黑龙江省哈尔滨市道里区2016—2017学年度九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

道里区2016—2017学年度上学期九年级期末调研测试
数学学科
一．选择题(每小题3分，共计30分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　 ）

(A) (B) (C) (D)
2.在△ABC中，∠C=90°，下列选项中的关系式正确的是（ ）
sinA= (B)cosB= (C)tanA= (D)AC=
3.如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是（　 　 ）
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、DB、BC， 若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　 ）
（A）65° （B）55°
（C）45° （D）35°
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到，若落
在BC边上， ∠B=50°，则为（　 　）
（A）50° 　（B）60°
（C）70° （D）80°
6.在反比例函数图象上有两点A，B ，＜0＜，＜，
则的取值范围是( )
（A）＞　 （B）＜　　 （C）≥　　 （D）≤
7.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从
这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（　 ）
(A) (B) (C) (D)
8.如图，，交于E,A,C, 交于D,A,B,以
下结论的错误的为（ ）
（A) (B) (C) (D)
9. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD
切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则△PCD
的周长为( )
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标
A（1，3），与x轴的一个公共点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）
与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a-b=0；②abc＜0；③方程
ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个公共点
是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＞y1 ；其中正确的有（ 　）个.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二．填空题（每题3分，共30分）
11.点(-4,1)关于原点的对称点的坐标为 .
12.若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则k= .
13.将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为，则= ．
14.在△ABC中，∠C=90°，cosA=,AC=,则BC= .
15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，
∠B=135°，则的长为 .
16.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一
颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进4颗黑色棋子，
取得白色棋子的概率变为，则= .
17.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°
方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度
航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏
东60°方向上，则B、C之间的距离为 海里 .
某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件元出售，可卖
出（100-x)件，当x= 时才能使利润最大.
如图，⊙O的弦AB与半径OC垂直，点D为垂足，OD=DC,
,点E在⊙O上，∠EOA=30°，则△EOC的面积为 .
如图，△ABC,∠ACB=90°，点D,E分别在AB, BC上，
AC=AD,∠CDE=45°，CD与AE交于点F,若 ∠AEC=∠DEB,
CE=,则CF= .
三．解答题（60分）
21.（本题7分）通过配方，确定抛物线的顶点坐标及对称轴，其中，.
（本题7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是中心对称图形，且四边形ABCD的面积为6，点C，D均在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画一个△ABE，点E在小正方形的顶点上，且BE=BA,请直接写出∠BEA的余弦值．
（本题8分）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线交轴于点A,交y轴于点B, 点C(2,m)在直线上，反比例函数经过点C.
（1）求m ,n的值 ；
（2）点D在反比例函数的图象上，过点D作X轴的垂线，点E为垂足，若OE=3, 连接AD,求tan∠DAE的值
（本题8分）如图，正方形ABCD,点E在AD上，将△CDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG，点F,G分别为点D,E旋转后的对应点，连接EG,DB,DF, DB与CE交于点M,DF与CG交于点N.
求证BM=DN;
直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.
25.（本题10分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线交x轴负半轴于点A,交x轴正半轴于点B,交y轴于点C.
求AB长 ；
同时经过A,B,C三点作⊙D，求点D的坐标 ；
在（2）的条件下，横坐标为10的点E在抛物线上，连接AE,BE,
求∠AEB的度数.
26.（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB,点E为垂足，点F为的中点，连接DA,DF,DF交AB于点G.
如图1，求证：∠AGD=∠ADG ;
如图2，连接AF交CE于点H,连接HG,求证:CH=HG ;
(3)如图3，在（2）的条件下，过点O作OP⊥AD,点P为垂足，若OP=BG，DG=4,求HG长 .
27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线交x正半轴 于点A,交x轴负半轴于点B,交y轴于点C,OB=OC,连接AC, tan∠OCA=2.
求抛物线的解析式 ；
点P是第三象限抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直
线AC于点D,设PD的长为d,点P的横坐标为t,求d与t之间的函数关系式（不要求
写出自变量t的取值范围）；
在（2）的条件下，连接PA,PC,当△ACP的面积为30时，将△APC沿AP折叠得, 点为点C的对应点，求点坐标并判断点是否在抛物线上， 说明理由.
