x的关系吗?y=100－0.18x上面的两个函数关系式:
(1)y=3+0.5x
(2) y=100－0.18x
大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?定义：正比例函数是一种特殊的一次函数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx（k≠0）也叫作正比例函数. 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0知识要点典例精析例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得y=πx2,
y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.解:y=0.03×(x-3 500) (3500 19.2=0.03×(x-3500),
x=4140.
答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？当堂练习1.判断:
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
（ ）
(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数. （ ）√√2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；当m 时，y时x的正比例函数.≠2=-23. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.
(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.
(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.
(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时,会员卡租书方式合算.解:(1)y1 =x. 4．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元.
（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.
（2）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费多少元？ 解:（1）当x≤5时，y＝2x；
当x>5时，y＝10＋（x－5）×2.6＝2.6x－3;
（2）因为x＝8>5 所以y＝2.6×8－3=17.8（元）.一次函数一次函数的概念课堂小结正比例函数的概念函数关系式的确定见《学练优》本课时练习课后作业课件23张PPT。17.3 一次函数第17章 函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件2.一次函数的图象第1课时 一次函数图象的画法及其平移 1.一次函数的图象的画法及特征（重点）；
2.一次函数图象的平移（难点）.导入新课复习引入 在上一课的学习中，我们学会了函数图象的画法，分为三个步骤：①列表②描点③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象:
(1) (2)
(3) (4)讲授新课1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50观察:这些函数的图象
有什么特点?xy1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象是一条直线. 通常也称为直线y=kx+b. 特别地，正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点的一条直线.xy1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50几个点可以确定一条直线? 画一次函数图象时,只要取几个点?xy1. 一次函数y=kx+b的图象是直线.2.一条直线由两点确定.问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象:
与 ，并说说两函数图象有什么
共同点与不同点？1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50共同点：两个一次函数互相平行，倾斜程度一致yx不同点：两个一次函数与y轴的交点不一样问题2 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象:
与 ，并说说两函数图象有
什么共同点与不同点？1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50yx共同点：两个一次函数都经过点（0，2)；不同点：两函数的倾斜程度不一样观察函数的关系式及其图象，填写下表.k相同b不同倾斜度一样（平行）与y轴的交点不同b相同k不同都与y轴相交于点(0，2)倾斜度不一样（不平行）根据以上的分析，我们可以得出结论：在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1= k2 ，那么这两条直线会________.如果b1 = b2 ，那么这两条直线会与
y轴________________.平行相交于同一个点特例：如果b=0，那么（正比例）
函数y=kx的图象一定经过点
（__，__），即______.00原点这说明了：两条直线是否平行是由解析式中的___决定的，而与y轴的交点位置是由___决定的.kb观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我
们知道：它们是互相平行的，所以
，其中 一条直线可以看作是由另一
条直线平移得到的.
你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x
向____平移____个单位得到的吗？上2如果直线y=3x向下平移1个单位，
那么，可以得到直线_________.
