3.1分数除法
班级：___________姓名：___________得分：___________
填空题
1. 涂一涂，算一算。
÷2＝ ÷4＝ ÷8＝
2. ÷6表示把平均分成( )份，求( )份是多少，也就是求的( )是多少，所以÷6＝×( )＝( )。21教育网
3. 下面的计算对吗？把不对的改正过来。
(1)÷2＝＝ (2)÷5＝×5＝
4. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”
÷4○ ÷○ ÷○ ÷○1
5. 算一算。
÷× 18×÷ ×÷
某啤酒厂每天可以生产啤酒9000升，如果每升啤酒装一瓶 ，那么该啤酒厂每天可以生产( )瓶啤酒？21cnjy.com
7.把吨煤平均分成3堆，每堆多少吨？列式是( )÷( )＝( )。
8.÷4＝＝×( )＝( )
9.的是( )；是3的；一个数的2倍是，这个数是( )。
二、选择题
1. 鸡20只，鸭25只。鸡是鸭的（ ），鸭是鸡的（ ）。
A B C 无法确定
2. 饲养场养白兔51只，占兔子总数的，要求（ ），可以列式为“51÷”。
A 黑兔只数 B 兔子总数 C 无法确定
3. 甲车每小时行60千米，乙车速度是甲车的，求乙车速度的算式是（ ）。
A 60×10÷9 B 60÷ C 60×
三、列式计算
1. (1)是的几倍？
(2)是10的几分之几？
(3)一个数的是，求这个数。
(4）把平均分成6份，每份是多少？
(5)已知两个因数的积是，其中一个因数是6，另一个因数是多少？
三.解决问题
1.修筑一条水渠，8天修筑了这条水渠的。照这样的速度，修筑完这条水渠一共需要多少天？
2. 王阿姨用小时织了米长的布。照这样的速度，
(1)她小时可以织多少米布？
(2)她要织米长的布，需要多少小时？
3. 刘睿分钟步行了千米 ，刘睿平均每分钟步行多少千米？步行1千米需要多少分钟？
4. 一块地有公顷，用3台拖拉机来耕，小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？
5. 一块平行四边形模板，面积是3平方米，高是米，底是多少米？
参考答案
一、填空题
1. 涂色略
2. 6 1
3. (1)不对，应改为÷2＝×＝。
(2)不对，应改为÷5＝×＝。
4. ＜ ＞ ＜ ＝
5.
6.1500
7. 3
8.8 4
9.
二、选择题
A B
B
C
三、列式计算
(1)÷＝2 (2)÷10＝ (3)÷＝ (4)÷6＝ (5)÷6＝
四、解答题
1. 8÷＝15(天)
【解析】该题有两种做法：方法一算出每天完成了总工程的几分之几，然后用单位“1”去除；方法二直接用8天除以完成的工作量也可以。 21世纪教育网版权所有
2. 60千米
3. ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )×（11—1）=8（分钟）
4 . 公顷
5. 3÷＝4(米)
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教学目标：
掌握分数除以整数、整数除以分数及分数除以分数的意义以及运算法则及推理过程。
2.能熟练地做分数除法计算。
3.能初步接触并理解不完全归纳法，通过分数除以整数整数除以分数以及分数除以分数的图形计算中总结出分数除法的计算法则。21世纪教育网版权所有
重点：掌握分数除法的运算法则以及能熟练地做分数除法的运算。
难点：总结归纳分数除法的运算法则。
教学流程：
一、情境引入
问题：1.量杯里有4升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？
答案： 4÷2＝2（升）
答：每人可以喝2升。
2.量杯里有1升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？
答案：1÷2＝ （升）
答：每人可以喝 升。
二、探究1
量杯里有升果汁，给2个小朋友喝，
提问：每人可以喝多少升？并列出算式。
思路：先分一分在计算
1.把 4个升平均分成2份
2.每人喝了 升的
答案： ÷2=（升）
答： 每人喝了 升
问题2：如果把 升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？
