课题：5.1 认识一元一次方程（2）
教学目标：
知识与技能目标：
1.理解等式的基本性质.
2.会根据等式的基本性质解方程.
过程与方法目标：
经历探索等式的基本性质的过程,培养学生的动手能力以及对数学的兴趣.
情感态度与价值观目标：
通过由具体实践操作与合作探索的过程培养学生实事求是的态度.
重点：
等式的基本性质.
难点：
用等式的基本性质解方程.
教学流程：
课前回顾
一元一次方程的概念：
一元一次方程的解，怎样判断一个数是不是方程的解？
指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么 它们的共同特点是什么？
.3 + x = 5 (2). 3x + 2y = 7
(3)2 + 3 = 3 + 2 (4)a + b = b + a (a、b已知)www.21-cn-jy.com
二、情境引入
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？
（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？
探究1：
我们利用天平做一个实验,请同学们仔细观察实验过程,并用语言叙述这个实验过程.
生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.【来源：21·世纪·教育·网】
师:这位同学回答得完全正确!如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢
小组讨论,合作交流.
师:总结得出等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式.请同学们继续观察下面的实验,并用语言表述出这个实验过程.21cnjy.com
生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.21·世纪*教育网
师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢
小组讨论,合作交流.
师:我们可以得出等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)结果仍相等.
多媒体展示：
等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式， 所得结果仍是等式。
性质2、等式两边同时乘以一个（或除以同一 个不为0的）数， 所得结果仍是等式。
三、自主思考
(打“√”或“×”)
(1)若3x+2=7，则3x=7-2.(√ )
(2)若3ax=3ay，则x=y.( × )
(3)若x+3y=3y+1，则x=1.( √ )
(4)若 ，则2(2x+1)=3x.(√)
(5)等式两边同时除以同一个数，所得结果仍是等式(×)
四、合作探究
例1、 解下列方程：
(1) x + 2 = 5 (2) 3 = x - 52·1·c·n·j·y
例2、 解下列方程：
- 3x =15; (2) - 2 = 10
学以致用
利用等式的性质解下列方程并检验
归纳：
利用等式的基本性质应注意的几点问题
1.利用等式的基本性质1时，应注意不要漏加或漏减，且是同一个整式.
2.利用等式的基本性质2时，应注意不要漏乘或漏除，且必须是同一个数(除数不能是0).
拓展提升
1已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式199(m+x)(x-2m)+m+25的值.21教育网
2小亮种了一株树苗，开始时树苗高为50厘米，栽种后株树平均每周长高4cm，大约几周后这株树苗的高超过1m？www-2-1-cnjy-com
达标检测：
1.填空
（1）只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为 ，这样的方程叫做一元一次方程。21·cn·jy·com
（2）由4x= - 2x + 1 可得出4x + = 1 .
（3）由等式3x + 2 = 6 的两边都 ，得 3x = 4.
（4）由方程 – 2x = 4，两边同时乘以 ，得 x = - 2.
（5）在等式5y – 4 = 6 中，两边同时 ，可得到
5y = 10，再两边同时 ，可得到y = 2。
2.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘称盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图2．则移动的玻璃球质量为（ ）
【解题思路】设图1中的左盘大袋子质量为A克，右盘小袋子质量为B克，移动至右侧盘中的一颗玻璃球质量为x克，则图1、图2天平平衡所呈现的两个等式为：（1）A＝B＋40；（2）A－x＝B＋20＋x，两个等式相减，即可得到关于x的一元一次方程，解之即可得到正确答案．21世纪教育网版权所有
