北师大版八年级上册第四章一次函数综合类问题讲解教案

一次函数综合类问题讲解
综合类一：一次函数之存在性问题
【例题精讲】
1.
如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，已知点P是第一象限内的点，由点P，O，B组成了一个含60°角的直角三角形，则点P的坐标为_____________．
2.
如图，直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且.
（1）求点B的坐标和k的值．
（2）若点A是第一象限内直线y=kx-4上的一个动点，则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是6？
（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）B(3，0)，
（2）A(6，4)
（3）
3.
如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC，OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=，点C的坐标为(-9，0)．
（1）求点B的坐标．
（2）若直线BD交y轴于点D，且OD=3，求直线BD的表达式．
（3）若点P是（2）中直线BD上的一个动点，是否存在点P，使以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说
（1）B(-3，6)
（2）y=-x+3
（3）
综合类二：一次函数之动点问题
【例题精讲】
1.
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）求OA，OB的长．
（2）过点P与直线AB垂直的直线与y轴交于点E，在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）OA=4，OB=3；
（2）t=1或t=7
2.
如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线BC与x轴交于点C，∠ABC=60°．
（1）求直线BC的解析式．
（2）若动点P从点A出发沿AC方向向点C运动（点P不与点A，C重合），同时动点Q从点C出发沿折线CB—BA向点A运动（点Q不与点A，C重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）当t=4时，y轴上是否存在一点M，使得以A，Q，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）
（2）
（3）
综合类三：一次函数之面积问题
【例题精讲】
1.
如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则
△AOB的面积为___________．
2.
如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B，点P的坐标为(-2，2)，则S△PAB=_____8______．
3、如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，点B，直线CD：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P．若S△APD=4.5，则k=___2.5或
0.25_______．
4.
如图，直线经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，求△ABC的面积．
5.
如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)，
C(8，2)，求四边形OABC的面积．24
6.
如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7.
如图，已知直线m的解析式为，与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．
（1）求△ABC的面积；
（2）求点P的坐标．
（1）；（2）
8.
如图，直线PA：y=x+2与x轴、y轴分别交于A，Q两点，直线PB：y=-2x+8与x轴交于点B．
（1）求四边形PQOB的面积．
（2）直线PA上是否存在点M，使得△PBM的面积等于四边形PQOB的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）10；（2）