课件19张PPT。八年级数学下册（HS）课件14张PPT。八年级数学下册（HS）课件20张PPT。八年级数学下册（HS）课件11张PPT。八年级数学下册（HS）课件20张PPT。八年级数学下册（HS）课件22张PPT。八年级数学下册（HS）课件12张PPT。八年级数学下册（HS）课件11张PPT。八年级数学下册（HS）课件21张PPT。18.1 平行四边形的性质第18章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件第1课时 平行四边形的性质定理1,21.理解平行四边形的定义及有关概念.
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重难点）
3.了解平行线间的距离的概念.
中国航母第一舰——辽宁号导入新课情景引入生活中，平行四边形无处不在，那么它有哪些性质呢？今天我们就一起来探讨一下吧！ 思考：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？ 请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？讲授新课合作探究1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.如：线段AC就是□ABCD的一条对角线.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.4.平行四边形中，相对的边称为对边，
相对的角称为对角.知识要点 将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.通过拼图你可以得到什么启示？平行四边形对边相等，对角相等1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；ABCD转化思想：四边形问题转化三角形问题证明：如图，连结AC
∵AD∥BC，AB ∥ CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌ △CDA
∴AB=CD，AD=CD，
∠B=∠D又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
即∠BAD=∠DCB.典例精析 例2.不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，
证明其对角相等？
ABCD证明：∵AB∥DC
∠ABC+∠BCD=180°
AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴∠BCD=∠BAD
同理 ∠ABC=∠ADC几 何 语 言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC.∴ AD=BC ，AB=DC.∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.∵ 四边形ABCD是平行四边形， 平行四边形的性质知识要点性质定理1性质定理2例3 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？分析：利用平行四边形的性质解题解∵AE//BC，AB//CF∴四边形ABCD是平行四边形∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=60cm.∴ED=AD-AE=80-60=20cm.答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°. 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．这种现象说明了平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等．合作探究AB 两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？abAB∟答：点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离. abABCD由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD
(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.归纳总结例4 如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .分析：根据平行线之间的距离处处相等.解：设高为h,则S△ABD= ·BD·h=16,h=4,
所以S △ACE= ×5 ×4=10.10典例精析1 .如图，在□ABCD中 (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______. (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______. (3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.
（4）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
50°130°50°100°80°100°80°16当堂练习
2.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长BCDA解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC(平行四边形的对边相等)
∵ AB=8，DC=8 又∵AB+BC+DC+AD=24,
∴AD=BC= (24-2AB)=43.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,则S □ABCD= .提示：过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.40cm2(2)若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是 .20cm2提示：△PBC与□ABCD是同底等高.平行四边形对边平行,对边相等，对角相等课堂小结两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质定义平行线间距离处处相等见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。18.1 平行四边形的性质第18章 有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件第2课时 结合平行四边形与邻边有关
的计算和证明 1.能够灵活运用平行四边形的性质1,2.
2.结合平行四边形性质1,2解决与邻边相关的计算和证明问题.（重点）导入新课复习引入平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等平行四边形的性质定理2平行四边形的对角相等这些性质如何利用呢？今天我们就来学习一下吧！讲授新课例1 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.解：设AB的长为x,则BC的长为x+4.
根据已知，可得
2（AB+BC）=24,
即 2（x+x+4）=24,
4x+8=24,
解得 x=4.
