课件10张PPT。八年级数学下册（HS）课件24张PPT。八年级数学下册（HS）课件21张PPT。八年级数学下册（HS）课件19张PPT。八年级数学下册（HS）课件20张PPT。八年级数学下册（RJ）课件20张PPT。八年级数学下册（HS）课件16张PPT。八年级数学下册（HS）课件11张PPT。八年级数学下册（HS）课件19张PPT。16.3 可化为一元一次方程的分式方程第16章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件第1课时 分式方程及其解法 1.了解分式方程与分式方程增根的概念;
2.能正确解分式方程，并会检验一个数是否为一个方程的解;
3.通过解分式方程体会转化思想在数学中的作用.1. 什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程?只含有一个未知数，未知数的次数都为1，且等式的两边都是整式的方程叫一元一次方程.解：（1）和（4）是一元一次方程.导入新课回顾与思考3. 解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，未知数系数化为1.4. 解一元一次方程 解：3x-2（x+1）=6
3x-2x=6+2
x=8分析：设江水的水流速度为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为_____千米/时，逆流航行的速度为_____千米/时，顺流航行80千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时.(x+3)(x-3)讲授新课 一艘轮船在顺水中航行80千米和在逆水中航行60千米用的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.根据时间相等列得方程:与导入新课中的方程比较，这个方程有什么特点？像这样，分母中含有未知数的方程叫分式方程 例1 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数.（4）中π是一确定的数不是未知数.典例精析下面我们一起探究下怎么样来解分式方程：取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母.（类比）分式方程的解也叫作分式方程的根.解得解：方程两边同乘以(3+x)(3-x) ，得化归的数学思想：分式方程化为整式方程.检验：将 代入分式方程，左边= =右边，所以 是原分式方程的解.80x-240=60x+18080x-60x=180+24020x=420x=21x=21x=21例2 解方程（1）解：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得
100（x-7）=30x
解整个方程，得
x=10.
检验：把x=10代入x(x-7)，得
10×（10-7）≠0，
所以，x=10是原方程的解.解：两边都乘以最简公分母(x+1)(x－1)，得x+1=2
.解这个方程，得x=1.检验：把x=1代入原方程，两边分母为0，分式无意义.
因此x=1不是原分式方程的解，从而原方程无解.在去分母,将分式方程转化为整式方程解的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根. (2) 因此，在解分式方程时必须进行检验.产生增根的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根. 总结归纳 解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把方程的根代入原方程，检验是否符合题意.分
式
方
程一
元
一
次
方
程x=cx=c
是否使
最简公
分母的
值为0两边都乘以最简公分母解方程检验否原方程
的解是增根用框图的方式总结为：否是当堂练习D1. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)2. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2(x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8A3. 解方程(1)解： 方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解得 x=9.检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.所以，原分式方程的解为x=9.(2)解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.课堂小结分式
方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．步骤
（去分母法）一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用） (3)忘记检验见《学练优》本课时练习课后作业课件19张PPT。16.1 分式及其基本性质第16章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件 1. 分 式1.理解分式的定义，区分整式和分式;（重点）
2.理解分式有意义的条件；（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件.（难点）导入新课回顾与思考(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米；
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为 米；
(3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克．则每千克苹果的售价是 元思考 两个整数相除，可以表示成分数的形式.两个整式相除，可以怎样表示呢？讲授新课问题1 在下面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？整式有 ，整式的特点是分母不含字母. ， 这两个代数式不是.①②③问题2 请大家观察式子 和 有什么特点？它们与分数有什么相同点和不同点？
都具有分数的形式相同点不同点（观察分母）分母中有字母知识要点分式的定义理解要点：
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A，B都是
整式并且还要求B是含有字母的整式）
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母. 形如 （A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.例如： ， ， … 都是分式. 整式和分式统称为有理式，即有理数整式分式有理式例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？解： 和 是整式， 和 是分式.典例精析 在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值为零，则分式没有意义.例如，在分式 中，a≠0；在分式 中，m≠n.注意判一判：下面的式子哪些是分式？分式:想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.想一想：分式 的值为零应满足什么条件？当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.例2 (1)当x为何值时,分式 有意义?