提示：关键是确定y=kx+b中b的值.y=3x-1例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：⑴y=2x与y=2x+3⑵y=2x+1与0 1
0 20 -1
3 10 1
1 30 2
1 2典例精析例2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有
什么关系：⑴ y= － 2x⑵ y= － 2x － 40
0 1
－ 2 0
－ 4－ 2
0观察直线y=－2x与y= － 2x － 4，
可以知道，它们______________，
并且第二条直线可以看作由第一条
直线向____平移____个单位得到。互相平行下41. 在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果k1=k2，那么这两条直线________，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线_______得到的，如果b1 = b2 ，那么，这两条直线会与y轴相交于_________.特别的，如果b=0，那么，函数的图象一定经过点（___，___）.平行平移同一点002. 直线y=kx+b向上平移n个单位，得到直线 y=kx+b+n；
直线y=kx+b向下平移n个单位，得到直线 y=kx+b－n；1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系：
（1）y=－2x－4;
(2)y=－2x.2.（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 （2）将直线y=－x－5向上平移5个单位，得到直线 y=－2x;y=－2x－4两函数图象平行y=3x-2y=－x当堂练习3.下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？y=1.5xyx0y=-2x+3yx0y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚yx0y=－2x+3xy0正确为：xy0正确为：y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚正确为：y=1.5xxy0一次函数课堂小结一次函数的图象的画法一次函数的平移见《学练优》本课时练习课后作业课件18张PPT。17.3 一次函数第17章 函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件2.一次函数的图象第2课时 一次函数与坐标轴的交点及实际问题中一次函数的图象1.会求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，初步感悟函数与方程的关系（重点）；
2.能正确画出具有实际意义的一次函数图象（难点）.1.一次函数y=kx+b的图象是什么图形？2.几个点可以确定一条直线？两点确定一条直线y=kx+b的图象是一条直线画一次函数y=kx+b的图象通过确定
两个点来完成3.画一次函数图象时，只取几个点就可以了？思考：你取的是哪几个点？和同学比较一下，怎样取比较简单. 复习引入导入新课问题1 作出一次函数y=-2x+5的图象 列表：05描点、连线: A
By=-2x+5yx取坐标轴上的点或是坐标是整数的点比较简单
讲授新课一次函数 y = k x + b(k≠0)(1) 当 x = 0 时, y =0 · k + b = b,
所以一次函数 y = k x + b 经过 ( 0 , b ) 点.(2) 当 y = 0 时, k x + b = 0, x = 所以一次函数 y = k x + b 经过( , 0)点.因为正比例函数是一次函数y=kx+b，当b=0时的特殊情况所以正比例函数y=kx是经过（0,0）和（1,k）的一条直线，
即正比例函数过原点，且与x轴无交点.例1 求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.解：直线交x轴的交点为
（ ，0），交y轴的交点
为（0，-3）.过两点画出直线.典例精析-3O-223123-1-1-2x1yy=-2x-3例2 如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，
且使OP＝2OA，求△ABP的面积．解：(1)令y＝0，得x＝
∴A点坐标为（ ，0）；
令x＝0，得y＝3，
∴B点坐标为(0，3)．
(2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x＝±3.
∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0)．
∴S△ABP1＝ × ×3＝ ，
S△ABP2＝ × ×3＝ .
∴△ABP的面积为 或 .
直线y=kx+b
（k≠0）与
坐标轴的交点
注意：|b|，| |是直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴的两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长．与x轴的交点坐标为（ ，0）
与y轴的交点坐标为（0，b）
方程kx+b=0的解是x=归纳总结问题2 2016年暑假小波同学带10元钱去书店买参考书，已知每本定价1元8角，写出买书剩余的钱y(元)与买书的本数x(本)之间的函数关系式，并画出函数的图象． 解：根据题意得函数关系式为y＝10－1.8x，x的范围是0≤x≤ 中的整数，故函数的图象为一条线段上间断的点.例2 汽车距北京的路程s（千米）与汽车在高速公路上行驶的时间t（时）之间的函数关系式是s=570-95t，试画出这个函数的图象.分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系.典例精析O190285123t(时)954567380475570s（千米）当s=0时，t的值为6，又t≥0，所以自变量t的取值范围为0≤t≤6.
函数的图象是一条线段.
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象：
当x≤a或x≥a时，函数y＝kx＋b的图象是射线；
当a≤x≤c(a当x取几个整数时，函数y＝kx＋b的图象是一条直线上的几个点．一次函数的图象可能是一条直线，也可能是一条线段，还可能是一条射线，一条折线或离散的点，这全部取决于自变量的____________，因此在解题时应具体问题具体分析．取值范围归纳总结 1.请画出函数y=x-1与函数y=-2x-1的图象.解：
当堂练习 2.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．＞1500一次函数课堂小结与坐标轴的交点实际问题中的一次函数与x轴的交点是（ ，0),与y轴的交点是（0，b)自变量的取值范围决定函数图象见《学练优》本课时练习课后作业课件18张PPT。17.3 一次函数第17章 函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件3.一次函数的性质1.掌握一次函数的性质,理解k，b的符号与直线y=kx+b位置之间的联系（重点）；
2.能应用一次函数的图象与性质解决有关问题（难点）.导入新课复习引入1. 一次函数的一般式：
2. 一次函数的图象是什么?
