课件23张PPT。八年级数学下册（HS）课件25张PPT。八年级数学下册（HS）课件25张PPT。八年级数学下册（HS）课件12张PPT。八年级数学下册（HS）课件22张PPT。八年级数学下册（HS）课件19张PPT。八年级数学下册（HS）课件23张PPT。八年级数学下册（HS）课件15张PPT。八年级数学下册（HS）H课件20张PPT。1.矩形的性质第19章 矩形、菱形与正方形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件19.1 矩形1.理解矩形的概念，明确矩形是特殊的平行四边形,并且具有平行四边形的性质.(重点)
2.探索并证明矩形的性质,能利用矩形的性质进行简单的几何推理与计算.(难点)学习目标活动: 观察下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部
找出来.问题：上面的平行四边形有什么共同的特征？导入新课情境引入活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形讲授新课合作探究 矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形.平行四边形矩形集合平行四边形集合活动探究：
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.（2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时,
发现的结论是否仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？ABCDO物体测量（实物）（形象图）填一填 根据上面探究出来结论填在下面横线上.
角： .
对角线： .ABCD四个角为90°相等O证明：（1）∵四边形ABCD是矩形.
∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)
AB∥DC(矩形的对边平行).
∴∠ABC+∠BCD=180°.
又∵∠ABC = 90°,
∴∠BCD = 90°.证明性质:已知：如右图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线 AC与DB相较于点O.
求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;
（2）AC=DB.ABCDO∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°.
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC(矩形的对边相等).
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB. 1.矩形的四个角都是直角.
2.矩形的对角线相等.ABCDO做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.??
（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？
（2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?矩形的性质：
对称性： .
对称轴： .轴对称图形2条归纳结论 矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.
角：四条角都是90°.
对角线：相等. 角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相交并相互平分.矩形的特殊性质平行四边形的性质例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,
∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD(矩形的对角线相等).
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
(矩形对角线相互平分)
∴OA = OD.ABCDO典例精析∵∠AOD=120°,
∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°.
又∵∠DAB=90° ,
（矩形的四个角都是直角）
∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5.提示：∠AOD=120° → ∠AOB=60°→ OA=OB=AB → AC=2OA
=2×2.5=5.你还有其他解法吗？例2：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.
求证：DF=DC.ABCDEF证明：连接DE.
∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠C=90°.
∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE= DE,
∴△DFE≌△DCE,
∴DF=DC.1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC , BD交于点O ,已知∠AOB=60° , AC=16,则图中长度为8的线段有（ ）
A.2条 B.4条 C.5条 D.6条 DABCDO60°当堂练习2.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE,
（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.ABCDOE（1）证明：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC= BD,AB∥CD.
又∵BE∥AC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AC=BE,
∴BD=BE.(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,
∴BD = 2BO =2×4=8.
∵∠DBC=30°,
∴CD= BD= ×8=4,
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中,
BC=
∴四边形ABED的面积= (4+8)× = .ABCDOE平行四边形1.矩形是轴对称图形和中心对称图形2.矩形四个角都是直角3.矩形的对角线相等且相互平分矩形性质有一个角是直角转换直角三角形等腰三角形课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件16张PPT。19.1 矩形的性质与判定导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.矩形的判定学练优九年级数学上（BS）
教学课件第19章 矩形、菱形与正方形1．理解并掌握矩形的判定方法．（重点）
2．能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.(难点)学习目标问题: 什么是矩形？矩形有哪些性质？ABCDO矩形：有一个角是直角的平行四边形.
矩形性质：①是轴对称图形;
②四个角都是直角;
③对角线相等且平分.导入新课复习引入活动1: 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时, 注意观察两条对角线的长度.问题1:我们会看到对角线会随着∠α变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？α讲授新课合作探究已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC≌△DCB ,∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD,
∠ABC + ∠DCB = 180°,
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.猜想:当对角线相等时，该平行四边形可能是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形.活动2: 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.①②③④问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形？你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.猜想:当三个角都是直角,该四边形可能是矩形.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.例1：如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , △ABO是等边三角形, AB=4,求□ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA= OC,OB = OD.
又∵△ABO是等边三角形,
∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°.
∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.典例精析∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） .
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB2 + BC2 =AC2 ,
∴BC= .
∴S□ABCD=AB·BC=4× =例2 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.求证四边形EFGH是矩形． 证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AO=BO=CO=DO
∵ AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是（ ）
A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定C当堂练习2.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形CEDO是矩形.
理由如下：已知四边形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
∴∠BOC=90°.
∵DE∥AC,CE∥BD，
∴四边形CEDO是平行四边形.
∴四边形CEDO是矩形（矩形的定义）.例2：如图，在△ABC中, AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD , EC.
（1）求证：△ADC≌△ECD;
（2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.证明：（1）∵△ABC是等腰三角形,
∴∠B=∠ACB.
又∵四边形ABDE是平行四边形,
∴∠B=∠EDC,AB=DE,
∴∠ACB=∠EDC,
∴△ADC≌△ECD.(2)∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°.
∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC,
∴四边形ADCE是平行四边形.
而∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.运用定理进行计算和证明.矩形的判定定义定理课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件16张PPT。19.2 菱形第19章 矩形、菱形和正方形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1. 菱形的性质学练优八年级数学下（HS）
教学课件第1课时 菱形的性质1.理解菱形的概念，明确菱形是特殊的平行四边形，并且具有平行四边形的性质.
2.探索并证明菱形的性质定理，能利用菱形的性质定理进行简单的几何推理与计算.学习目标问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形的性质：边：对边平行且相等.
对角线：相交并相互平分.
角：对角相等,邻角互补.导入新课问题引入活动: 观察下列图片，?找出你所熟悉的图形. 问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？平行四边形菱形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.讲授新课合作探究 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？平行四边形菱形集合平行四边形集合1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？ 问题2:菱形中有哪些相等的线段？合作探究2.发现菱形的性质：
菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).
菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).
菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).ABCOD已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O.
求证:(1）AB = BC = CD =AD；
（2）AC⊥BD. 3.证明菱形性质:证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD;
∴AB = BC = CD =AD.（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD,
∴AO⊥BD,
即AC⊥BD.例1 如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.解：由于菱形是一类特殊的平行四边形，所以
AB＝BC
∠B＋∠BAD＝180°
又已知∠BAD＝2∠B
可得∠B＝60°
所以△ABC是一个角为60°的等腰三角形，即为等边三角形.典例精析4.归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直. 角：对角相等，邻角互补.
边：对边平行且相等.
对角线：相交并相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质
1.填一填：根据右图填空
（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
（2）菱形ABCD中∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.
（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm3cm30°C当堂练习2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD (菱形的两条对角线互相垂直).
∴∠AOB=90°.
∴BO= =3(cm).
∴BD=2BO=2×3=6(cm).菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的性质:1.对边平行，且四边都相等;3.对角线互相平分且互相垂直 ．2.对角相等;4.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件13张PPT。19.2 菱形第19章 矩形、菱形和正方形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1. 菱形的性质学练优八年级数学下（HS）
教学课件第2课时 菱形的性质与其他几何图形性质的综合1.利用菱形特有的性质，计算面积等；
2.菱形的性质与其他几何图形的综合运用.（难点）学习目标问题:什么样的四边形是菱形？它有哪些性质呢？导入新课复习引入菱形的性质：
菱形是轴对称图形，有两条对称轴
菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).
菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).ABCOD菱形的定义：
有一组邻边相等的
平行四边形ABDCah(1)平行四边形的面积计算公式：S = a·h.
(2)菱形的面积计算公式：S = S△ABD+S△BCD
= AO·DB + CO·DB
= AC·DB. O讲授新课 例1 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.解：在菱形ABCD中，
∵∠ABC+∠BAD＝180°，
∠BAD＝120°，∴ ∠ABC＝60°
又∵AB＝BC，∴ △ABC是等边三角形.
∴AC＝AB＝2在Rt△ABO中，AB＝２，AO＝1,典例精析CBDAO例2 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AE垂直平分CD，垂足为点Ｅ.求∠BCD的大小.解：在菱形ABCD中，
AD＝DC，
∵AE垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴AD＝CD＝AC，
∴△ACD是等边三角形.