(2)当x为何值时,分式 有意义?分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解：（1）分母x-1≠0 ，即x≠1.所以，当x≠1时，分式
有意义.
（2）分母2x+3≠0 ，即x≠ .所以，当x≠ 时，分式 有意义.典例精析分式 的值为 .因此当 时，（2）当 x -2=0时， x=2 ，解: （1）当2x-3=0时， ，分式的值不存在；例3 当x取什么值时，分式 的值.
（1）不存在；（2）等于0？有2x-3=1 ≠0，1.下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？当堂练习①②③④0⑥⑤⑦⑧ 整式分式② ④ ⑥ ⑦ ⑧ ① ③ ⑤2.若分式 的值存在，则x的取值范围是（ ）A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1A 解析：要使分式 的值存在，分母不能为0，所以
x-1≠0，x≠1,故选A.3.若分式 的值为零，则x的值等于 . 解析：由题意得
∴ x =-1.-13.当x= 时，分式 的值不存在.解析：当分母2x-1=0，
即 x= 时，分式的值不存在.因此当x= 时，解: （1）当4x-5=0，即x= 时，分母的值4x+5=－17≠0，分式的值不存在；（2）当 x +3=0，即 x=-3 时，因此，当x=-3 时，分式 的值为0. 4. 已知分式 .
（1）当x取什么值时，分式的值不存在？
（2）当x取什么值时，分式的值为0？课堂小结分式定义值为零的条件有意义的条件一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.分式 有意义的条件是B ≠0.分式 值为零的条件是A=0且B ≠0.见《学练优》本课时练习课后作业课件25张PPT。16.1 分式及其基本性质第16章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件2.分式的基本性质1.理解并掌握分式的基本性质（重点）
2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）导入新课情境引入分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. 1.下列分数的值是否相等？ 2.这些分数相等的依据是什么？ 填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.
（1） (1) 分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变.（2） .8991 (2)分数的分子、分母都除以它们的一个公约数，分数的值不变.讲授新课与分数类似，分式有以下基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.即对于分式 ，有(M≠0). 公式①看表明：分式的分子与分母都乘同一个非零多项式，所得分式与原分式相等. 公式②看表明：分式的分子与分母都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等.②(M≠0).(M≠0).下列等式是否成立？为什么？解：成立.根据分式的基本性质在第一、二个式子两端同时乘以（或除以）一个－1即可.例1 根据分式的基本性质填空：（1） ；
（2） ；
（3） .典例精析分析: （1）因为 的分母-a乘-1就能化为a，
根据分式的基本性质，
分子也需乘-1，
这样所得分式才与原分式相等.（2）因为 的分母y乘x就能化为xy，
根据分式的基本性质，
分子也需乘x，
这样所得分式才与原分式相等.（3）因为 的分子5x除以x就能化为5，
根据分式的基本性质，
分母也需除以x，
这样所得分式才与原分式相等.所以括号中应填 a2-1.解: （1）因为 ，（2）因为 ，所以括号中应填 x2.（3）因为 ，所以括号中应填 x-3.例2 约分：（1） ； （2） .分析： 约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.解：（1）（2） 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.典例精析 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．
像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式． 知识要点约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.知识要点约分的基本步骤（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.想一想：
联想分数的通分，由1你能想出如何对分式进行通分？1.通分:试说出分数通分的依据、通分的关键分别是什么？各分母的
最小公倍数24（b≠0）2.回顾：填空 例3 通分：最简公分母：通分：最简公分母：通分：②解：分析：把异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的公式.确定最简公母是通分的关键.最简公分母： 解：③ 分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母是最简公分母知识要点分式的通分的定义与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
注意：确定最简公母是通分的关键.想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？找分子与分母的
最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的