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）一条直线001-300-42讲授新课问题1 在同一直角坐标系中，画出函数 和
函数y＝2x－4的图象.当一个点在直线 上从左向右移动时，
自变量x与函数值y怎样变化？ ●问：函数y＝2x－4是否也有这种现象?点的位置也在逐步从低到高，函数y的值也从小变到大点从左往右移动时，
自变量x从小到大，问题2 在同一直角坐标系中，画出函数 y＝ -x＋2 和函数
的图象 0022·00·-1-2··当一个点在直线 y=-x+2上从左向右移动时，自变量x与函数值y怎样变化？ ●问：函数 是否也有这种现象?点的位置在逐步从高到低，函数y的值也从大变到小 观察这四条直线，你能说出直线y=kx+b的性质吗？x从小到大，y也从小到大上升x从小到大，而y从大到小下降b决定与y轴的交点位置k决定图象的上升或下降观察与思考当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. 一次函数y＝kx＋b的性质 知识要点K 0，b 0一次函数的图象>>K 0，b 0K 0，b 0K 0，b 0K 0，b 0K 0，b 0>>><<<<<==· · K>0 K<0例1 画出直线
和 的图象，
并分析图象的特征.-3O-223123-1-1-2x1y当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；典例精析-3O-223123-1-1-2xy14y减少x增大减小当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____． 下降例2 画出直线 和 的图象，并分析图象的 特征.思考：k,b的值跟图象
有什么关系？归纳总结 一次函数y=kx＋b中，k的正负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.① b>0时，直线经过 一、二、四象限；② b<0时，直线经过二、三、四象限.① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限.√√√1.某一个一次函数的图象位置大致如图所示，试分别确定k和b的符号。 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0<>><<=2.若一个一次函数的图象经过第一、三、四象限，试确定k和b的符号。 K>0，b<0 当堂练习3.已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5，当m是什么数时，函数值y随x的增大而增大？ 解：由题意得：2m-1>0，解得m＞∴当 时，函数值y随x的增大而增大.
4.已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围.解： 由题意得: ，解得∴ m的取值范围为1-2m＜0
m-1＜05.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .解: 由题意得 ，解得又∵m为整数,∴m＝2当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. 一次函数的性质1.一次函数的性质：2.k决定图象的上升或下降，b决定图象与y轴的交点位置3.一次函数的六种图象k>0，b>0k>0，b<0k>0，b=0k<0，b>0k<0，b=0k<0，b<0课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。17.3 一次函数第17章 一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件4.求一次函数的表达式1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的表达式，了解待定系数法的思维方式与特点;（重点）
2. 明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实;
3.通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合解决相关函数问题．（难点）学习目标导入新课回顾与思考判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数. （1）y = - x ； （ ）（2）y = 2x - 1 ； （ ）（3）y = 3( x-1) ； （ ）（4）y - x = 2 ； （ ）（5）y = x2 . （ ）√√√√×讲授新课想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？一个两个 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并求出函数表达式吗？解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.
由题意得 解得
4k+b=5,
5k+b=2,所以，函数表达式为 y=-3x+17,
图象如图所示.k=-3,
b=17,例1 温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制作的，温度计中水银柱的高度Y是温度X的一次函数。某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃ 时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式.
典例精析 解：设所求的函数表达式为y=kx+b(k≠0),根据题意得
10k+b=10 k=0.2
5k+b=18 解得 b=8
所以，所求的函数表达式是：y=0.2x+8
总结归纳 怎样求一次函数的表达式？1. 设一次函数表达式；
2. 根据已知条件列出有关方程;
3. 解方程；
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.例2 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药5时，血液中含药量为
每毫升____毫克.
