第4章 概率 同步测试（含答案）
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第4章 概率 同步测试
一．选择题（共8小题）
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天我市下雨
B．抛一枚硬币，正面朝下
C．购买一张福利彩票中奖了
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
2．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ）
A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色
B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大
D．抽到红桃的可能性更大
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会中奖
B．为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件
D．若甲组数据的方差=0.01，乙组数据的方差=0.1，则乙组数据更稳定
4．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
6．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=（ ）时，游戏对甲乙双方公平．21教育网
A．3 B．4 C．5 D．6
8．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（ ）21·cn·jy·com
A．10个 B．15个 C．20个 D．25个
二．填空题（共8小题）
9．下列事件：①贺天举在一次CBA比赛中，罚球一次，命中；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是 （填序号）．www.21-cn-jy.com
10．在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：（1）恰好取出白球；2-1-c-n-j-y
（2）恰好取出红球；
（3）恰好取出黄球，
根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列 （只需填写序号）．
11．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，搅匀之后，每次摸出一只小球不放回．在连续2次摸出的都是黑球的情况下，第3次摸出黑球的概率是 ．21*cnjy*com
12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ．【出处：21教育名师】
13．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．【来源：21·世纪·教育·网】
14．小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有2个红球和1个白球（除颜色外都相同），摸到红球小明去看，摸到白球小红去看，游戏对双方是 （填“公平”或不公平）的．【版权所有：21教育】
15．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表，可以估计出n的值是 ．
16．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ．
三．解答题（共8小题）
17．下列8个事件中：
（1）掷一枚硬币，正面朝上．
（2）打开电视机，正在播电视剧．
（3）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第200页．
（4）天上下雨，马路潮湿．
（5）你能长到身高5米．
（6）买奖券中特等大奖．
（7）掷一枚骰子的得到的点数小于8．
（8）2005年6月27日是星期一．
其中（将序号填入题中的横线上即可）
不可能事件为 ；必然事件为 ；不确定事件中，发生可能性最大的是 ，发生可能性最小的是 ．www-2-1-cnjy-com
18．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．
19．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元21教育名师原创作品
（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．
20．飞镖随机地掷在下面的靶子上（图中圆的半径平分半圆）
（1）飞镖投在区域A，B，C的概率各是多少？
（2）飞镖投在区域A或B中的概率是多少？
21．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．21·世纪*教育网
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．21*cnjy*com
22．某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的（一次只能摸一个），顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元．
（1）每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？
（2）你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？
23．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到红球的次数m
59
96
118
290
480
601
摸到红球的频率
0.59
0.58
0.60
0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到红球”的概率的估计值是 （精确到0.1）
（3）试估算袋子中红球的个数．
24． 802班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛的报名情况，请你根据图中信息回答下列问题：21cnjy.com
（1）该班报名参加本次活动的总人数为 人．
（2）该班报名参加丙组的人数为 人，并补全频数分布直方图；
（3）比赛后选取男女各2名同学进行培训，若从中选2名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．2·1·c·n·j·y
参考答案
一．选择题（共8小题）
1． D． 2． B． 3． C． 4． B． 5． C． 6． D． 7． B 8． B．
二．填空题（共8小题）
9． ①③ （填序号）． 10． （1）（3）（2） （只需填写序号）．
11．． 12．． 13．． 14． 不公平 （填“公平”或不公平）的．
15． n=10 ． 16．．
三．解答题（共8小题）
17．不可能事件为 （5） ；必然事件为 （4）（7）（8） ；不确定事件中，发生可能性最大的是 （1） ，发生可能性最小的是 （6） ．【来源：21cnj*y.co*m】
18．解：A、投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率=0.5；
B、在一小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0；
C、给你一个骰子中，你掷出一个3的概率是；
D、明天太阳会升起来是必然事件，概率为1．
所以将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图所示：
19．解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，
∴P（得到优惠）==；
（2）转盘1能获得的优惠为： =25元，
转盘2能获得的优惠为：40×=20元，
所以选择转动转盘1更优惠．
20．解：（1）飞镖投在区域A，B，C的概率各是：，，；
（2）飞镖投在区域A或B中的概率是：．
21．解：（1）4个小球中有2个红球，
则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；
故答案为：；
（2）列表如下：
红
红
白
黑
红
﹣﹣﹣
（红，红）
（白，红）
（黑，红）
红
（红，红）
﹣﹣﹣
（白，红）
（黑，红）
白
（红，白）
（红，白）
﹣﹣﹣
（黑，白）
黑
（红，黑）
（红，黑）
（白，黑）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）==．
22．解：（1）∵P（摸到红球）=，P（摸到兰球）=，P（摸到黄球）=，P（摸到白球）=，
∴每摸一次球所获购物卷金额的平均值为：80×+30×+10×=15（元）；
（2）∵15＞10，
∴两种方式中我会选择摸球这种方式，此时较合算．
23．解：（1）填表如下：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到红球的次数m
59
96
118
290
480
601
摸到红球的频率
0.59
0.64
0.58
0.58
0.60
0.601
（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近，
故）“摸到红球”的概率的估计值是0.6．
故答案为：0.6；
（3）20×0.6=12（只）．
答：口袋中约有红球12只．
24．解：（1）15÷30%=50人，
（2）50×50%=25人，