最小公倍数找所有分母的
最简公分母分数或分式的基本性质当堂练习1.下列各式中是最简分式的（ ）B2.若把分式 A．扩大两倍 B．不变
C．缩小两倍 D．缩小四倍的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值( )B3. 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 解：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式.所有小明的做法是对的4. （1）约分:（2）通分：小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：
(b-a)2=(a-b)2;
b-a=-(a-b).解：最简公分母是(x-2)2解：解：5.通分： 解：最简公分母是2a2b2c解：最简公分母是(x+5)(x-5)课堂小结分式的
基本性质内容作用分式进行约分
和通分的依据注意(1)分子分母同时进行；(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；(4)除式是不等于零的整式进行分式运算的基础见《学练优》本课时练习课后作业课件20张PPT。16.2 分式的运算第16章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件 1.分式的乘除 1.理解分式的乘除法则，乘方法则.（重点）
2.能正确应用法则进行分式的乘除法运算．（难点）观察下面的运算，你想到了什么？导入新课观察与思考这些运算运用分数的乘、除法法则.分数的乘、除法法则： 2.两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 1.两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；大家还记得分数的乘、除法法则吗？ 根据分数的乘、除法法则完成下面计算： 计算： 把a、b、c、d看做数，就可以利用分数的乘、除法法则算出结果了.讲授新课 分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式的乘除法运算法则乘法法则：除法法则：上述法则可以用式子表示为：总结归纳例1 计算：典例精析解：（1）原式=结果能约分的应约分.解：（2）原式= 分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分.约分概括：分式乘分子，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.
概括：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，
与除式相乘.例2计算：先把除法转化为乘法解：（2）原式=约分计算：由乘方的意义和分数乘法的法则，可得计算：若n个相同的分式相乘呢？你能总结出什么规律吗？类似地，对于任意一个正整数n，有即分式的乘方是把分子、分母各自乘方.分式的乘方总结归纳例3 计算：解：（1）原式=（2）原式=典例精析当堂练习1.计算 等于（ ）
A. B. C. D.C2.化简 的结果是（ ）
B 3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？对解：4.计算：（1）原式除法转化为乘法 分子、分母分解因式分式的乘法法则及约分化简结果(1)解：原式课堂小结分式乘除运算乘除法运算注意(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行(3)运用法则时要注意符号的变化分式的乘方把分子、分母分别乘方见《学练优》本课时练习课后作业课件18张PPT。16.2 分式的运算第16章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件 2 . 分式的加减1.掌握异同分母分式的加减运算，并能正确应用法则进行计算;(重点)
2.对比异同分母分式的加（减）法与异同分母分数的加（减）法则，体会类比的数学思想;(难点)
3.理解分式的混合运算顺序，并能正确进行分式的混合运算. 1.我们在小学学习了分数的加减法，你还记得同分母
分数的加减法则是什么吗？2.计算：1同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.导入新课回顾与思考异分母分数相加减，分母通分，把分子相加减.思考：类比前面同异分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？猜一猜：同分母的分式应该如何加减？ 异分母的分式又该应该如何加减？ 类似地，同分母的分式的加、减法运算法则是： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 即讲授新课据此，你能计算出导入新课中的思考题吗？ 解：原式典例精析=4把分子看成一个整体，先用括号括起来！ 注意：结果要化为最简分式！ 下列等式是否成立？为什么？ 分母不同，先化为同分母.例2 计算典例精析 类似地，异分母的分式的加、减法运算法则是： 异分母的分式相加减，先通分，化成同分母的分式，然后再加减. 异分母分数相加减,要先通分,化成同分母的分数，然后再加减．即解：原式===注意：分母是多项式先分解因式通分，先化为同分母.=分母不变，分子相加减.典例精析例3 计算总结归纳分式的加减法的思路 通分 转化为异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减分母不变 转化为A. B． C．－1 D．2当堂练习1. 计算的结果为（ ) C2.填空：
（3） 的最简公分母是 .412x3.计算:解：(1)原式=(2)原式=4. 阅读下面题目的计算过程.