２６３（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___时。
y=3xy=-x+84例3 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设y=kx+b(k≠0)，由题意得14.5=b, 16=3k+b,
解得 b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，
当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.当堂练习1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确
的是 （ ）
A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3DyxO232. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.2-18-42l解：设直线l为y=kx+b,
∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的表达式. 4.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。
把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)（2）画出这个函数的图象.（２）取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０描
出点Ａ（０，40），B（8，0）.然后连成
线段AB即是所求的图形.图象是包括
两端点的线段课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；3. 解方程，求出k、b;4. 把求出的k，b代回表达式即可.见《学练优》本课时练习课后作业课件14张PPT。17.4 反比例函数第17章 函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件1.反比例函数1.理解并掌握反比例函数的意义及概念.（重点）
2.会判断一个函数是否是反比例函数.(重点)
3.会求反比例函数的表达式．（难点）学习目标 当面积 S=15m2 时,长y(m)与宽x(m)的关系是：
问题：小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？ xy =15或导入新课情境引入 问题1 甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.
显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，
试写出这个函数的关系式.
讲授新课解:根据公式时间＝路程÷速度，所以 问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的函数关系式．解：根据长方形的面积公式，可知
故 对于问题1和问题2中的函数关系式，都具有______的形式，其中＿＿是常数．分式分子如果两个变量 x ，y 之间的关系可以表示成＿＿＿＿（k≠0）的形式，那么 y 是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量 x _____为零.不归纳总结反比例函数的其它表达方式：（注意：k≠0） 指出下列函数关系式中，哪些是反比例函数，如果是请指出k的值．
做一做是，k=3是，k=不是不是是，k=3不是例1 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是？解：由题意vt=80×4，则 .典例精析【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题.例2 已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=2cm时，求y的值．解：（1）由题意得，10xy=100，∴ （x＞0）；
（2）当x=2cm时，y=10 2 =5（cm）．
典例精析【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；
（2）把x=2代入（1）的函数关系式可得y的值当堂练习1.下列函数关系中，是反比例函数的是 （ ）
A .圆的面积S与半径r的函数关系
B.三角形的面积为固定值时（即为常数），底边a与这
条边上的高h的函数关系
C.人的年龄与身高关系
D.小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系B2.已知y与x成反比例，并且当x=5时，y=3.（1）写出y和x之间的函数关系式；
（2）当x=6时，求y的值．解：（1）
（2）反比例
函数建立反比例函数模型
反比例函数： （k≠0）
课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件28张PPT。17.4 反比例函数第17章 函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件2.反比例函数的图象和性质1.会用描点法画出反比例函数；（重点）
2.掌握反比例函数图象的特征； （重点）
3.理解并掌握反比例函数的性质.（难点）问题1 我们学过哪些函数？研究这些函数是从哪几个方面入手的？如何绘制这些函数的图象？如何研究这些函数的性质？ 导入新课回顾与思考问题2 函数图象的画法是什么？一般步骤有哪些？讲授新课 画出反比例函数 或 的图象.列表：16233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1…… （2）根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）;（3） 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到反比例函数的图象．123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy形状：
反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线.图象关于原点对称.位置:
函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.
函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.归纳总结B.xyoD.xyo反比例函数 的图象大致是（ ） D做一做1.观察反比例函数 的图象，回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内合作探究 x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象在第三象限.在每一个象限内，y随x的增大而减小.（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时， 图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？2.如果k=－2, －4,－6,那么
的图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限.（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大.位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线第一、三象限 y随x的增大而增大第一、三象限每个象限内， y随x的增大而减小第二、四象限第二、四象限 y随x的增大而减小每个象限内， y随x的增大而增大归纳总结在同一坐标系中，函数 和y=k2x+b的 图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？说明理由. A中，k1＞0，k2＞0，b＞0；
B中，k1＞0，k2＞0，b＜0；
C中，k1＜0，k2＜0，b＜0；
D中，k1＞0，k2＜0，b＞0.拓广探索解：（1）设
∵当x=－4时，y=3，
∴ ，解得k=－12.
因此，y和x之间的函数表达式为 ；典例精析例1：已知y是x的反比例函数，当x=－4时，y=3.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x=－2时，求y的值；
（3）当y=12时，求x的值.解：（1）设
∵当x=－4时，y=3，
∴ ，解得k=－12.
