第2章 圆 同步练习（含答案）

第2章
圆
同步练习
1、
选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，若，则∠ACB的度数是（
）
A．40°
B．50°
C．60°
D．80°
2.
中，，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，
点B与的位置关系是（
）
A.
在外
B.
在上
C.
在内
D.
不能确定
3.
如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙上两点，若∠D
=
35°，
则∠OAC的度数是
(
)
A．35°
B．55°
C．65°
D．70°
4.
有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.
其中正确的是（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5.
若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（
）
A．，3
B．6，
C．6，3
D．，
6.
P点是半径为2的外一点，PA、PB分别与相切于点A，B，若的度数为，则OP的长为（
）
A.
B.
C.
3
D.
4
7.
如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（
）
A．
B．
C．
D.
8．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(
)
A．－
B．－
C．π－
D．π－
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
9.
圆的对称轴有
条.
10．如图，的直径，为上一点，
，则________cm.
11．如图，是⊙O上的点，若，
则___________度．
12.
如图，的半径为2，点A的坐标为，直线AB
为的切线，B为切点，则B点的坐标为_________.
13.
如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若=120°，OC=3，则的长为
14.正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为
.
15.
如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交
⊙O于D，若∠C=45°，则BD的长是
；阴影部分
的面积为
.
16.
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于
.
三、解答题(本题共6小题，共44分)
17.
（本小题满分7分）
如图，已知是顶角为的等腰三角形，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于D，交AC于E，求，，的度数.
18.
（本小题满分7分）
已知：如图，ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，
∠1=∠2，DEAB于E，DFAC于F．求证：BE=CF．
19.
（本小题满分7分）
如图，是外接圆的直径，，垂足为
点F，的平分线交AD于点E，连接BD，CD.
（1）
求证：BD=CD；
（2）
请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.
20.
（本小题满分7分）
如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图2中，点C在半圆内，请（仅用无刻度的直尺画线）按要求画图．
（1）在图1中，画出△的三条高的交点；
（2）在图2中，画出△中AB边上的高．
图1
图2
21.
（本小题满分8分）
在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD∶AO=8∶5，BC=3，求BD的长．
22．（本小题满分8分）
阅读下面材料：
定义：与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形．
问题：⊙O的半径为1，画一个⊙O的关联图形．
在解决这个问题时，小明以O为原点建立平面直角坐标系xOy进行探究，他发现能画出很多⊙O的关联图形，例如：⊙O本身和图1中的△ABC（它们都是封闭的图形），以及图2中以O为圆心的
（它是非封闭的图形），它们都是⊙O的关联图形．而图2中以P，Q为端点的一条曲线就不是⊙O的关联图形．
参考小明的发现，解决问题：
（1）在下列几何图形中，⊙O的关联图形是
（填序号）；
①
⊙O的外切正多边形
②
⊙O的内接正多边形
③
⊙O的一个半径大于1的同心圆
（2）若图形G是⊙O的关联图形，并且它是封闭的，则图形G的周长的最小值是____；
（3）
在图2中，当⊙O的关联图形的弧长最小时，经过D，E两点的直线为y
=
；
（4）请你在备用图中画出一个⊙O的关联图形，所画图形的长度l小于（2）中图形G周长的最小值，并写出l的值（直接画出图形，不写作法）．
参考答案
一、选择题：1.B；
2.A；
3.B；
4.B；
5.A；6.D；7.C；8.A
二、填空题：9.无数；
10.
4；
11.
130；
12.
；
13.
2；
14.
；
15.
,1；
16.
.
三、解答题：
17.
为，为，为.
18.
连结BD，CD.
∠1=∠2.
=.
∠1=∠2，,,
.
19.
（1）是外接圆的直径，
又，垂足为点F，
BD=CD.
（2）B、E、C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上，理由如下.
BD=CD，
的平分线交AD于点E，
，
又,
,
,
.
DB=DE.
,
DB=DE=DC.
20.
（1）如图1，点P就是所求作的点；
（2）如图2，CD为AB边上的高.
图1
图2
21.
解：（1）直线BD与⊙O的位置关系是相切．
证明：连结OD，DE.
∵∠C=90°，
∴∠CBD
+∠CDB=90°．
∵∠A=∠CBD，
∴∠A+∠CDB=90°．
∵OD
=
OA，
∴∠A=∠ADO．
∴∠ADO
+
∠CDB=90°．
∴∠ODB
=
180°
-
90°=90°．
∴OD⊥BD．
∵OD为半径，
∴BD是⊙O的切线．
（2）∵AD
:
AO=8
:
5，
∴=．
∴由勾股定理得AD
:
DE
:
AE
=
8
:
6
:
10．
∵∠C=90°，∠CBD=∠A.
∴△BCD∽△ADE．
∴DC
:
BC
:
BD=
DE
:
AD
:
AE=6
:
8
:
10．
∵BC=3，
∴BD=．
22.
解：（1）①③；
（2）；
（3）；
（4）答案不唯一，所画图形是非封闭的，长度l满足≤
l
＜．
例如：在图1中l，在图2中l．
A
B
C
D
A
O
B
D
C
（
DmE
图1
图2