①
= ②
= ③
= ④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______；
（2）错误原因___________；
（3）本题的正确结果为： . ②漏掉了分母5.计算： 解： （1）原式 ＝ ＝（2）（2）原式课堂小结分式加减运算加减法运算注意(1)减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算(2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分(3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母见《学练优》本课时练习课后作业课件23张PPT。16.3 可化为一元一次方程的分式方程第16章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件 第2课时 分式方程的应用 1.在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程解决
实际问题.（重点）
2.在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.（难点）导入新课问题引入1.解分式方程的基本思路是？
2.解分式方程有哪几个步骤？
3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程 转化
去分母一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？基本上有5种：（1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式；（2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式；（4）顺逆问题： 顺速=静速+水速；逆速=静速-水速；（5）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价。讲授新课例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？表格法分析如下：等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独 完成这项工程需要x天.解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得即方程两边都乘以6x,得解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .此时方程是：1表格为“3行4列”知识要点工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如行程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.例2 某次列车平均提速v千米／时，用相同的时间，列车提速前行使s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度为多少？表格法分析如下：设提速前列车的平均速度为x千米/时.sv+xs+50x等量关系：提速前行驶时间=提速后行驶时间解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意得解得答：提速前列车的速度为 千米/时.知识要点行程问题1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别；2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程。列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，并设未知数; 2.找:相等关系，3.列:出方程；4.解:这个分式方程;5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；6.写:答案.例3 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操纵员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各 输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.这两个操作员每分钟
各能输入多少个数据？解：设乙每分钟输入x个数据，则甲每分钟输入2x
个数据. 依据题意，得 解得 x=11.
经检验：x=11是原方程的解. 当x=11时2x=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用120分钟，符合题意. 答：甲每分钟输入22个数据，乙每分钟输入11个数据.列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.总结归纳注意 解分式方程的关键在于去分母，这时可能产生增根，因此必须检验. 除了要看求出的未知数的值是否使最简公分母的值为0外，在实际问题中还需检查求出的根是否符合实际问题的要求.当堂练习1.某工程队需要在规定日期内完成.若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？解；设规定日期是x天，根据题意，得：方程两边同乘以x（x+3），得：2（x＋3）＋x2=x（x＋3）解得： x=6检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解.答：规定日期是6天.2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.x=－18（不合题意，舍去），解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得解得 x=±18.检验得：x=18.答：船在静水中的速度为18千米/小时.方程两边同乘（x-2)(x+2)得80x+160 －80x+160=x2 －4.3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：解得 x=15.经检验，x=15是原方程的根.由x＝15得3x=45.答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.利用分式方程模型解决实际问题:问题情境提出问题建立分式方程模型解决问题列分式方程解应用题的一般步骤:审——己知未知量析——（问题中）等量关系设——（所求问题中）未知数列——（数学模型）方程解——（所列数学模型）方程验——是否合乎题意答——答题 课堂小结常见题型及相等关系1.行程问题 ：基本量之间的关系：
路程=速度×时间，即s=vt（1）相遇问题 ：甲行程 + 乙行程 =全路程（2）追及问题： (设甲的速度快)①同时不同地：
甲用的时间 = 乙用的时间
甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程②同地不同时：
甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差
甲走的路程 = 乙走的路程
③水(空)航行问题 ：
顺流速度 = 静水中航速 + 水速
逆流航速 = 静水中速度 – 水速2.工程问题 基本量之间的关系：工作量 = 工作效率×工作时间常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题 见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。16.4 零整数指数幂与负整数幂第16章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件1.零指数幂与负整数指数幂1.理解零次幂和负整数指数幂的意义；
2.能正确利用幂的性质进行有关计算.学习目标同底数幂相除,底数不变,指数相减.