（3）设男生为A，B；女生为a，b．
列树状图：
P（男女）==．
故答案为50，25．
一．选择题（共8小题）
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天我市下雨
B．抛一枚硬币，正面朝下
C．购买一张福利彩票中奖了
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
2．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ）
A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色
B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大
D．抽到红桃的可能性更大
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会中奖
B．为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件
D．若甲组数据的方差=0.01，乙组数据的方差=0.1，则乙组数据更稳定
4．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
6．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=（ ）时，游戏对甲乙双方公平．21教育网
A．3 B．4 C．5 D．6
8．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（ ）21·cn·jy·com
A．10个 B．15个 C．20个 D．25个
二．填空题（共8小题）
9．下列事件：①贺天举在一次CBA比赛中，罚球一次，命中；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是 （填序号）．www.21-cn-jy.com
10．在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：（1）恰好取出白球；2-1-c-n-j-y
（2）恰好取出红球；
（3）恰好取出黄球，
根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列 （只需填写序号）．
11．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，搅匀之后，每次摸出一只小球不放回．在连续2次摸出的都是黑球的情况下，第3次摸出黑球的概率是 ．21*cnjy*com
12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ．【出处：21教育名师】
13．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．【来源：21·世纪·教育·网】
14．小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有2个红球和1个白球（除颜色外都相同），摸到红球小明去看，摸到白球小红去看，游戏对双方是 （填“公平”或不公平）的．【版权所有：21教育】
15．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表，可以估计出n的值是 ．
16．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ．
三．解答题（共8小题）
17．下列8个事件中：
（1）掷一枚硬币，正面朝上．
（2）打开电视机，正在播电视剧．
（3）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第200页．
（4）天上下雨，马路潮湿．
（5）你能长到身高5米．
（6）买奖券中特等大奖．
（7）掷一枚骰子的得到的点数小于8．
（8）2005年6月27日是星期一．
其中（将序号填入题中的横线上即可）
不可能事件为 ；必然事件为 ；不确定事件中，发生可能性最大的是 ，发生可能性最小的是 ．www-2-1-cnjy-com
18．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．
19．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元21教育名师原创作品
（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．
20．飞镖随机地掷在下面的靶子上（图中圆的半径平分半圆）
（1）飞镖投在区域A，B，C的概率各是多少？
（2）飞镖投在区域A或B中的概率是多少？
21．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．21·世纪*教育网
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．21*cnjy*com
22．某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的（一次只能摸一个），顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元．
（1）每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？
（2）你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？
23．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到红球的次数m
59
96
118
290
480
601
摸到红球的频率
0.59
0.58
0.60
0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到红球”的概率的估计值是 （精确到0.1）
（3）试估算袋子中红球的个数．
24． 802班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛的报名情况，请你根据图中信息回答下列问题：21cnjy.com
（1）该班报名参加本次活动的总人数为 人．
（2）该班报名参加丙组的人数为 人，并补全频数分布直方图；
（3）比赛后选取男女各2名同学进行培训，若从中选2名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．2·1·c·n·j·y
参考答案
一．选择题（共8小题）
1． D． 2． B． 3． C． 4． B． 5． C． 6． D． 7． B 8． B．
二．填空题（共8小题）
9． ①③ （填序号）． 10． （1）（3）（2） （只需填写序号）．
11．． 12．． 13．． 14． 不公平 （填“公平”或不公平）的．
15． n=10 ． 16．．
三．解答题（共8小题）
17．不可能事件为 （5） ；必然事件为 （4）（7）（8） ；不确定事件中，发生可能性最大的是 （1） ，发生可能性最小的是 （6） ．【来源：21cnj*y.co*m】
18．解：A、投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率=0.5；
B、在一小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0；
C、给你一个骰子中，你掷出一个3的概率是；
D、明天太阳会升起来是必然事件，概率为1．
所以将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图所示：
19．解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，
∴P（得到优惠）==；
（2）转盘1能获得的优惠为： =25元，
转盘2能获得的优惠为：40×=20元，
所以选择转动转盘1更优惠．
20．解：（1）飞镖投在区域A，B，C的概率各是：，，；
（2）飞镖投在区域A或B中的概率是：．
21．解：（1）4个小球中有2个红球，
则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；
故答案为：；
（2）列表如下：
红
红
白
黑
红
﹣﹣﹣
（红，红）
（白，红）
（黑，红）
红
（红，红）
﹣﹣﹣
（白，红）
（黑，红）
白
（红，白）
（红，白）
﹣﹣﹣
（黑，白）
黑
（红，黑）
（红，黑）
（白，黑）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）==．
22．解：（1）∵P（摸到红球）=，P（摸到兰球）=，P（摸到黄球）=，P（摸到白球）=，
∴每摸一次球所获购物卷金额的平均值为：80×+30×+10×=15（元）；
（2）∵15＞10，
∴两种方式中我会选择摸球这种方式，此时较合算．
23．解：（1）填表如下：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到红球的次数m
59
96
118
290
480
601
摸到红球的频率
0.59
0.64
0.58
0.58
0.60
0.601
（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近，
故）“摸到红球”的概率的估计值是0.6．
故答案为：0.6；
（3）20×0.6=12（只）．
答：口袋中约有红球12只．
24．解：（1）15÷30%=50人，
（2）50×50%=25人，
（3）设男生为A，B；女生为a，b．
列树状图：
P（男女）==．
故答案为50，25．