因此，y和x之间的函数表达式为 ；（2）把x=-2代入 ，得y=6；
（3）把y=12 代入 ，得x=－1.例2： 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f,v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.解：设 （k ≠ 0），由v=50，f=80得k=4000，
所以 .当v=100km/h时，f=40度.典例精析（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx（k≠0），然后再求出k值；
（2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值. 方法归纳 1.根据图中点的坐标，
（1）求出y与x的函数解析式;（2）如果点 A（-2，b）在双曲线上，求b的值及A点的坐标；A(-2,b)(3,-1)xo（3）比较绿色部分和黄色部分的面积的大小..By 解：（1）设反比例函数 （k ≠ 0），因为点B在该反比例函数图象上，所以 ，所以k=-3，即y与x的函数解析式为 . （2）因为点A（-2，b）在双曲线上，所以 ，所以A（-2，）.
（3）绿色部分和黄色部分的面积分别表示为 和 .
= ×b=3， =3× =3.所以 = . 解：设 A（a,b）,所以过A点作x轴和y轴的垂线所围成的黄色三角形的面积为 = ab.因为点A在 上，所以ab=5，即 = ab= .
设B（c,d),同得图象中蓝色三角形的面积为 = = .
2.如图，A，B是双曲线 上的任意两点.过A，B两点分别作x轴和y轴的垂线，试确定图中两个三角形的面积各是多少？AB 如图，点P（m，n)是双曲线 （k≠0）上任意一点，过P点分别作x轴和y轴的垂线，分别与x轴、y轴交于点 A、B.长方形面积=
归纳总结（2）如图，点P（m，n)是双曲线 （k≠0）上任意一点，过 P点作x轴的垂线，与x轴交于点A.直角三角形的面积=S△OAP当堂练习解：(1)列表：(2)描点：(3)连线：-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.1．画出函数 图象.123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．． yx...... 2. 已知函数 ，y随x的增大而减小，求a的值和表达式（只考虑学过的函数）.解：当函数为正比例函数时，
a2+a-5=1，解得a1=-3, a2=2.
∵y随x的增大而减小,∴a=-3.
当函数为反比例函数时，
a2+a-5=-1，解得
∵y随x的增大而减小，∴课堂小结k>0k<01.反比例函数的图象是双曲线; 2.反比例函数的图象：3.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大;
4.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交;
5.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的 中心对称图形;
6.在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的 .见《学练优》本课时练习课后作业课件31张PPT。17.5 实践与探索第17章 函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件1.一次函数与方程组和一元一次不等式的关系1.理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题;
2.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组.学习目标导入新课回顾与思考 让我们来观察一下平面直角坐标系,思考下列问题：(1)纵坐标等于0的点在哪里?(2)纵坐标大于0的点在哪里?
(3)纵坐标小于0的点在哪里?
y=0讲授新课 七年级，我们已学过一元一次方程、一元一次不等式，本章，我们又学了一次函数，这些都是一次……
是啊，它们之间有什么关系呢？乙甲问题1 (1)解方程2x+20=0； (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 解：(1) 2x+20=0
2x=-20
x=-10 (2) 当y=0时 ，即
2x+20=0
2x=-20
x=-10
从“函数值”
角度看两个问题实际上是同一个问题．（3）画出函数 y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0xy20－10y=2x+20思考：
直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.从“函数图象”上看-10 0-10 求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系一次函数y= kx+b
中y=0时x的值． 从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标． 从“函数图象”看归纳总结观察在x轴上方的函数图象所对应的函数值 y和自
变量x的取值范围.y=2x+6思考:它们与不等式2x+6>0及其解集有何关系？y>0x>-3123-1-2-3-4-11234567OxyA(0,6)B(0,-3) 你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+6<0的解集吗？y=2x+6x< -3123-1-2-3-413457OA(0,6)B(0,-3)264-1xy问题2 请同学们观察一次函数y=2x+6和y=3的图象，你能说出2x+6=3的解和2x+6>3的解集吗？y=2x+6y=3-1.5123-1-2-3-413457OA(0,6)B(0,-3)264-1xyx=-1.5, x＞-1.5求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集一次函数与一元一次不等式的关系
y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围从“函数值”看求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集 确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
取值范围 从“函数图象”看归纳总结例1 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）方程-3x+6=0的解;
（2）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（3）当x取何值时，y<3? 典例精析解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B（2，0）.