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.典例精析BCDA练一练1. 已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为________.解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）=32，
∴2（4+BC）=32，
∴BC=12．12BCDA2. 如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（ ）
A.14 B.12 C.10 D.8解析：∵ ABCD的周长是28cm，
∴AB+AD=14cm，
∵△ABC的周长是22cm，
∴AC=22-（AB+AC）=8cm，
故选D．D1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.2.在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解.归纳总结例2 在已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，求证：CE+CD=AD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=CD，
∴CE+CD=CE+BE=BC=AD.典例精析3.如图，在?ABCD中，DE,AE分别为∠ADC，∠BAD的平分线，与BC交于点E．求证：AD=2CD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠ADE=∠CED，∠DAE=∠AEB，
∵DE，AE分别是∠ADC，∠ADC角平分线，
∴∠ADE=∠CDE，∠DAE=∠BAE，
∴∠CED=∠CDE，∠BAE=∠AEB，
∴CE=CD，BE=AB，
∴AD=BC=CE+BE=CD+AB=2CD.练一练 平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.归纳总结1.已知如图： ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，则BE= ．解析：∵DE平分∠ADC，
∴ ∠ADE=∠CDE，
∵ ABCD中AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，∴ ∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在 ABCD中，AB=6，AD=8，
∴CD=AB=6，BC=AD=8，（平行四边形的对边相等）
∴BE=BC-CE=8-6=2．
故答案为：2．当堂练习22. 如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）
A.8 B.10 C.12 D.14解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，
∴∠AFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，
则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，
∵EF=AF+DE-AD=2，即6+6-AD=2，解得：AD=10；故选B．B3.如图，在?ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE= 度．解析：∵在?ABCD中，∠B=80°，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADE=∠CED，
∵DE是∠ADC的角平分线，∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD，∵BE=CE，∴AB=BE，∴∠AEB=∠BAE=50°，
∴∠DAE=∠AEB=50°．故答案为：50．50课堂小结1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.2.平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.平行四边形两邻边的特点见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。18.1 平行四边形第18章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件第3课时 平行四边形的性质定理31.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点)
2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.
导入新课问题引入如图， ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.
(1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的?
(2)能设法验证你的猜想吗? 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么? 讲授新课平行四边形的性质3一一合作探究再看一遍你有什么猜想？ 根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？它的对角线有什么性质吗？猜一猜1.□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心. 2.平行四边形的对角线互相平分.O例1 已知：如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD.3241典例精析1.平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交
点O；
2 . △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ；
3. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.知识要点 例2 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=5∴AB⊥AC∴△ABC是直角三角形AO= AC=2∴BD=2BO= 典例精析1.如图在□ABCD中，AC、BD相交于点O.（1）已知BC=10，AC=8，BD=14，则△AOD的周长是 ； △DBC 比△ABC的周长大 .216△DBC 与△ABC的周长差实为BD与AC之差.当堂练习2.过点O作直线EF交AD、BC于点E、F，试问OE=OF吗？为什么？欲证OE=OF，只需证△AOE≌ △COF即可.过程由同学们自行完成！由于平行四边形是中心对称图形，因此只要过对称中心（即对角线交点）作直线交对边，得到的一组线段一定相等.3.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长.810解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴？？？∵四边形ABCD是平行四边形.平行四边形对角线互相平分课堂小结性质3见《学练优》本课时练习课后作业课件14张PPT。第4课时 平行四边形的周长和面积计算第18章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件18.1平行四边形的性质 1.探索并掌握平行四边形对角线性质；
2.灵活运用平行四边形的性质求得平行四边形的周长和面积.
学习目标 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 情景引入导入新课讲授新课例1 如图，平行四边形ABCD的周长为16，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长小2.求AB和BC的长典例精析1.如图，在?ABCD中，AB= cm，AD=4cm，AC⊥BC，求△DBC比△ABC的周长长多少．解：在?ABCD中，∵AB=CD= cm，
AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，
∵AC⊥BC，∴AC= =6cm，
∴OC=3cm，∴BO= =5cm，∴BD=10cm，
∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．练一练例2 如图,在平行四边形ABCD中，AC=21,BE⊥AC,BE=5，AD=7.求AD和BC之间的距离.解：设AD和BC之间的距离为x,
则平行四边形ABCD的面积等于AD?x.典例精析ABCDE∵平行四边形ABCD的面积=三角形ABC面积的2倍=AC?BE∴AD?x=AC?BE, 即7x=21×5 ∴x=15 即AD和BC之间的距离为15.2.如图，在平行四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交所成的
锐角α为60°，若AC=10，BD=8，求平行四边形ABCD面积.练一练解：过点C作CE⊥OB于点E,
∵AC=10，∴CO=5，
在直角三角形COE中，∠COE=60°，
∴∠OCE=30°，∴OE=2.5
由勾股定理可知CE=
∴平行四边形ABCD的面积为BD?CE=E当堂练习A.6cm B.12cm C.4cm D.8cmABDC1. 如图, □ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则
AC的长为( )D2.如图，在□ ABCD中，AC平分
∠DAB，AB=3，则□ ABCD的周长为（ ）
A.6 B.9
C.12 D.15
【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形.
