黑龙江省大庆市肇源县2016年10月九年级(上)第一次月考数学试卷（含答案解析）

黑龙江省大庆市肇源县2016-2017学年九年级（上）第一次月考
数学试卷（10月份）
一、填空题（本大题共10小题，共30分）
1．不等式x+1＜5的正整数解是　　．
2．若a＞b，且c为有理数，则ac2　　bc2．
3．当x　　时，代数式的值是正数．
4．若不等式ax|a﹣1|＞2是一元一次不等式，则a=　　．
5．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为　　mg．
6．如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是　　．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是　　．
8．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，且∠ADC=100°，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是　　．
9．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=　　．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有　　个点．
　
二、选择题（本大题共10小题，共30分）
11．不等式﹣3x≥6的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
12．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　）
A．15°或75°
B．140°
C．40°
D．140°或40°
13．己知AB=6cm，P是到A，B两点距离相等的点，则AP的长为（　　）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．不能确定
14．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点
D．三边中垂线的交点
15．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）
A．一处
B．二处
C．三处
D．四处
16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，则AB边上的中线长为（　　）
A．1
B．2
C．1.5
D．
17．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC的周长是10cm，则BC=（　　）
A．8cm
B．10cm
C．11cm
D．12cm
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数为（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
19．不等式去分母后正确的是（　　）
A．3（1﹣x）≤2x+1
B．3（1﹣x）≤2x+6
C．3﹣x≤2x+1
D．3﹣x≤2x+6
20．已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（　　）
A．8＜a＜12
B．8≤a＜12
C．8＜a≤12
D．8≤a≤12
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
21．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．
22．（6分）如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm．（1）求BE的长；（2）判断△BDE的形状，并说明理由．
23．（6分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？
24．（6分）如图所示：B、C、D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形．求证：BE=AD．
25．（12分）解答下列各题：
（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？
（2）当m为何值时，关于x的方程x﹣1=m的解不小于3？
（3）已知不等式2（x+3）﹣4＜0，化简：|4x+1|﹣|2﹣4x|
26．（7分）△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．
27．（7分）已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．
28．（10分）在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点．
（1）如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；
（2）如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE，PF与CD之间的数量关系．
　
2016-2017学年黑龙江省大庆市肇源县九年级（上）
第一次月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共10小题，共30分）
1．不等式x+1＜5的正整数解是　1，2，3　．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】移项、合并同类项即可求解．
【解答】解：移项，得：x＜5﹣1，
合并同类项，得：x＜4．
则正整数解是：1，2，3．
故答案是：1，2，3．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
　
2．若a＞b，且c为有理数，则ac2　≥　bc2．
【考点】不等式的性质．
【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．
【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．
【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；
不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
　
3．当x　＞2　时，代数式的值是正数．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】由题意列出不等式，求得不等式的解集即可．
【解答】解：＞0，
解得x＞2．
故答案为：＞2．
【点评】此题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的步骤与方法是解决问题的关键．
　
4．若不等式ax|a﹣1|＞2是一元一次不等式，则a=　2　．
【考点】一元一次不等式的定义．
【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以|a﹣1|=1，a≠0，分别进行求解即可．
【解答】解：根据题意，得
|a﹣1|=1，且a≠0，
解得a=2．
故答案是：2．
【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
　
5．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为　15mg＜x＜30　mg．
【考点】不等式的定义．
【分析】用60÷4，120÷4得到每天服用这种药的剂量．
【解答】解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，
∴60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次），
故答案是：15mg＜x＜30．
【点评】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用60mg时4次每次的剂量；每天服用120mg时4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．
　
6．如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是　50°或80°　．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，
①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，
设该等腰三角形的底角是x，
则2x+80°=180°，
解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；
故答案为：50°或80°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
　
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是　3　．
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得：点D到AB的距离DE长为等于CD的长，进行解答即可．
【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵CD=3cm，
∴DE=3cm．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单．
