第1章 二次函数 同步检测（无答案）
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二次函数
同步检测
判断题（30分）
1．
是二次函数，则的值为（
）
A．0或－3
B．0或3
C．0
D．－3
2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，
所得图象的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
3．抛物线的顶点坐标是（
）
A．（2，3）
B．（－2，3）
C．（2，－3）
D．（－2，－3）21教育网
4．已知二次函数与轴的一个交点A（－2，0），则值（
）
A．2
B．－1
C．2或－1 D．任何实数
5．与形状相同的抛物线解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
6、若，则二次函数的图象的顶点在
（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7．二次函数的图象如图所示，
对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．将函数的图象向右平移a个单位，
得到函数的图象，则a的值为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
9、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（
）
A.
8
B.
14
C.
8或14
D.
-8或-14
10.在同一直角坐标系内,函数y=ax2+bx与y=ax+b(a,b≠0)
的大致图像(
)
21·cn·jy·com
二、填空题（30分）
11、已知二次函数解析式是y=
-2(x-1)2+6，则图像与y轴的交点坐标是
。
12．抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得到的
抛物线是
13．的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
14．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线相同，
这个函数解析式为 。
15．矩形周长为16cm，它的一边长为cm，面积为cm2，则与之间函数关系式为 ．
16．二次函数，则图象顶点坐标为____________，当__________时，y随x的增大而增大。
当__________时，．21cnjy.com
17.若y=ax2+bx+c(a
≠0)与轴交于点A(2,0),
B(4,0),则对称轴是____
_
，
若顶点纵坐标是4，则抛物线的解析式是
。
18．已知点P
(a，m）和Q(
b，m）是抛物线y=2x2+4x－3上的两个不同点，则a+b=_______.www.21-cn-jy.com
19．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的
一元二次方程的解为
．
20．已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，
且经过点，试比较和的大小：
_．（填“>”，“<”或“=”）
三、解答题：（60分）
21、（8分）已知二次函数的图像的对称轴是x=1，并且经过（-1,0）和（2，-3），
（1）求函数的表达式。
（2）求函数的最大或最小值。
（3）当函数值y<0时，自变量x的取值范围。
22、（8分）若二次函数y=-x2+(k-1)x+2k-k2（k≠0）的图象经过原点，求：
（1）二次函数的解析式；
（2）求它的图象与轴交点O、A及顶点C所组成的△OAC面积．
23、（10分）已知y是x的二次函数，且其图像在x轴上截得的线段
AB长是4，当x=3时，y的最小值是-2。
（1）求这个二次函数的解析式。
（2）若此函数图像上有一点P，使ΔPAB的面积是12，求P点坐标。
24.（10分）
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品
的销售价
x(元)与产品的日销售量
y(件)之间的关系是一次函数如图，
（1）求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；21世纪教育网版权所有
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
此时每日销售利润是多少元？
25.（12分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，
矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，
线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，
顶点E到坐标原点的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设
有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
26．（12分）已知P（m，a）是抛物线y=ax2上的点，且点P在第一象限.
（1）求m的值
（2）直线y=kx+b过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.
①当b=2a时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请求P点坐标；
如果不成立，举出一个反例说明；
②当b=4时，记△MOA的面积为S，求的最大值
1
1
O
x
y
第7题图
第19题图
A
D
C
B
O
E
y
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二次函数
同步检测
判断题（30分）
1．
是二次函数，则的值为（
）
A．0或－3
B．0或3
C．0
D．－3
2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，
所得图象的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
3．抛物线的顶点坐标是（
）
A．（2，3）
B．（－2，3）
C．（2，－3）
D．（－2，－3）21教育网
4．已知二次函数与轴的一个交点A（－2，0），则值（
）
A．2
B．－1
C．2或－1 D．任何实数
5．与形状相同的抛物线解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
6、若，则二次函数的图象的顶点在
（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7．二次函数的图象如图所示，
对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．将函数的图象向右平移a个单位，
得到函数的图象，则a的值为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
9、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（
）
A.
8
B.
14
C.
8或14
D.
-8或-14
10.在同一直角坐标系内,函数y=ax2+bx与y=ax+b(a,b≠0)
的大致图像(
)
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二、填空题（30分）
11、已知二次函数解析式是y=
-2(x-1)2+6，则图像与y轴的交点坐标是
。
12．抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得到的
抛物线是
13．的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
14．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线相同，
这个函数解析式为 。
15．矩形周长为16cm，它的一边长为cm，面积为cm2，则与之间函数关系式为 ．
16．二次函数，则图象顶点坐标为____________，当__________时，y随x的增大而增大。
当__________时，．21cnjy.com
17.若y=ax2+bx+c(a
≠0)与轴交于点A(2,0),
B(4,0),则对称轴是____
_
，
若顶点纵坐标是4，则抛物线的解析式是
。
18．已知点P
(a，m）和Q(
b，m）是抛物线y=2x2+4x－3上的两个不同点，则a+b=_______.www.21-cn-jy.com
19．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的
一元二次方程的解为
．
20．已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，
且经过点，试比较和的大小：
_．（填“>”，“<”或“=”）
三、解答题：（60分）
21、（8分）已知二次函数的图像的对称轴是x=1，并且经过（-1,0）和（2，-3），
（1）求函数的表达式。
（2）求函数的最大或最小值。
（3）当函数值y<0时，自变量x的取值范围。
22、（8分）若二次函数y=-x2+(k-1)x+2k-k2（k≠0）的图象经过原点，求：
（1）二次函数的解析式；
（2）求它的图象与轴交点O、A及顶点C所组成的△OAC面积．
23、（10分）已知y是x的二次函数，且其图像在x轴上截得的线段
AB长是4，当x=3时，y的最小值是-2。
（1）求这个二次函数的解析式。
（2）若此函数图像上有一点P，使ΔPAB的面积是12，求P点坐标。
24.（10分）
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品
的销售价
x(元)与产品的日销售量
y(件)之间的关系是一次函数如图，
（1）求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；21世纪教育网版权所有
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
此时每日销售利润是多少元？
25.（12分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，
矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，
线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，
顶点E到坐标原点的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设
有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
26．（12分）已知P（m，a）是抛物线y=ax2上的点，且点P在第一象限.
（1）求m的值
（2）直线y=kx+b过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.
①当b=2a时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请求P点坐标；
如果不成立，举出一个反例说明；
②当b=4时，记△MOA的面积为S，求的最大值
1
1
O
x
y
第7题图
第19题图
A
D
C
B
O
E
y
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