∴∠DAB=∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC，
又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC
∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,
∴□ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.C3. 如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，
BD=8,则AD的取值范围是 __. 1＜AD＜94.如图，□ ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2 cm，AC+BD=14 cm，则△OBC的周长是____cm.
【解析】在□ABCD中，BC=AD,OA=OC,OB=OD,
∵AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2 cm，∴AD=4 cm，BC=4cm,
∵AC+BD=14 cm，
∴OB+OC=7 cm，
∴△OBC的周长=OB+OC+BC=11 cm.115.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及□ ABCD的面积. 2.平行四边形的面积=（s,h分别为平行四边形的底边和高）1.平行四边形的周长=（a,b为平行四边形相邻的两边）平行四边形的周长和面积公式：课堂小结要运用平行四边形的性质，得出相应的条件求平行四边形周长和面积见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。18.2 平行四边形的判定第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件第1课时 平行四边形的判定定理1,2 学习目标1.运用类比的方法，探索平行四边形的判定方法;
2.理解平行四边形的判定方法，并会简单运用; 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.既是平行四边形的性质也是平行四边形的判定. 你能说出这三个性质的逆命题吗？两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题.复习引入 性质：知识链接导入新课 通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？观察与思考两组对边分别相等的四边形是平行四边形.问题1：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.作对角线构造全等三角形两组对应角相等两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形讲授新课连结AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD (已知)BC=DA(已知)AC=CA (公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3∴AB∥ CD , AD∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形.例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE.
求证：四边形AECF为平行四边形解：可求得△ABE≌△CDF(SAS)
∴AE=CF
又∵AF=CE
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
典例精析作对角线构造全等三角形两组对应角相等两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.问题2：已知：四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边 形ABCD是平行四边形.连结AC，
∵AB∥CD， ∴∠2=∠3
在△ABC和△CDA中,AB=CD (已知)AC=AC（公共边）∠3=∠2∴△ABC≌△CDA(SAS)∴ ∠1=∠4， 又 ∠ 2=∠3∴AB∥ CD , AD∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形.例2 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形． 证明：∵在平行四边形ABCD中，
AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线
∴∠B=∠D,AB=CD,
∠BAE=∠DCF= ∠DAB= ∠BCD 典例精析∴△ABE≌△CDF(ASA)
∴BE=DF∴AF=CE ∵AF∥CE
∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD EF，EF BC.
∴AD BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.例3 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.1.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.∠A=∠C，∠B=∠D
B.∠A=∠B=∠C=900
C.∠A+∠B=1800 ，∠B+∠C=1800
D.∠A+∠B=1800 ，∠C+∠D=1800D当堂练习证明： ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD ∥ BC且AD =BC∠EAD= ∠FCB∴△AED ≌ △ CFB(SAS)∴DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形在△AED和△CFB中同理可证：BE=DF2.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形3.已知：如图，E,F分别是 平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点.
求证：BE=DF.D证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD AD=BC∵E,F分别是AD,BC的中点，∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等).平行四边形的判定方法：定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.知识要点课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件14张PPT。18.2 平行四边形的判定第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件第2课时 平行四边形的判定定理3 学习目标1.利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点）
2.利用两组对角分别相等判定平行四边形.（拓展）平行四边形的判定方法：判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.复习引入导入新课讲授新课工具：两支长度不相等的铅笔.动手：能利用这两支笔摆出一个平行
四边形吗？试试看！合作探究问题： 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：对顶角相等.在△AOB和△COD中,OA=OC (已知)OB=OD (已知)∠AOB=∠COD (对顶角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO∴AB∥ CD , AD∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形. 以上活动事实，蕴含了一个怎样的数学结论？平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是
平行四边形.∵OA=OC，OB=OD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
(对角线互相平分的四边形是平行 四边形）思考：归纳：几何语言：典例精析例1 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，
并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.O证明：连接BD在ABCD中，AO=CO，BO=DO∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO
又 ∵BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形）例2 已知：四边形ABCD中, ∠A=∠C ，∠B=∠D.