（1）由图象知，方程-3x+6=0的解就是B点的横坐标，即x=2；
（2）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2； x
O
B(2,0)
A(0,6) 3
1
(1,3) y（3）由图象可知，当x>1时，y<3.x+y=5问题3：是不是所有的二元一次方程都可以转化为一次函数？y=5-x试一试：把下列二元一次方程化为一次函数.
（1）y-2x=1； （2）2y+x=4.转化解：（1）y=2x+1; (2)y=-0.5x+2.下面我们来研究一次函数与二元一次方程的联系.我们把方程3x+2y=6化成一次函数的形式:…－1.501.534.567.5……3210－1－2－3…x 对于这个函数，任意给出自变量x的一些值，可以求得相应的y值，列表如下:表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.
以这些有序数对为坐标，在坐标平面内找出点作图，就得到二元一次方程3x+2y=6的图象.
由上可知，二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数
的图象.它是一条直线,如图所示.3x+2y=6y归纳总结 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．两个一次函数关系式可以写成一个二元一次方程组
这两个一次函数的图象问题?相应的二元一次方程组的解与有什么关系呢？问题4：
1.在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图象.3.两条直线有交点吗？
写出交点的坐标P（ ）－2，2（－2，2）123-1-2-3-413457O264-1xy 通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解，你能说出其中的道理吗？ 这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系.例2 利用图象法解方程组②.①；解：方程①的图象是通过（0，1）和（-1，0）两点的直线l1 .方程②的图象是通过（0.5，0）和（0，1）两点的直线l2 .由图可知，l1与l2交于（0，1），所以，原方程组的解是交点（0，1）方程①可化为 y=x+1 有123-1-2-3-413457O264-1xy归纳总结 通过以上探讨我们知道，用图象法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图象，这两条直线若相交，其交点的坐标就是方程组的解．利用图象法解二元一次方程组的一般步骤①两个方程分别转化为一次函数②在同一坐标系中画出两个函数图象③找出图象交点坐标④写出方程组的解当堂练习1．利用图象解一元一次方程x+3=0.?3y=x+3Oy解：作y=x+3图象如右图.
由图象知y=x+3交x轴于(-3，0),
所以原方程的解为x =?3 .x32.用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10.解:原不等式化为3x -6<0,画出直线y = 3x -6(如图).可以看出,当x<2 时这条直线上的点在x轴的下方,即这时y = 3x -6 <0,
所以不等式的解集为x<2.y=3x-6123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy即5x+4 ＜2x +10的解集为x<2. 解：画出两个函数y=5x?1
和y=2x+5的图象． 由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2．Oy=5x?1y=2x+592xy3．利用函数图象求x的值:5x?1= 2x+5. 4.若方程组①②中两个二元一次方程的图象如图所示，则此方程组的解是多少？解：此方程组的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy5. 利用图象解法解方程组解： 对于方程①，有过(0, -2)和(2, 3)画出表示方程①的直线.同样，(0, -2)和(2, 3)也在表示方程②的
直线上，所以方程①、 ②的图象都是通过(0, -2)和(2, 3)两点的直线l，就是说，这两条直线重合，显然，直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解.l：5x-2y=4
(10x-4y=8)①②6.利用图象法解方程组方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的情况怎样？解：作出两个方程的图象，3x+2y = -26x+4y = 4如图，两条直线平行，所以方程组无解.y课堂小结一次函数与一元一次方程、一元一次不等式解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.一次函数与二元一次方程每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.解二元一次方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少，从“形”的角度看，相当于确定两条直线的交点坐标.见《学练优》本课时练习课后作业课件18张PPT。17.5 实践与探索第17章 函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件2.建立一次函数的模型解决实际问题1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实
际问题的能力;（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际
问题的能力．（难点）学习目标导入新课回顾与思考 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？3032383634424023252421222726y (码)x(厘米)据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？52码，你是怎么判断的呢？O讲授新课 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义. 下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：根据上面资料，能否估计2016年里约奥运会时该项目的冠军成绩？ 解：（1）以1980年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.31），（1,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点.O（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年210220200240（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.O（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年210220200240········ 这里我们选取从原点向右的第1个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得解得k=-1.63, b=232.86所以，一次函数的解析式为y=-1.63x+232.86.(3) 当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为9，把x=9代入上式，得y=