思考：1.把 4个 升平均分成3份
2.每人喝了 升的
答案：÷3=×=（升）
答：每人喝了升。
问题3：通过画图分一分，观察计算结果与算式，总结归纳其中的规律。
答案： 分数除以整数，可以转化成乘法计算。分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
练习1：1.先在下图中涂色表示 ，再按除法算式分一分，并填空。
÷4=（ ）×（ ）=（ ）
的（ ）是多少？
答案：÷4=×= 的是多少？
计算下列各式
答案：
3.解答
（1）平均每次运走这堆苹果的几分之几？
（2）照这样计算，5次运走这堆苹果的几分之几？
答案：
4.如果a是一个不等于0的自然数，
（1） ÷a 等于多少？
（2） ÷3 等于多少？
（3）你能用一个具体的数检验上面的结果吗？
答案：
（1）
（2）
（3）
当 a=4 时，
三、探究2
把4个同样大的橙子分给小朋友。
问题1：每人分2个，可以分给几人？每人分1个呢？
答案：4÷2=2（人）
4÷1=4（人）
答：每人分2个，可以分给2人；
每人分1个，可以分给4人。
问题2： 如果每人分 个，可以分给几人？
思路：
观察图形，我们可以发现一个橙子可以分给两个人，4个橙子就可以分给4×2=8个人
答案：4÷=4×2=8(人) 答：可以分给8人。
追问：由前面的式子4÷=4×2 可以得出什么样的规律呢？与2有什么样的关系呢？
答案：与2互为倒数，我们可以初步猜想一个整数除以一个分数等于乘以这个数的 倒数。21cnjy.com
问题3：每人分个 ，可以分给几人？每人分个呢？
思路：
答案：4÷=4×3=12(人) 答：可以分给12人。
4÷=4×4=16(人) 答：可以分给16人。
追问：由前面的式子4÷=4×3 可以得出什么样的规律呢？与3有什么样的关系呢？
答案：与3互为倒数，我们可以初步猜想一个整数除以一个分数等于乘以这个数的 倒数。21·cn·jy·com
总结：由前面的式子通过画图分析，初步猜想和总结整数除以分数的运算法则：
1.整数除以分数，可以转化成乘法计算。2.整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
练习2：
填空并计算下列各式
4÷=（ ）×（ ）=（ ）
10÷=（ ）×（ ）=（ ）
24÷=（ ）×（ ）=（ ）
2÷=（ ）×（ ）=（ ）
答案：
4÷ =（4）×（ ）=（ 6 ）
10÷=（10）×（ ）=（ 8 ）
24÷=（24）×（ ）=（ 27 ）
2÷=（2）×（ ）=（ ）
2.看图想想 再计算
答案： 6 4
四、探究3
4米长的彩带，每米剪一段，可以剪成多少段？
问题1：先分一分，再写出结果 4÷ = （段）
思路：
从图中可以看出分成了6段。
答案：6
想象做做
填一填。并比较大小,并说说发现什么规律
答案：24 56 45 < < <
规律：除数都小于1。在分数除法运算里，除数小于1，商都大于被除数。
答案：6 9 15 > > >
规律：除数都大于1。在分数除法运算里，除数大于1，商都小于被除数。
思考下面题目：
在算式9÷a(a≠0)中 ，
（1）当( )时，商大于9；
（2）当( )时，商等于9；
（3）当( )时，商小于9。
答案： a<1 a=1 a>1
练习3：1吨花生仁可以榨油 吨，要榨84吨油需要多少吨花生仁？126吨花生仁可以榨油多少吨？
答案：
答：要榨84吨油需要216吨花生仁
答：126吨花生仁可以榨油49吨？
2.不同的交通工具行驶30千米所用时间如下表。求它们的速度。
答案： 15千米/小时 60千米/小时 45千米/小时
五、探究4
量杯里有升果汁，玻璃杯的容量是 升。量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒满几杯？
问题1：能跟前面的计算方式一样吗？分数乘以除数的倒数。先算一算再分一分然后总结分数除以分数的计算法则。21教育网
思考：算一算：÷=×=3（杯）
分一分得：
答案：÷=×=3（杯） 答：可以装3杯。
总结：观察式子总结分数除法的计算法则
思考：
答案：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数
想想做做：
思考下面题目：
在算式 ÷a(a≠0)中 ，