　
8．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，且∠ADC=100°，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是　40°　．
【考点】角平分线的性质．
【分析】过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再求出EF=BE，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE平分∠BAD，根据同旁内角互补，两直线平行求出AB∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD，计算即可得解．
【解答】解：如图，过点E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，∠C=90°，
∴CE=EF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴EF=BE，
∴AE平分∠BAD，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣100°=80°，
∴∠EAB=∠BAD=×80°=40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，平行线的性质与判定，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．
　
9．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=　70°或20°　．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】由于△ABC的形状不能确定，故应分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论．
【解答】解：如图①，当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得∠ADE=50°，
∵∠AED=90°，
∴∠A=90°﹣50°=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C==70°；
如图②，当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得∠ADE=50°，
∵∠AED=90°，
∴∠DAE=90°﹣50°=40°，
∴∠BAC=140°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C==20°．
∴底角B为70°或20°．
故答案为：70°或20°．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
　
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有　6　个点．
【考点】等腰三角形的判定．
【分析】本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解．
【解答】
解：第1个点在AC上，取一点P，使∠PBA=∠PAB；
第2个点在AC延长线上，取一点P，使AB=PA；
第3个点在CA延长线上，取一点P，使BA=AP；
第4个点取一点P，使AP=BA；
第5个点取一点P，使PB=BA；
第6个点取一点P，使AP=AB．
∴符合条件的点P有6个点．
故填6．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．
　
二、选择题（本大题共10小题，共30分）
11．不等式﹣3x≥6的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．
【解答】解：﹣3x≥6，解得x≤﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
　
12．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　）
A．15°或75°
B．140°
C．40°
D．140°或40°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．
【解答】解：当为锐角三角形时可以画图，
高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°；
当为钝角三角形时可画图，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，三角形的顶角为140°．
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解答此题时考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
　
13．己知AB=6cm，P是到A，B两点距离相等的点，则AP的长为（　　）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．不能确定
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】P到A、B两点距离相等，则P在AB的垂直平分线上，但与端点的距离不能确定．
【解答】解：∵P到A、B两点距离相等，
∴P在AB的垂直平分线上．
而垂直平分线是直线，
所以P与端点的距离不能确定．
故选D．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．但由于P点具体位置不能确定，所以它与固定点的距离也不能确定．
　
14．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点
D．三边中垂线的交点
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
【解答】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上．
故选：D．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
　
15．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）
A．一处
B．二处
C．三处
D．四处
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．
【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处．
故选D．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观．
　
16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，则AB边上的中线长为（　　）
A．1
B．2
C．1.5
D．
【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=2BC=2×1=2，
∴AB边上的中线长=AB=×2=1．
故选A．
【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
　
17．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC的周长是10cm，则BC=（　　）
A．8cm
B．10cm
C．11cm
D．12cm
【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．
【分析】如图，证明△ABD≌△EBD，得到AB=BE，此为解题的关键性结论；由AD=DE，结合△DEC的周长是10cm，即可解决问题．
【解答】解：∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，∠A=90°，
∴DA=DE；
在△ABD与△EBD中，
，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AB=BE，
∵AB=AC，
∴BE=AC，BC=BE+EC=AC+EC；
∵DA=DE，
∴AC=AD+DC=DE+DC，
∴AC+EC=DE+DC+EC；BC=DE+DC+EC，
∵△DEC的周长是10cm，
∴BC=10cm．
【点评】该题主要考查了角平分线的性质及其应用问题；灵活运用全等三角形的判定及其性质、角平分线的性质来进行分析、判断、推理或解答是解题的关键．
　
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数为（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线的性质，可得CD=ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC+BE=AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE=∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD=BE：AC．
【解答】解：①正确，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴CD=ED；
②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB；
③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE=∠BAC；
④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；
⑤错误，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD=BE：AC．
故选C．
【点评】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．
　
19．不等式去分母后正确的是（　　）
A．3（1﹣x）≤2x+1
B．3（1﹣x）≤2x+6
C．3﹣x≤2x+1
D．3﹣x≤2x+6
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据不等式的性质2去分母，即可得出选项．
【解答】解：≤+1，
不等式两边都乘以6，去分母得：3（1﹣x）≤2x+6，
故选B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，注意：不等式的两边都乘以同一个正数，不等式的符号不发生改变．
　
20．已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（　　）
A．8＜a＜12
B．8≤a＜12
C．8＜a≤12
D．8≤a≤12
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】先求出不等式的解集，再根据整数解为1，2逆推a的取值范围．
【解答】解：不等式4x﹣a≤0的解集是x≤，
因为正整数解是1，2，
而只有当不等式的解集为x≤2，x≤2.1，x≤2.2等时，但x＜3时，其整数解才为1，2，
则2≤＜3，
即a的取值范围是8≤a＜12，
故选B
【点评】此题考查不等式问题，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围．
　
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
21．解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】本题解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1．
【解答】解：去括号得，x﹣2x+2＞0，
移项得，x﹣2x＞﹣2，
合并得，﹣x＞﹣2，
系数化为1，得x＜2．
解集在数轴上表示为：
【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．
　
22．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm．
（1）求BE的长；
（2）判断△BDE的形状，并说明理由．
【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得BC=AB=6cm，再根据“三线合一”得AD=CD=AC=3cm，而CD=CE=3cm，所以BE=BC+CE=9cm；
（2）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，再根据“三线合一”得∠CBD=∠ABC=30°，而CD=CE，则∠CDE=∠E，接着利用三角形外角性质得∠CDE+∠E=∠ACB=60°，所以∠E=30°，于是得到∠CBD=∠E，然后根据等腰三角形的判定即可得到△BDE为等腰三角形．
【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴BC=AB=6cm，
∵BD⊥AC，
∴AD=CD=AC=3cm，
∵CD=CE=3cm，
∴BE=BC+CE=6cm+3cm=9cm；
（2）△BDE为等腰三角形．理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD=∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E，
而∠CDE+∠E=∠ACB=60°，
∴∠E=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴△BDE为等腰三角形．
【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．也考查了等腰三角形的判定与性质．
　
23．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm得出不等式求出即可．
【解答】解：设长为3x，宽为2x，
由题意，得：5x+30≤160，
解得：x≤26，
故行李箱的长的最大值为：3x=78，
答：行李箱的长的最大值为78厘米．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．
　
24．如图所示：B、C、D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形．求证：BE=AD．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】证简单的线段相等，可通过证线段所在的三角形全等来得出结论．观察所求和已知条件，可证△ACD≌△BCE；这两个三角形中，已知的条件有：BC=AC，EC=CD，而∠ACD和∠BCE同为60°角的补角，由此可根据SAS证得两三角形全等，即可得证．
【解答】证明：∵△ABC和△ECD是等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD．
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD．
在△BCE和△ACD中，
∴△BCE≌△ACD（SAS）．
∴BE=AD．（全等三角形的对应边相等）
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
　
25．（12分）（2016秋 肇源县月考）解答下列各题：
（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？
（2）当m为何值时，关于x的方程x﹣1=m的解不小于3？
（3）已知不等式2（x+3）﹣4＜0，化简：|4x+1|﹣|2﹣4x|
【考点】解一元一次不等式．
【分析】（1）先根据题意列出不等式，然后解不等式即可；
（2）先根据题意列出不等式，然后解不等式即可；
（3）先解不等式，再根据x的范围取绝对值符号，最后合并即可．
【解答】解：（1）∵代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值，
∴3x+2≤4x+3，
解得x≥﹣1，
（2）解方程得，x=2m+2，
∵方程的解不小于3，
∴2m+2≥3，即2m≥1，
解得m≥；
（3）解：2x+6﹣4＜0
∴2x＜﹣2
∴x＜﹣1，
原式=﹣4x﹣1﹣（2﹣4x）
=﹣4x﹣1﹣2+4x
=﹣3．
【点评】此题是解不等式，主要考查了方程，解不等式的方法，取绝对值的方法，解本题的关键是解不等式．
　
26．△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．
【解答】解：∵AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵△ABC的面积为54cm2，
∴AB DE+AC DF=54，
∵AB=10cm，AC=8cm，
∴×10×DE+×8×DE=54，
解得DE=6cm．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
　
27．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．
【解答】解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．
又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，
∴∠BAP=∠CAQ=30°．
∴∠BAC=120°．
故∠BAC的度数是120°．
【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．
　
28．（10分）（2016秋 肇源县月考）在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点．
（1）如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；
（2）如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE，PF与CD之间的数量关系．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】（1）连接AP，根据S△ABC=S△ABP+S△ACP列式整理即可得解；
（2）连接AP，根据S△ABC=S△ABP﹣S△ACP列式整理即可得解．
【解答】解：（1）如图，连接AP，则S△ABC=S△ABP+S△ACP，
所以，
AC BD=AB PF+AC PE，
∵AB=AC，
∴BD=PE+PF；
（2）连接AP，则S△ABC=S△ABP﹣S△ACP，
所以，
AB CD=AB PF﹣AC PE，
∵AB=AC，
∴CD=PF﹣PE．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形的面积列出等式是解题的关键．