即问题 同底数幂的除法法则是什么？导入新课回顾与思考若m≤n时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？（a不等于零，且a为正整数，m大于n） 根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么 等于多少？ 讲授新课问题引导 如果把公式 （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有
由此启发，我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.总结归纳零的零次幂没有意义设a≠0，n是正整数，试问： 等于什么？ 如果在公式 中m=0，那么就会有问题引导 由于
因此 特别地，因为 这启发我们规定总结归纳例1：计算：
（1）3-2 ； （2）解：： 典例精析填空:（1）你能发现其中的规律吗？（2）填空： ______.0.10.010.0010.0001例2 用小数表示下列各数：（1）10-4； （2）2.1×10-5.解：（1）10-4= =0.0001.
(2)2.1×10-5=2.1× =2.1×0.00001
=0.000021.我们知道，正整数指数幂有如下运算性质：上述个各式中，m、n都是正整数，在性质（2）中还要求m＞n.观察和思考现在我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.上述幂的运算性质是否还成立呢？也就是说，以上这些性质中，原来的限制是否可以取消，只要m、n是整数就可以了呢？我们不妨取m、n的一些特殊值，来检验一下上述性质是否成立.（1）a2·a-3=a2+(-3)（2）a2÷a-3=a2-（-3）
（3）(a-3)2=a(-3)×2（4）(a·b)-3=a-3b-3 例如，取m=2，n=－3综上所述，只要m、n是整数，这些幂的运算性质还是成立的. 1.计算：当堂练习（1）0.50 （2）（-1）0（3）10-5（4）（5）64（1）0.50=1 （2）（-1）0=1（3）10-5=（4）（5）解： 2.把下列各式写成分式的形式： 3.用小数表示5.6×10-4.解: 原式=5.6×0.0001=0.00056.4.计算下列各式，要求在结果中不出现负整数指数幂：(1)(x－3yz－2)2；
(2)(a3b－1)－2(a－2b2)2;
(3)(2m2n－3)3(－mn－2)－2.解：（1）原式（2）原式（3）原式课堂小结整数
指数幂1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a－n=整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）见《学练优》本课时练习课后作业课件11张PPT。16.4 零指数幂与负整数指数幂第16章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）
教学课件2.科学记数法1.理解用科学记数法表示绝对值较小的数；
2.能正确地用科学记数法表示绝对值较大（小）的数.导入新课回顾和思考科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中
1≤a<10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 . 怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64×105想一想：因为所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.讲授新课算一算：
10－2= ___________; 10－4= ___________;
10－8= ___________.
议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0.想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？n知识要点科学记数法用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法： 即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原数整数位数减去1.用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.例1 用科学记数法表示：0.000021.解：0.000021=2.1×10-5典例精析例2 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为__________.1.5×10-61.用科学记数法表示下列各数:
（1）0.00003 (2)0.000506 (3)-0.000063解：(1)0.00003 = 3×105; (3)0.000506 = 5.06×10-4;(4)-0.000063 = -6.3×10-5.当堂练习2.已知空气的单位质量是0.001 239g/cm3，试用科学计数法表示该数.（单位仍用“g/cm3”）解:0.001239=1.239×103g/cm33.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077mm，试用科学计数法表示该数.解:0.0000077=7.7×10-6m
课堂小结利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中n是正整数，1≤ <10.这里用科学记数法表示时，关键是掌握公式： 见《学练优》本课时练习课后作业课件27张PPT。小结与复习学练优八年级数学下（HS）