试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。解：是平行四边形.理由如下：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°又∵∠A=∠C，∠B=∠D∴2∠A+2∠B=3600即∠A+∠B=1800∴ AD∥ BC同理得 ：AB∥ CD∴四边形ABCD是平行四边形.由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：∠A=∠C
∠B=∠D归纳总结当堂练习Ａ．１：２：３：４ Ｃ．２：３：２：３ Ｂ．２：２：３：３ 需要两组对角分别相等.Ｄ．２：３：３：２C1.下面给出了四边形ＡＢＣＤ中 ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ
的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ） 若一组对边平行,另一组对边相等，这个四边形是平行四边形吗？C3.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：
∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，课堂小结 判定 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理：见《学练优》本课时练习课后作业课件18张PPT。18.2 平行四边形的判定第18章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件第3课时 平行四边形判定和性质的综合运用1.运用平行四边形的性质的计算和证明；（重点）
2.掌握平行四边形的判定定理证明；（重点）
2.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.（难点）导入新课复习引入1.平行四边形的性质定理1
平行四边形的对边相等3.平行线之间的距离处处相等2.平行四边形的性质定理2
平行四边形的对角相等平行四边形的性质1.平行四边形的判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.平行四边形的判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形2.平行四边形的判定定理2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD EF，EF BC.
∴AD BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.问题1 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.讲授新课提示:要由其中的一个或多个平行四边形，得出四边形中边角的条件，判定其他四边形也是平行四边形例1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 典例精析解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，
故选B．提示：本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．例2 如图，在 ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．
求证：AF=CE．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF
∠AEB＝∠CFD
AB＝CD ，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．当堂练习1.如图，?ABCD 中． EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．18 解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
如图，则图中的四边形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF和GBCH都是平行四边形，共18个．
故选D．2.在?ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．AF=CE B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE 解：A、错误．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，
∵AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴选项A错误．
B、正确．根据AE=CF，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B正确．
C、错误．由∠BAE=∠FCD，∠B=∠D，AB=CD可以推出△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∵AD=BC，∴AF=EC，∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
故选项C错误．
D、错误．∵∠BEA=∠FCE，∴AE∥CF，∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
故选项D错误．
故选B．3.如图，?ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件:
AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE=DF（答案不唯一）解：∵四边形EBFD要为平行四边形．
∴∠BAE=∠DCF，AB=CD
在△AEB与△CFD中，
AB＝CD ∠BAE＝∠DCF AE＝CF ，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴AE=FC
∴DE=BF；∴四边形EBFD为平行四边形．
∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．
故答案为：AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE=DF（答案不唯一）4.如图，在?ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，
∵E、F分别为AD、BC边的中点，
∴AE=DE=12AD，CF=BF=12BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，
∴∠AEG=∠ADF，
∴∠AEG=∠CFH，
在△AEG和△CFH中，
∠EAG＝∠FCH
AE＝CF
∠AEG＝∠CFH ，
∴△AEG≌△CFH（ASA），
∴AG=CH．课堂小结平行四边形性质判定得出所求四边形是否为平行四边形见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。18.2 平行四边形的判定第18章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件第4课时 多个平行四边结合的平行四边形的证明1.熟练掌握平行四边形的判定定理和性质;
2.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.导入新课复习引入1.两组对边分别相等
2.两组对角分别相等
3.两条对角线互相平分1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的判定：例1 如图，已知E，F，G，H分别是?ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，
∠A=∠C（平行四边形的对角相等）；
又∵AE=CG，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF；
讲授新课典例精析在平行四边形ABCD中，
AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），
∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，
即BE=DG，DH=BF．
又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，
∴△BEF≌△DGH；
∴GH=EF；
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）． 一个图形中有几个平行四边形时，利用一个平行四边形的性质，得出相关图形角边的关系，由此判定出其他四边形也是平行四边形.方法总结 例2.如图，在△ABC中，BE=EC，过点E作ED∥BA交AC与点G，且AD∥BC，连接AE、CD．求证：四边形AECD是平行四边形．证明：∵ED∥BA，且AD∥BC，