九年级数学参考答案
一．1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B
二．11.(4,-1) 12.-6 13.8 14.6 15. 16.20 17. 18.70 19.1或2；20. 5
三．21.解： 1分
1分
3分
抛物线顶点坐标（2，3） 1分 对称轴直线x=2 1分
22.（1）正确画图 3分 （2）正确画图2分 ∠BEA的余弦值为 2分
23.（1）点C(2,m)在直线上，即m=2+4=6 2分
∴C(2,6) 把代入即解得n=12 2分
(2) ∵OE=3，DE⊥x轴∴点D的横坐标是3，当x=3时，∴D(3,4) 2分
∴DE=4,把y=0代入即解得x=-4，∴OA=4，∴AE=7 1分
∴ 1分
24.(1) ∵正方形ABCD ∴ ∠DCB=90°
∵△CDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG∴CF=CD，∠ECG=∠DCF=90° 1分
∵DC=CF ∴∠CDF=∠CFD=45°, ∵∠BCM+∠DCE=∠DCN+∠DCE=90°∴∠BCM=∠DCN 1分
∵∠CBM=∠ABC= 45° ∴∠CBM=∠CDN ∵正方形ABCD ∴CD=CB ∴△BCM≌△DCN
∴BM=DN 1分
(2) △ABD,△BCD,△CDF,△ECG, △BDF 每对1个1分 共5分
25.解：(1)把y=0代入,即 解得:=8 , =2 1分
∴A（-2，0），B（8，0）∴OA=2，BO=8∴AB=10 1分
(2)连接AC,BC，把x=0代入即,解得y=4
∴C（0，4）∴OC=4, 1分 ∵,
∴∠ACO=∠CBO 1分∵∠OBC+∠OCB=90°∴∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°
∴AB为⊙D的直径 1分∵AD=BD=5 ∴OD=3 ∴D（3，0）1分
(3)∵点E的横坐标为10，∴把x=10代入,
∴E（10，-6） 1分∴ER=6,OR=10∴AR=12 tan∠EAR==
∴∠EAR=∠ACO ∴∠CAE=∠EAR+∠CAO=∠ACO +∠CAO=90°
设AE交⊙D于点K,连接BK ∵ AB为⊙D直径 ∠AKB=∠ACB=∠CAK=90°
∴四边形ACBK为矩形，∴BK=AC, BK=AC= 1分
在Rt△BER中， ∴ 1分
∴ ∴∠KBE=45°，∴∠AEB=∠AKB-∠KBE=45° 1分
26.（1）证明：连接BD. ∵F为的中点∴∠CDF=∠BDF 1分
∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB ∴ ∴∠ADC=∠DBA 1分
∴∠AGD=∠DBG+∠BDG∵∠ADG=∠ADE+∠EDG ∴∠AGD=∠ADG 1分
证明：连接AC. ∴AC=AD ∵∠AGD=∠ADG ∴AG=AD∴AC=AG 1分
∵F为的中点∴∠CAH=∠GAH ∵AH为公共边 ∴△ACH≌△GAH 1分 ∴CH=HG 1分
解： AC=AD,AE⊥CD ∠DAE=∠CAE=2∠HAE
连接FO,过点F作FK⊥BG于点K. ∵∠FOB=2∠HAE
∴∠DAE=∠FOB ∵OA=OF ∠OPA=∠FKO=90°
∴△OAP≌△FOK∴FK=OP 1分
连接FB,∵∠FBA=∠ADF又∵∠AGD=∠ADG, ∠AGD=∠FGB
∴∠FBG=∠FGB∴FG=FB∵FK⊥BG∴GK=KB∵OP=FK∴FK=2GK
∵∠DEG=∠FKG=90°∴DE∥FK连接CG交AF于点R,
∴∠GFK=∠CDG∵EG垂直平分CD∴CG=DG=4∴∠GCE=∠GDC∴∠GCE=∠GFK
∵AC=AG ∠CAH=∠GAH CR=RG=2 1分
∵∠HCR=∠GFK∴tan∠HCR=tan∠GFK∴ 即∴HR=1
在Rt△HCR中，∴∴HG= 1分
方法二:证明△MGB≌△APO,
27.解：（1）把x=0代入 即∴C(0,2) ∴OC=2
∴OB=OC=2∴B(-2,0) 1分 ∵tan∠OCA=2即 ∴OA=4∴A(4,0)1分
把B(-2,0)，A(4,0)代入即解得
∴抛物线解析式是 1分
（2）设PD交x轴于点N,∵点P的横坐标为t,PN⊥x轴∴点N的横坐标为t，点P的纵坐标为
∵点P在第三象限 ∴PN= 1分
∴AN=4-t∵∠DNA=∠COA=90°∴DN∥OC∴∠ADN=∠ACO
∴tan∠ADN= tan∠ACO=2
∴∴ 1分
∴d=PD=DN+PN=+= 1分
过点C作CR⊥PD于点R，过点⊥x轴于点K，
∵∠CRN=∠RNO=∠CON=90° ∴四边形OCRN为矩形 ∴CR=ON
解得=10 （舍去） = - 6
把x= - 6代入即∴P（-6，-10） 1分
∴PN=10,ON=6∴AN=PN=10∴∠PAN=∠APN=45°∵将△APC沿AP折叠得
△APC≌∴∠PA=∠PAC即∠PA=∠PAN+∠CAO=45°+∠CAO
∴∠OAC’=∠PAO+∠PA=90°+∠CAO∴∠CAK=180°-∠OA=90°-∠CAO=∠ACO
∵A=AC, ∠AK=∠COA=90°∴△AK≌△COA 1分
∴K=OA=4，AK=OC=2∴(6,-4)，1分
当x=6时， ∴点C’ 在抛物线上 1分