教学课件第16章 分式要点梳理考点讲练课堂小结课后作业1.分式的定义:2.分式有意义的条件:B≠0分式无意义的条件:B= 0 分式值为 0 的条件:A=0且 B ≠0一、分式的概念及基本性质 类似地，一个整式 A 除以一个非零整式B（B 中含有字母），所得的商记作 ,把代数式 叫作分式，其中 A是分式的分子，B是分式的分母，B≠0.要点梳理即对于分式 ，有 分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.3.分式的基本性质 分式的符号法则:1.分式的乘除法法则2.分式的加减二、分式的运算三、整数指数幂(a≠0, m、n为正整数且m>n)（a≠0，n为正整数）2.0次幂、负整数指数幂：1.同底数幂除法：3. 用科学记数法表示绝对值小于1的数：1.解分式方程的思路：运用转化思想把分式方程去分母转化成整式方程求解.（3）验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，
这个解不是原分式方程的解，而是其增根，舍去；
2.解分式方程的一般步骤：（1）化：方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式
方程； （2）解：解这个整式方程；（4）写根：写出原方程的根.四、分式方程及其应用 3.列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审：审清题意，弄清楚已知量和未知量的关系；
（2）找：找出题目中的等量关系；
（3）设：根据题意设出未知数；
（4）列：列出分式方程；
（5）解：解这个分式方程；
（6）验：检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程
的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；
（7）答：写出答案. 例1 如果分式 的值为0，那么x的值为 .【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.【答案】1考点讲练1
分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.2.如果分式 的值为零，则a的值为 .21.若分式 无意义，则a的值为 .-3 例2 已知分式 x=2,y= 1， 求 值.【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.把x= 2 ,y=1代入得 解:原式= 原式= 对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.3.已知x2-5x+1=0,求出 的值. 解： 因为x2-5x+1=0, 得 即 又因为例3 解下列分式方程：
?????????? ?????????
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．
解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0，
经检验x=0是分式方程的解；
（2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3，
经检验x=﹣3是分式方程的解．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．解：最简公分母为（x+2）（x﹣2），
去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，
整理得﹣4x+8=16，解得x=﹣2，
经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解． 例4 若分式方程 有增根x=2,求a的值.【解析】增根是分式方程化成整式方程的根，是使最简公分母为0的未知数的值.分式方程 去分母得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，若原分式方程有增根x=2,即可求出a.解：原分式方程去分母，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，
把x=2代入所得方程，得4a+1=0, a= ,
∴当a= 时，x=2. 分式方程的增根必须满足两个条件：第一能使原分式方程的最简公分母的值为0；第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解.5.关于x的方程 有增根，求m的值. 解：若分式方程有增根,则增根必须使2x-6=0,
所以增根为x=3.原方程可化为2（x-1)=m2,
把x=3代入得m=±2.例5 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？在实际问题中，列分式方程的方法与列一元一次方程解应用题的方法相同，不同之处在于列方式方程解应用题时，既要检验是不是所列分式方程的解，又要检验是否符合实际的意义.6.某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米；
则甲工程队每天能铺设（x+20）米，
依题意，得 ，
解得x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．主元法 例6 已知： ，求 的值.【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，得 ，代入约分即可求值.解： ∵ ， ∴ .∴ 已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用. 7.已知 ，求 的值.本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.整体代入法例7 解方程组【解析】将 看作一个整体，再由①+ ② +③可得
的值，再分别用该值减去①、 ② 、③可求出x、
y、z的值. 解： 由①+ ② +③，得 ④ ，
由④- ①， ④- ②， ④- ③分别得 所以 分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢，三通过”的好习惯.8.若ab=1,求 的值. 解： ∵ab=1,∴原式=分式分式分式的定义及有意义的条件等分式方程分式方程的应用步骤一审二设三列四解五检六写，尤其不要忘了验根类型行程问题、工程问题、销售问题等分式的运算及化简求值分式方程的定义分式方程的解法及增根求值问题课堂小结见《学练优》本章小结与复习课后作业课件11张PPT。八年级数学下册（HS）课件19张PPT。八年级数学下册（HS）课件24张PPT。八年级数学下册（HS）