∴∠ACD＝60°，
在菱形ABCD中，
∵∠BCD＝2∠ACD，
∴∠BCD＝120°.1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是______.2.如图，菱形ABCD中∠BAC＝120°，
则∠BAC＝_______.6cm60°3.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，
则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm当堂练习4. 如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求：
（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积.解: (1) ∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交
于点E.
∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直),
DE= BD = ×10 = 5(cm) .
(菱形的对角线互相平分)∴ AE= =12(cm).
∴AC=2AE=2 ×12= 24(cm)（菱形的对角
线互相平分）.
(2)如图，菱形ABCD的面积
= BD ×AC
=120(cm2).5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分)
在等腰三角形ABC中，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∴AB = BD = 6. 在RtΔAOB中，由勾股定理，得
OA2+OB2=AB2，
∴OA = = =
∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.菱形课堂小结性质有关计算1.四边相等
2.对角线互相垂直平分1.周长：边长的四倍
2.面积：两条对角线乘积的一半见《学练优》本课时练习课后作业课件12张PPT。19.2 菱形第19章 矩形、菱形和正方形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件2.菱形的判定第1课时 菱形的判定定理11.运用菱形的定义来判定菱形；（重点）
2.利用菱形的性质（四条边相等）来判定菱形.（难点）学习目标问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形.
菱形的性质：1. 轴对称图形.
2. 四边相等.
3. 对角线互相垂直平分.导入新课复习引入思考：通过菱形的定义我们可以确定四边形是否为菱形，那么还有其他的判定方法吗？小刚：分别以A、C为圆心,以大于
AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次
连接A、B、C、D四点.议一议：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？
2.怎么验证四边形ABCD是菱形？提示：AB = BC=CD =AD讲授新课证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形 (菱形的定义).已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形. 四边相等的四边形是菱形.定理证明定理的运用格式∵AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形
(四边相等的四边形为菱形).2例1：已知：如图,在△ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、
AD上,且AE=AC,EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形. ACBEDF证明： ∵ ∠1= ∠2,
又∵AE=AC,
∴ △ACD≌ △AED (SAS).
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
∴CD=ED, CF=EF.
又∵EF=ED,
∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.1典例精析例2 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.解析:∵H点为AD的中点，∴AH=HD
∵E点为AB的中点，AE= AB,
G点为DC的中点，DG= CD
又∵AB=DC，∴AE=DG
∵∠HAE=∠HDG
∴△EAH≌△GDH
∴HE=HG
同理EF=FG=HG=HE
∴四边形EFGH是菱形1.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）
A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° B当堂练习解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
当AC=BC时，
平行四边形ACED是菱形．
故选：B．2.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.
∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴AC＝
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，
∴四边形ACFD是菱形．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.定理1：四边相等的四边形是菱形.菱形的判定课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。19.2 菱形第19章 矩形、菱形和正方形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件第2课时 菱形的判定定理2 2.菱形的判定 1.利用菱形特有性质（对角线互相垂直）来判定平行四边形是否为菱形；（重点）
2.菱形的性质与判定综合运用.（难点）问题：上一课我们学习了菱形的判定方法有哪些？导入新课1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.定理：四边相等的四边形是菱形.菱形的判定方法复习引入菱形的特有性质：对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分的四边形是菱形.能否判定？思考：还有其他的判定方法吗？做一做：先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.(1)(2)(3)(4)你能说说这样做的道理吗?思考与动手:
1.在一张纸上用尺规作图作出边长为10cm的菱形;
2.想办法用一张长方形纸剪出一个菱形;
3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法？
请向同学们展示你的作品,全班交流.讲授新课作一条两条对角线互相垂直的平行四边形.
步骤:
1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O;
2.以点 O为圆心、适当长为半径画弧，在直线 m，n上分别截取相等的两条线段
OA、OC和OB、OD ；连接A、B、C、D四点 ，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形.
和你的伙伴交流一下，看看它是否为一个菱形.合作探究已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交 于点O ,AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理证明定理运用格式：∵四边形ABCD是平行四边形,
又∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形.
(对角线互相垂直的平行四边形为菱形)例1 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． ABCDEFO12证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥FC.
∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC,
∴AO = OC . ∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形.典例精析证明：在△AOB中.
∵AB= , OA=2,OB=1.
∴AB2=AO2+OB2.
∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角.
∴AC⊥BD.
∴ ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).例2 已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
AB= ,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD是菱形. 1.判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．
(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
是菱形．
(3)邻角相等的四边形是菱形．
(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．
(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．
(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．
(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形. 错对对对错对错对当堂练习2.如图，在平行四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求AB的长.解: ∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ △DAO是直角三角形.∴ ∠DOA = 90°，即DB⊥AC.∴ 平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直
的平行四边形是菱形）∴又∵ AD=5，满足 ∴ AB=AD=5 . 解：（1）∵ AB= ，AO=2，OB=1.
∴根据勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD.（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等四边形平行四边形两组对角分别相等课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件24张PPT。19.3 正方形第19章 矩形、菱形和正方形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件1.能理解正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形与菱形.
2.能利用正方形的性质与判定定理，进行简单的几何推理与计算.学习目标活动:观察这些图片，你什么发现？正方形四条边有什么关系？四个角呢？导入新课情境引入活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？正方形讲授新课合作探究活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 正方形ABCD填一填：
角：
边：
对角线：
对称性： 四个角都是直角.四条边相等.对角线相等且互相垂直平分.aaaa轴对称图形（4条对称轴）. 1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.已知：如图,四边形ABCD是正方形.
求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.ABCD证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=90°, AB=AC . （正方形的定义）
又∵正方形是平行四边形.
∴正方形是矩形, （矩形的定义）
正方形是菱形.(菱形的定义)
∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°,
AB= BC=CD=AD.定理证明已知：如右图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO请同学们动手完成以上证明？提示：可以先通过证明来得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形的定理来完成该题.想一想： 正方形是矩形吗？是菱形吗？ 矩形菱形正方形平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有.正方形对角线边边对角线对角线角对边平行且相等相互平分相等四个角相等都是90°相互垂直且
平分对角四边相等对称性轴对称图形（4条对称轴）归纳总结例1：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.典例精析解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=DC,∠BCE =90° .
（正方形的四条边都相等,四个角都是直角）
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.ABDCFEABDFE∴∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF.
∴△BCE≌△DCF.
∴BE=DF.
(2)延长BE交DE于点M,
∵△BCE≌△DCF ,
∴∠CBE =∠CDF.
∵∠DCF =90° ,
∴∠CDF +∠F =90°.∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.CM动一动：过点A作射线AM的垂线AN,分别在AM , AN上取点B , D ,使AB=AD ,作DC∥AB , BC∥AD ,得四边形ABCD.AMNBDC问题1：上面所画四边形ABCD是正方形吗？为什么？合作探究想一想：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形
展开后是个正方形？（1）（2）（3）（4）菱形问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等对角线互相垂直问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？正方形一个角是直角对角线相等 1.对角线相等的菱形是正方形.
2.对角线垂直的矩形是正方形.
3.有一个角是直角的菱形是正方形.正方形判定的两条途径：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形条件菱形条件(1)(2)一个直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直例2：如图,在矩形ABCD中, BE平分∠ABC , CE平分∠DCB , BF∥CE , CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.典例精析FABECD解析：先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可得正方形；45°45°FABECD证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴ ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°,
∵BE平分∠ABC, CE平分∠ DCB,
∴∠EBC = 45°, ∠ECB = 45°,
∴ ∠ EBC =∠ ECB .
∴ EB=EC,∴□ BECF是菱形 .
在△EBC中
∵ ∠EBC = 45°,∠ECB = 45°,
∴∠BEC = 90°,
∴菱形BECF是正方形.1．在正方形ABC中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= .
2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 .45°90°22.5°第1题第2题45°当堂练习3.如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边△ABE,连结DE 、 CE ,求∠DEC的度数. DAEBC解：∵△ABE是等边三角形.
∴AB =AE=BE,
∠ABE=∠BEA=∠EAB =60°.
又∵四边形ABCD是正方形.
∴AD=BC=AE=BE,
∠DAB=∠ABC=90°.
∴∠DAE=∠CBE=150°.
∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°.