3.要把等式
化成必须满足什么条件？
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、等式的基本性质。
运用等式的基本性质解一元一次方程。
注意：当我们获得了方程解的后还应检验，要养成检验的习惯。
七、布置作业
P134习题5.2 知识技能1
问题解决4、5、6、7
图2
图1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网5.1 认识一元一次方程（2）练习题
1．下列说法中，正确的个数是 （ ）
① 若，则；②若，则； ③ 若，则；④若，则
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A.在等式2x＝2a－b的两边都除以2，得到x＝a－b
B.等式两边都除以同一个数，等式一定成立
C.等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式
D.在等式4x＝8的两边都减去4，得到x＝4
3.方程的解是 （ ）
A. B. C. D.
4.如图,下列四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平仍然平衡的有( )21世纪教育网版权所有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5. (1)若2x＋a＝3，则2x＝3＋__________，这是根据等式的基本性质，在等式两边同时__________；21·cn·jy·com
(2)若＝，则a＝________，这是根据等式的基本性质，在等式两边同时________．
6. 已知关于x的方程3a-x＝＋3的解为2，则代数式a2-2a＋1的值是 。
7.如果代数式5x－8与代数式3x的值互为相反数，则x=___________。
8. 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
（1）如果2x+7=10，那么2x=10- ；
（2）如果-3x=8，那么x= ；
（3）如果x ＝y ，那么x= ；
（4）如果＝2，那么a= ．
9. 利用等式的性质解下列方程：
（1）x+3=2 (2）7x-6=-5x
（3）5（y-1)=10 （4）
10.（2014泰州）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？21教育网
11.对于任意有理数a,b,c,d,规定=ad-bc,如=1×4-2×3,若=-2,试用等式的性质求x的值.www.21-cn-jy.com
12.设“”“”“”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,则“ ”处应放“”的个数为多少 2·1·c·n·j·y
13. 已知3b+2a-1=3a+2b,你能利用等式的性质比较a与b的大小吗？说说你的理由。
答案
C ②若，则；不对，因为当m=0时，无意义。
2. C
A.在等式2x＝2a－b的两边都除以2，得到x＝a－b，不对，应是x＝a－0.5b.
B.等式两边都除以同一个数，等式一定成立；不对，当都除以0时，无意义。
C.等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式。 对，等式性质1.
D.在等式4x＝8的两边都减去4，得到x＝4. 不对，应是4x-4＝4 。
A ，两边都减去2，得：2x=2, 两边都除以2，得：x=1.
4. C 由知，一个圆球的重量等于两个圆柱的重量，所以准确，选C.
5.(1)-a,减a，（2）(2)5b ， 乘100；
6. 【答案】1
【解答过程】解：∵关于x的方程3a﹣x＝＋3的解为2，
∴3a﹣2＝＋3，解得a＝2，
∴原式＝4﹣4＋1＝1．故答案为：1．
7. 1；
由条件易知，5x-8=-3x, 解得：x=1.
8.（1） 7，（2），（3）y，（4）8；
三、9. 解：（1） 根据等式的基本性质1，方程两边同减去3，得：x=-1.
(2） 根据等式的基本性质1，方程两边同加上5x+6，得：12x=6，
根据等式的基本性质2，方程两边同除以12，得：x=.
根据等式的基本性质2，方程两边同除以5，得：y-1=2,
根据等式的基本性质1，方程两边同加上1，得：y=3.
（4）根据等式的基本性质1，方程两边同加上3，得：,
根据等式的基本性质2，方程两边同乘以，得：x=．
10.解：设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得
=12，
解得x=640，
0.25x=0.25×640=160（个），
答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球。
11.解：由题意得,-4x-(-2)×3=-2,即-4x+6=-2,两边同时减6,得-4x=-8,两边同时除以-4,得x=2. 21cnjy.com
12.解：本题可分别用字母a,b,c表示,,,则由第(1),(2)架天平平衡可得到下面等式:2a=b+c,a+b=c,由等式性质可得a+b+b=c+b.又2a=b+c,所以a+2b=2a,即a=2b.本题中“ ”处应放与一个和一个质量相等的,天平才能平衡;故 =a+c.而由a=2b,a+b=c可得c=3b,所以“ ”处应放2b+3b=5b,即需放5个.
四. 更上一层楼，你一定有勇气
13.解：等式两边同时加-3b+1,得2a=3a-b+1. 等式两边同时加-3a，得-a=-b+1.