（1）当( )时，商大于 ；
（2）当( )时，商等于 ；
（3）当( )时，商小于 。
答案：a<1 a=1 a>1
练习4：
答案： < = > =
2.想想下面，哪些组的得数互为倒数。
答案： √ × ×
3.用这盒毛线能织几副手套？能织几条围巾？
答案：
4.一辆汽车行千米用汽油升。行1千米用汽油多少升 1升汽油可供这辆汽车行多少千米？
答案：
达标测评
1.修一条长千米的路，4天就可以完成，平均每天修多少千米？
答案： ÷4= (米)
答：平均每天修米。
2.联华超市有一批特价洗衣液，若每天卖出总量的则几天卖完？若每天卖出总量的， 则几天卖完？
答案： 1÷= 8（天)
答：若每天卖出总量的，则8天卖完。
1÷= （天)
答：若每天卖出总量的，则天卖完。
3.王阿姨用小时织了米长的布。照这样的速度，
(1)她小时可以织多少米布？
答案： ÷=×=（米） ×=1（米）答：她小时可以织1米布。
答：平均每天修米。
(2)她要织米长的布，需要多少小时？
答案：÷=×=（米） ÷=×=（小时）答：她要织米长的布，需要小时。
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.分数除以整数的法则的推理及简单的运算
2.整数除以分数的法则的推理及简单的实际问题
3.总结出分数除以分数的运算法则及解决简单的实际问题。
七、布置作业
教材47页到48页习题7 除法
升
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【义务教育教科书苏教版六年级上册】
3.1分数除法
学校：________
教师：________
分数除以整数
知识回顾
1.量杯里有4升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？
2.量杯里有1升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？
4÷2＝2（升）
答：每人可以喝2升。
1÷2＝ （升）
答：每人可以喝 升。
1
2
—
1
2
—
探究1
量杯里有 升果汁，给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？
÷2=
升
先在右图分一分，再计算
探究1
升
把 4个 升平均分成2份
÷2= =
每人喝了 升的
= =
×
×
1
2
答：每人喝了 升。
分数除以整数可以怎样计算呢？
如果把 升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？
把 4个 升平均分成3份
÷3= = ？
每人喝了 升的
= =
×
×
探究1
探究1
分数除以整数，可以转化成乘法计算。
÷3=
=
×
互为倒数
分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
猜想：
练习1
1.先在下图中涂色表示 ，再按除法算式分一分，并填空。
的（ ）是多少？
÷4=（ ）×（ ）=（ ）
练习1
2.计算下列算式
÷4=（ ）×（ ）=（ ）
÷3=（ ）×（ ）=（ ）
÷6=（ ）×（ ）=（ ）
2
1
3
2
练习1
3.解答
（1）平均每次运走这堆苹果的几分之几？
（2）照这样计算，5次运走这堆苹果的几分之几？
练习1
4.如果a是一个不等于0的自然数，
（2） ÷3 等于多少？
（1） ÷a 等于多少？
（3）你能用一个具体的数检验上面的结果吗？
当 a=4 时，
整数除以分数
探究2
把4个同样大的橙子分给小朋友。
（1）每人分2个，可以分给几人？每人分1个呢？
4÷2=2（人）
4÷1=4（人）
答：每人分2个，可以分给2人；
每人分1个，可以分给4人。
探究2
（2）如果每人分 个，可以分给几人？
4÷ = （ ）
观察上图，你有什么发现呢？
探究2
每人分 个，可以分给8个人
1个橙子可以分给2个人，
4个橙子可以分给8个人
4÷ =8（人）
4×2=8（人）
分析：由上面两个思路可以得出什么结论？
探究2
4÷ =8（人）
4×2=8（人）
4÷ =4× 2
1.由前面两个思路可以得出什么结论？
2. 与2有什么关系呢？
与2互为倒数
探究2
（3）每人分 个 ，可以分给几人？每人分 个呢？
