2.3 垂径定理 同步练习（含答案）
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2.3
垂径定理
同步练习
一、选择题
1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（
）
A．4
B．6
C．7
D．8
2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（
）
A．9cm
B．6cm
C．3cm
D．
cm
4．下列命题中，正确的是（
）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
5．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为(
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A．5米
B．8米
C．7米
D．5米
第5题图
第8题图
6．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为(
)
A．1cm
B.7cm
C．3cm或4
cm
D．1cm
或7cm
7．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB于C，OC＝3cm，则⊙O的半径为
cm
8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3cm，则CD＝____
cm.21教育网
9．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为
cm.
10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD
的高度为
m.21cnjy.com
11．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是
.
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12．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB＝10，EF＝8，那么AD＝
.www.21-cn-jy.com
13．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.
求：（1）点O到AB的距离；
（2）∠AOB的大小.
14．已知：如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC＝8，
AD＝10．
求：（1）OE
的长；
（2）∠B
的正弦值
15．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．
参考答案
一、选择题
1.
D；
2.
B；
3.
C；
4.
D；
5.
B；
6.
D
二、填空题
7.
5；
8.
；
9.
；
10.
4；
11.
（6，0）；
12.
3
三、解答题
13.
解答：（1）过点O作OC⊥AB于点C，
则：AC＝AB＝25cm，
在Rt△OAC中，
，
∴OC=＝＝25
cm，
∴点O到AB的距离25cm；
（2）∵OA＝OB＝AB＝50cm，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°
14.
解答：（1）连接OB，
∵AD是⊙O的直径，且AD⊥弦BC，
∴OB＝AD＝5，BE＝BC＝4，
在Rt△OBE中，
，
∴OE＝＝＝3，
（2）由（1）知：OE＝3,
∴AE＝OA+OE＝5+3＝8，
在Rt△ABE中，
，
∴AB=＝＝4
，
∴sin∠ABE＝＝＝.
15.
解答：连接OA、OC，OC交AB于点D，
∵OC是圆O的半径，C是弧AB的中点，
∴OC⊥AB，AD＝＝24，
在Rt△OAD中，OD＝＝＝7，
∴CD＝OC－OD＝25－7＝18，
在Rt△OAD中，
，
∴AC＝＝＝30.
A
B
C
D
E
O
．
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2.3
垂径定理
同步练习
一、选择题
1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（
）
A．4
B．6
C．7
D．8
2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（
）
A．9cm
B．6cm
C．3cm
D．
cm
4．下列命题中，正确的是（
）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
5．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为(
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A．5米
B．8米
C．7米
D．5米
第5题图
第8题图
6．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为(
)
A．1cm
B.7cm
C．3cm或4
cm
D．1cm
或7cm
7．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB于C，OC＝3cm，则⊙O的半径为
cm
8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3cm，则CD＝____
cm.21教育网
9．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为
cm.
10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD
的高度为
m.21cnjy.com
11．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是
.
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12．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB＝10，EF＝8，那么AD＝
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13．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.
求：（1）点O到AB的距离；
（2）∠AOB的大小.
14．已知：如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC＝8，
AD＝10．
求：（1）OE
的长；
（2）∠B
的正弦值
15．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．
参考答案
一、选择题
1.
D；
2.
B；
3.
C；
4.
D；
5.
B；
6.
D
二、填空题
7.
5；
8.
；
9.
；
10.
4；
11.
（6，0）；
12.
3
三、解答题
13.
解答：（1）过点O作OC⊥AB于点C，
则：AC＝AB＝25cm，
在Rt△OAC中，
，
∴OC=＝＝25
cm，
∴点O到AB的距离25cm；
（2）∵OA＝OB＝AB＝50cm，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°
14.
解答：（1）连接OB，
∵AD是⊙O的直径，且AD⊥弦BC，
∴OB＝AD＝5，BE＝BC＝4，
在Rt△OBE中，
，
∴OE＝＝＝3，
（2）由（1）知：OE＝3,
∴AE＝OA+OE＝5+3＝8，
在Rt△ABE中，
，
∴AB=＝＝4
，
∴sin∠ABE＝＝＝.
15.
解答：连接OA、OC，OC交AB于点D，
∵OC是圆O的半径，C是弧AB的中点，
∴OC⊥AB，AD＝＝24，
在Rt△OAD中，OD＝＝＝7，
∴CD＝OC－OD＝25－7＝18，
在Rt△OAD中，
，
∴AC＝＝＝30.
A
B
C
D
E
O
．
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