-1.63×9+232.86=218.19(s)因此，可以得到2016年里约奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是218.19s.归纳总结通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据
已知数据求出具体的函数表达式；
（3）进行检验；
（4）应用这个函数模型解决问题. 例1 由于持续的高温和连日无雨某水库的储水量随着时间的增加而减少，干旱持续了t（天）与储水量V（万立方米 ）的关系如下图所示：40400800O典例精析（1）干旱持续10天，储水量约为多少？干旱30天呢？干旱持续10天，储水量约为1000万立方米干旱持续30天，储水量约为600万立方米
（2）储水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后，将发出干旱警报？干旱约40天后，将发出干旱警报
预计持续干旱60天，水库将干涸
（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 1. 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.当堂练习(1)如果不采取任何措施，那么
到第5年底，该地区沙漠面积
将增加多少万千米2？10万千米2(2)如果该地区沙漠的面积继续
按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2
沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．每年新增面积为2万千米2，所以第50年底后将丧失土地资源.第12年底课堂小结一次函数模型的应用①将实验得到的数据在直角坐标系中描出②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式③进行检验④应用这个函数模型解决问题见《学练优》本课时练习课后作业课件18张PPT。17.5 实践与探索第17章 函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件3.建立反比例函数的模型解决实际问题1.会根据实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型；
（重点）
2.能利用反比例函数解决实际问题. （难点）导入新课 某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?观察与思考当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?讲授新课问题引导问题1 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?P是S的反比例函数.解:问题2 当木板面积为0.2m2时,压强是多少? 解:当S=0.2m2时,P = 600÷0.2 = 3000(Pa)问题3 如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?解:当P≤6000时, S ≥600/6000=0.1(m2)
所以木板面积至少要0.1m2.问题4 在直角坐标系中作出相应函数的图象.注意:只需在第一象限作出函数的图象.
因为S >0.注意单位长度所表示的数值0.10.20.30.4100020003000400050006000问题5 如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?0.10.20.30.4100020003000400050006000由图中可看出木板面积
至少要0.1m2. 例1 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示.典例精析(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?解:把点 A(9,4)代入 IR=U ,
得U=36.
所以U=36V.(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解：当I≤10A时得R≥3.6(Ω)
所以可变电阻应不小于3.6Ω.R（ ）I（A）34546789101297.2636/74.53.6 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)这批货物的总量是多少吨？
（2）轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
解：30×8=240（吨） （3）若工人以每天40吨的速度卸货，需要几天卸完？
(4)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
需要6天卸完.平均每天至少要卸48吨货物.当堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?解:(1)蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(2)此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;(3)t与Q之间的函数关系式为: (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(4)当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.
所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?(5)当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).
所以最少需4h可将满池水全部排空.2.一辆汽车往返于甲,乙两地之间,如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发,则经过6小时可以到达乙地.
(1)甲乙两地相距多少千米?
(2)如果汽车把速度提高到v千米/小时,那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?
(3)写出t与v之间的函数关系.
解：甲乙两地相据300千米甲地到乙地所用时间t（小时）将变小(4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少?
（5）汽车按每小时60千米的速度行驶2小时时，司机接到通知必须在之后2小时之内到达目的地.之后每小时至少加速多少，才能准时到达？
300÷5=60（千米/小时）
此时的汽车的平均速度至少应是60千米/小时（300-60×2）÷2-60=30（千米/小时）
之后每小时至少加速30千米，才能准时到达.课堂小结反比例函数的应用：（1）列实际问题的反比例函数表达式时，一定要理清各变量之间的关系，还要根据实际情况确定自变量的取值范围；（2）实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；（3）作实际问题中的函数图像时，应该注意横、纵坐标的单位，其单位长度不一定相同.见《学练优》本课时练习课后作业课件34张PPT。八年级数学下册（HS）课件34张PPT。八年级数学下册（HS）