∴四边形BEDA是平行四边形，
∴AD=BE，
∵BE=EC，
∴AD=EC，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形提示：运用平行四边形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？解：四边形AEFD是平行四边形．理由如下：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，则AE∥DF．
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形．练一练2.如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．证明：如图，连结AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，
∴OB-BM=OD-DN，即OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形．1.如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．
求证：DE=BF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF．当堂练习2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．
答：四边形ABCD是平行四边形，
证明：∵平行四边形AECF，
∴OA=OC，OE=OF，
∵E、F分别是BO、OD的中点，
∴2OE=2OF，即OB=OC，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．3.如图，在?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．问线段AE与CF有什么关系？并加以证明．解：AE=CF，
理由：连接AF，CE，AC，AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=CF，
∴OB-BE=OD-DF，
即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF4.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠FBD=∠EBD，
∵DF∥BC，
∴∠FDB=∠DBE，
∴∠FBD=∠DBC=∠DBC=FBD，
∵BF=FD，
又∵DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形FECD是平行四边形（有两条对边互相平行），
∴FD=CE，多个平行四边形中平行四边形的证明步骤课堂小结利用平行四边形性质，从已知平行四边形中得出有效结论结合已知条件判定所求四边形是否为平行四边形见《学练优》本课时练习课后作业课件19张PPT。小结与复习学练优八年级数学下（HS）
教学课件第18章 平行四边形要点梳理考点讲练课堂小结课后作业几 何 语 言文字叙述对边平行对边相等对角相等∴ AD=BC ，AB=DC.∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.∵ 四边形ABCD是平行四边形， 一、平行四边形的性质要点梳理对角线互
相平分∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD.∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC.1.平行线之间的
距离处处相等；
2.平行四边形是
中心对称图形.几 何 语 言文字叙述两组对边相等一组对边平行且相等 ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵ AD=BC ，AB=DC.∴ 四边形ABCD是平行四边形， ∵ AB=DC，AB∥DC.二、平行四边形的判定对角线互相平分∴ 四边形ABCD是平行四边形， ∵ OA=OC，OB=OD.两组对边分别平行（定义）∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC.考点讲练例1 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD D．AC=BC 解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，故B正确；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，故C正确；
D、AC=BC错误，
故选：D．主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等.1.如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
（平行四边形的对角相等，对边相等）
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB= ∠BAD，∠FCD= ∠BCD，∴∠EAB= ∠FCD，
在△ABE和△CDF中
∠B＝∠D
AB＝CD ∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．
∠EAB＝∠FCD
∵AD=BC ∴AF=EC．例2 如图，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm
∴OA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm，
∵∠ODA=90°，
∴AD= =4cm．
故选A．主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用.解：∵在?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，
∴AO=CO=12cm，BO=19cm，（平行四边形的对角线互相平分）
AD=BC=28cm，
∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=5（cm）．
故选：B．2.如图，在?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（ ）
A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm 例3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
C．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO D 根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案3.如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，
（1）求证：AB=EF．
（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠EDF，
∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，
即BC=DF，
又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB=EF；（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，
理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，
∴∠B=∠F，∴AB∥EF，
又∵AB=EF，
四边形ABEF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.例4 如图，已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，（平行四边形的对边平行且相等）
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形． 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．解：四边形ABCD是平行四边形，
证明：∵平行四边形AECF，
∴OA=OC，OE=OF，（平行四边形的对角线互相平分）
∵E、F分别是BO、OD的中点，
∴2OE=2OF，即OB=OC，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．平 行 四 边 形性质①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分
判别①两组对边分别平行的②两组对边分别相等的③一组对边平行且相等的④对角线互相平分的
四 边 形课堂小结见《学练优》本章小结与复习课后作业课件23张PPT。八年级数学下册（HS）课件28张PPT。八年级数学下册（HS）