∴∠DEC=∠AEB-∠AED-∠CEB=30°.4.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分?ABC , P是BD上一点,过点P作PM?AD , PN?CD ,垂足分别为M、N.
(1) 求证：?ADB=?CDB;
(2) 若?ADC=90?,求证：四边形MPND是正方形.证明：（1）∵AB = BC,BD平分∠ABC.
∴∠1=∠2.
∴△ABD≌△CBD (AAS).
∴∠ADB=∠CDB.12（2）∵∠ADC=90°;
又∵PM⊥AD,PN⊥CD;
∴∠PMD=∠PND=90°.
∴四边形NPMD是矩形.
∵∠ADB=∠CDB;
∴∠ADB=∠CDB=45°.
∴∠MPD=∠NPD=45°.
∴DM=PM,DN=PN.
∴四边形NPMD是矩形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.1.四个角都是直角2.四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分正方形性质定义有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。小结与复习学练优八年级数学下（HS）
教学课件第19章 矩形、菱形、正方形要点梳理考点讲练课堂小结课后作业平行且相等平行
且四边相等平行
且四边相等四个角
都是直角对角相等
邻角互补四个角
都是直角互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角一、矩形、菱形、正方形的性质要点梳理①定义：有一外角是直角的平行四边形
②三个角是直角的四边形
③对角线相等的平行四边形①定义：一组邻边相等的平行四边形
②四条边都相等的四边形
③对角线互相垂直的平行四边形①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,
∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD(矩形的对角线相等).
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
(矩形对角线相互平分)
∴OA = OD.ABCDO∵∠AOD=120°,
∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°.
又∵∠DAB=90° ,
（矩形的四个角都是直角）
∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5.1.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , △ABO是等边三角形, AB=4,求□ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA= OC,OB = OD.
又∵△ABO是等边三角形,
∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°.
∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） .
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB2 + BC2 =AC2 ,
∴BC= .
∴S□ABCD=AB·BC=4× =2.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形CEBO是矩形.
理由如下：已知四边形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
∴∠BOC=90°.
∵DE∥AC,CE∥BD，
∴四边形CEBO是平行四边形.
∴四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分)
在等腰三角形ABC中，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∴AB = BD = 6. 证明：在△AOB中.
∵AB= , OA=2,OB=1.
∴AB2=AO2+OB2.
∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角.
∴AC⊥BD.
∴ □ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).3. 已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
AB= ,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD是菱形.24.已知：如图,在△ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、
AD上,且AE=AC,EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形. ACBEDF证明： ∵ ∠1= ∠2,
又∵AE=AC,
∴ △ACD≌ △AED (SAS).
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
∴CD=ED, CF=EF.
又∵EF=ED,
∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.1例3：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=DC,∠BCE =90° .
（正方形的四条边都相等,四个角都是直角）
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.ABDCFEABDFE∴∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF.
∴△BCE≌△DCF.
∴BE=DF.
(2)延长BE交DE于点M,
∵△BCE≌△DCF ,
∴∠CBE =∠CDF.
∵∠DCF =90° ,
∴∠CDF +∠F =90°.∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.CM5. 如图,在矩形ABCD中, BE平分∠ABC , CE平分∠DCB , BF∥CE , CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.FABECD解析：先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可得正方形.45°45°FABECD证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴ ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°,
∵BE平分∠ABC, CE平分∠ DCB,
∴∠EBC = 45°, ∠ECB = 45°,
∴ ∠ EBC =∠ ECB .
∴ EB=EC,∴□ BECF是菱形 .
在△EBC中
∵ ∠EBC = 45°,∠ECB = 45°,
∴∠BEC = 90°,
∴菱形BECF是正方形.（有一个角是直角的菱形是正方形）有一个角是90°
（或对角线互相垂直）有一对邻边相等
（或对角线相等） 平行四边形矩形菱形正方形一组邻边相等且一个内角为直角
（或对角线互相垂直且相等）有一个角是90°
（或对角线互相垂直）有一对邻边相等
（或对角线相等） 课堂小结见《学练优》本章小结与复习课后作业课件28张PPT。八年级数学下册（HS）课件30张PPT。八年级数学下册（HS）
