相似三角形的性质 导学案

相似三角形的性质 导学案
学习目标：1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．2．发展学生合情推理和有条理的表达能力． 21cnjy.com
学习重点：理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．
学习难点：．能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．
学习过程：
回顾与思考
如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？
【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1　如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，
（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？
（2）这两个三角形的相似比是多少？
（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

问题2. 继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到下图．
（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？
（2）这两个三角形的相似比是多少？
（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？
问题3. 推理猜测
根据刚才的探究，你有什么猜想？
1．相似三角形周长的比等于
2．相似三角形面积的比等于
怎样验证我们的猜想？
问题4　思考验证
A
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， 那么，
于是 ，，，
所以 ，

问题5、如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高． 求证 相似三角形的面积比等于相似比的平方21世纪教育网版权所有
练习 1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 ．21教育网
2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____．
3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为_____．
问题6 如图，在?ABCD中，E是CD的延长线上一点，且，BE与AD交于点F．
（1）求证：AF=2FD；
（2）若△DEF的面积为2，求?ABCD的面积．
【回扣目标】学有所成、悟出方法
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？
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