17.1方差 导学案

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方
差
导学案
学习目标：
1.经历刻画数据离散程度的探索过程，继续感受表示数据离散程度的必要性.
2．知道极差、方差的意义，会计算一组数据的极差与方差．
3．培养学生观察问题、分析问题的能力，培
( http: / / www.21cnjy.com )养学生的发散思维能力
学习重点、难点：方差、极差的概念；求一组数据的方差与极差
学习方法：
学习过程：
【预习提纲】
1．课本乒乓球的直径问题中，你认为哪个厂生
( http: / / www.21cnjy.com )产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？通过计算容易得到，A厂、B厂分别抽样调查的10只乒乓球的直径的平均数均为40mm，极差均为0
.4mm.因此，有必要探索更精确地刻画一组数据波动情况的方法，是什么呢？21世纪教育网版权所有
2．从课本图2-2可以看出，哪个厂的数据与平均数的偏差大？怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？把课本中的方法写下来.21cnjy.com
3.
现在有一组数据：，这组数据的平均数表示成，你能表示出这组数据的方差吗？
4．通常，一组数据的方差越小，这组数据离散程度越
，这组数据就越
.
【新知探究】
问题1.
.数据1，3，2，5，4的极差是
方差是________,
问题2.
从A、B牌的两种火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的根数，数据如下：（单位：根）
A、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；
B、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99.
(1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差.
(2)哪种牌子的火柴每盒的根数更接近于100根？
【变式拓展】
问题3.
在某旅游景区上山的一条小路上，有
( http: / / www.21cnjy.com )一些断断续续的台阶.如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.21·cn·jy·com
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问题4.
现有一组数据：，这组数据的平均数为2,方差是1，
⑴求出下列两组数据的平均数和方差
①；
②x1—1，x2—1，x4—1，……，xn—1
⑵从最后的结果你发现了什么规律，⑴中得到的规律能推广到一般的情况吗
【回扣目标】1．求一组数据的方差的步骤是什么？
2．一组数据的方差，那么这组数据的离散程度就越
（填“大”或“小”）
【课堂反馈】
1.本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（
）21教育网
A．乙同学的成绩更稳定
B．甲同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D．不能确定
2．有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（
）
A．2
B．5
C．6
D．7
3．已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________
4.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x
5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x
5-2的平均数是________，方差是________.www.21-cn-jy.com
5．已知的平均数10，方差3，则的平均数为
，方差为
.2·1·c·n·j·y
6.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
(1)分别计算甲、乙两组数据的方差；
(2)根据计算结果比较两人的射击水平.
16
14
14
16
15
15
甲路段
17
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10
18
15
11
乙路段
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