什么关系？
什么关系？
都是互为倒数
探究2
整数除以分数，可以转化成乘法计算。
整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
由以上算式得出整数除以分数的运算法则：
4÷ =4×2
4÷ =4×3
4÷ =4×4
练习2
1.填空并计算下列各式
10÷ =（ ）×（ ）=（ ）
4÷ =（ ）×（ ）=（ ）
24÷ =（ ）×（ ）=（ ）
2÷ =（ ）×（ ）=（ ）
4
6
10
8
24
27
2
练习2
2.看图想想 再计算
2÷ =
3÷ =
6
4
探究3
4米长的彩带，每 米剪一段，可以剪成多少段？
4米
米
先分一分，再写出结果
4÷ =4×
4÷ = （段）
根据计算结果分析一下下列式子是否成立？
6
探究3
比较探究二与探究三的式子有什么发现？
整数除以分数，可以转化成乘法计算。
整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
想想做做
填一填。并比较大小,并说说发现什么规律
16÷ =16×（ ）=（ ）
48÷ =48×（ ）=（ ）
39÷ =39×（ ）=（ ）
24
56
45
16 24
48 56
39 45
<
<
<
除数都小于1
除数都小于1，结果都大于它本身。
想想做做
填一填。并比较大小,并说说发现什么规律
16÷ =16×（ ）=（ ）
48÷ =48×（ ）=（ ）
39÷ =39×（ ）=（ ）
6
9
15
>
16 6
48 9
39 15
>
>
除数都大于1
除数都大于1，结果都小于它本身。
在算式9÷a(a≠0)中 ，
（1）当( )时，商大于9；
（2）当( )时，商等于9；
（3）当( )时，商小于9。
想想做做
思考下面问题
a<1
a=1
a>1
练习3
1. 1吨花生仁可以榨油 吨，要榨84吨油需要多少吨花生仁？126吨花生仁可以榨油多少吨？
答：要榨84吨油需要216吨花生仁
答：126吨花生仁可以榨油49吨？
练习3
2.不同的交通工具行驶30千米所用时间如下表。求它们的速度。
15千米/小时
60千米/小时
45千米/小时
分数除以分数
探究4
量杯里有 升果汁，玻璃杯的容量是 升。量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒满几杯？
=？
算法跟前面的一样吗？是被除数乘以除数的倒数吗？
探究4
升
我们先算一算，再分一分，观察一下
总结分数除以分数的计算法则
升
=3（杯）
由分一分得：
按被除数乘以除数的倒数计算得：
= × = 3（杯）
联系前面的分数除以整数，整数除以分数，试着总结一下怎样计算分数除法
探究4
= ×
4÷ =4×2
÷4= ×
观察式子总结计算法则
甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数
互为倒数
互为倒数
互为倒数
都是什么关系呢？
想想做做
在算式 ÷a(a≠0)中 ，
（1）当( )时，商大于 ；
（2）当( )时，商等于 ；
（3）当( )时，商小于 。
思考下面问题
a<1
a=1
a>1
练习4
1.在○里填上”＞””＜”或”＝”。
÷2○ ÷1○
÷ ○ ÷5○ ×
<
=
>
=
练习4
2.想想下面，哪些组的得数互为倒数。
1÷ 和 ÷1
÷ 和 ÷
÷ 和 ×
√
×
×
练习4
3.用这盒毛线能织几副手套？能织几条围巾？
答：能织5副手套
答：能织2条围巾
练习4
4.一辆汽车行 千米用汽油 升。行1千米用汽油
多少升 1升汽油可供这辆汽车行多少千米？
答：行1千米需要油 升。
答：1升汽油可供这辆车行 千米。
达标测评
1.修一条长 米的路，4天就可以完成，平均每天修多少米？
达标测评
2.联华超市有一批特价洗衣液，若每天卖出总量的
则几天卖完？若每天卖出总量的 ， 则几天卖完？
达标测评
3.王阿姨用 小时织了 米长的布。照这样的速度，
(1)她 小时可以织多少米布？
达标测评
(2)她要织 米长的布，需要多少小时？
课堂总结
今天我们学习了什么知识？
1.分数除以整数的法则的推理及简单的运算
2.整数除以分数的法则的推理及简单的实际问题
3.总结出分数除以分数的运算法则及解决简单的实际问题。
布置作业
教材47页到48页习题7