等式两边同时除以-1，得a=b-1. 所以a21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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认识一元一次方程（2）
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
（1）（2）是方程，它们都是含有未知数的等式。
（3）（4）不是方程，它们都不含有未知数。
它们的共同特点是都是等式。
课前回顾
指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么 它们的共同特点是什么？
(1).3 + x = 5 (2). 3x + 2y = 7
(3)2 + 3 = 3 + 2
(4)a + b = b + a (a、b已知)
1.小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是
多少岁？
答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
2.如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他
们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？
情境问题1
a+c=b+c 吗？
a-c=b-c 吗？
探究等式性质1
a=b
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
等式性质1：
，那么
如果
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
探究
情境问题2
如果天平两边小球、小圆柱的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平衡吗？
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
，那么
如果
等式性质2：
探究
，那么
如果
(打“√”或“×”)
(1)若3x+2=7，则3x=7-2.( )
(2)若3ax=3ay，则x=y.( )
(3)若x+3y=3y+1，则x=1.( )
(4)若 ，则2(2x+1)=3x.( )
(5)等式两边同时除以同一个数，所得结果仍是等式( )
判断正误
√
×
√
√
×
(1) x + 2 = 5 (2) 3 = x - 5
解：（1）方程两边同时减去2，得
x + 2 – 2 = 5 - 2
∴ x = 3
(2)方程两边同时加上5，得
3 + 5 = x – 5 + 5
∴ 8 = x
习惯上，我们写成 x = 8
例题精讲
例1、利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 2 = 5 (2) 3 = x - 5
方程两边同时乘-3，得
化简，得
n = －36.
例2、利用等式的性质解下列方程：
解：（1） 方程两边同时除以 – 3，得
（化简，得） x = －5
（2） 方程两边同时加上2 ，得
（1） (2)
例题精讲
利用等式的性质解下列方程并检验
解：两边减2，得：
化简得：
两边乘-4，得：
方程
检验：
左边
右边
，得：
所以
是方程的解
把
代入
学以致用
利用等式的性质解下列方程并检验
解：两边减4，得：
化简得：
两边除以5，得：
方程
检验：
左边
右边
，得：
所以
是方程的解
把
代入
学以致用
已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式199(m+x)(x-2m)+m+25的值.
根据题意得：
m2-1=0 -(m+1)≠0 ，
解得：m=1，
则方程是：-2x+8=0，
解得：x=4，
则原式=199（1+4）（4-2）+1+25
=2016
拓展提升
小亮种了一株树苗，开始时树苗高为50厘米，栽种后株树平均每周长高4cm，大约几周后这株树苗的高超过1m？
拓展提升
解：设X周后高超过100cm
50＋4x＞100
X＞12.5
∴X的最大值为13
答:13周后高超过1米
利用等式的基本性质应注意的几点问题
1.利用等式的基本性质1时，应注意不要漏加或漏减，且是同一个整式.
2.利用等式的基本性质2时，应注意不要漏乘或漏除，且必须是同一个数(除数不能是0).
归 纳
1.填空
（1）只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为 ，这样的方程叫做一元一次方程。
（2）由4x= - 2x + 1 可得出4x + = 1 .
（3）由等式3x + 2 = 6 的两边都 ，得 3x = 4.
（4）由方程 – 2x = 4，两边同时乘以 ，得 x = - 2.
（5）在等式5y – 4 = 6 中，两边同时 ，可得到
5y = 10，再两边同时 ，可得到y = 2。
一个
1
0
2x
减去 2
加上 4
除以 5
达标测评
2.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘称盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图2．则移动的玻璃球质量为（ ）
A．10克 B．15克 C．20克 D．25克
达标测评
【解题思路】设图1中的左盘大袋子质量为A克，右盘小袋子质量为B克，移动至右侧盘中的一颗玻璃球质量为x克，则图1、图2天平平衡所呈现的两个等式为：（1）A＝B＋40；（2）A－x＝B＋20＋x，两个等式相减，即可得到关于x的一元一次方程，解之即可得到正确答案．
【解答过程】解：设移动至右侧盘中的一颗玻璃球质量
为x克，根据题意，得2x＝20，解得x＝10，故选择A．
达标测评
3、要把等式
化成
必须满足什么条件？
解：根据等式性质2，在
两边同除以
便得到
所以
即
达标测评
小 结
本节课你学到什么知识？
1、等式的基本性质。
2、运用等式的基本性质解一元一次方程。
注意：当我们获得了方程解的后还应
检验，要养成检验的习惯。
P134习题5.2 知识技能1
问题解决4、5、6、7
布置作业
