5.2 求解一元一次方程（3）练习题
1．以下五个方程的解法不正确的有（ ）
①解方程=5 解：=5=x=10 ②解方程2x－1=－x+5解：2x－x=5－1，∴ x=4
③解方程=x+6 解：－x=6，∴ x=12 ④解方程－1解：x+1=3x－1－1，2x=3．∴ x= ⑤=2解：4x+2－x+1=12，3x=9．∴ x=3
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2. 已知方程2x＋6＝x＋2的解满足，则a的值是 ( )
A． －15 B． 15 C． 10 D． －10
3.若关于x的一元一次方程的解为x=-1，则k的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
4．方程x＋5＝( x＋3)的解是 ．
5．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设＝x，则x＝0.3＋x，解得x＝，即＝．仿此方法，将化成分数是 ．
6．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中的“它”的值为 ．21·cn·jy·com
7. 依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 （____________）
去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（____________）
去括号，得9x+15=4x﹣2．（____________）
（____________），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（____________）
合并，得5x=﹣17．（____________）
（____________），得x=．（____________）
8.一列方程如下排列：的解是x=2，的解是x=3, 的解是x=4,，根据观察得到的规律，写出其中解是x=n(n为正整数)的方程： ．21教育网
9．老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
①
②
③
④
⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 步（填编号）然后，细心地解下列方程：2·1·c·n·j·y
相信你，一定能做对！
10.为何值时，关于的方程的解是关于x的方程的解的2倍？
11． 已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值．21世纪教育网版权所有
答案：
A
①=5=x=10 不能连等；②2x－x=5－1，移项没变号 ③ x=-12，
④x+1=3x－1－1，方程两边没有都乘以6，而是直接把分母去掉。
⑤=2解：4x+2－x+1=12，去括号时没变号.
B
解方程2x＋6＝x＋2得x=-4,把x=-4代入 ，得2×（-4）+a=-4-1,
解得a的值是 15.
B
把x=-1代入方程，得，解得k=1.
4．【答案】x=－7
解：去分母，得2x+10=x+3, 移项合并同类项，得x=－7，故答案为x=－7 .
5.
【答案】(或).
解：设＝x，则x＝0.45+x，解得x＝，即x＝，
∴化成分数是，或.
6. 【答案】
【解答过程】设“它”的值为，根据题意得，解得，故“它”的值为，答案是
7．解：原方程可变形为 （分数性质）
去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）．（等式性质）
去括号，得9x+15=4x-2．（去括号法则或乘法分配律）
（移项），得9x-4x=-15-2（等式性质）
合并同类项，得：5x=-17（乘法分配律）
（系数化为1），得x=-（等式性质）．
8.
9.解：根据小明的第一步去分母时，没有分母的项1漏乘12了；得出这是一个带分母的方程，所以要先去分母，方程两边要同乘以分母的最小公倍数12，变形可得3（2x+1）-4（x-1）=24，然后去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程即可．21cnjy.com
试题解析：解：他的第①步错了．
去分母得：3（2x+1）-4（x-1）=24
去括号得：6x+3-4x+4=24
移项得：6x-4x=24-4-3
合并同类项得：2x=17
把x的系数化为1得：x=．
10.解：关于的方程的解为.
关于的方程的解为.
因为关于的方程的解是关于x的方程的解的2倍，
所以，所以.
11.解：解方程得：x=, 把x=代入方程得：，解得：m=-1,当m=-1时，=1+2-3=0www.21-cn-jy.com
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教学目标：
知识与技能目标：
使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤。
过程与方法目标：
经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法。21世纪教育网版权所有
情感态度与价值观目标：
体会到数学来源于生活，应用于生活，培养学生良好的数学应用意识。
重点：
掌握去分母解方程的方法；
难点：
求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号。
教学流程：
回顾旧知
1.如何求几个数的最小公倍数？方法是什么？
（1）2和3的最小公倍数是 ；
（2）3、4、6 的最小公倍数是 ；
等式的性质二是什么？
3. 前面学的解一元一次方程的步骤有哪些？
二.情境引入
解方程：
这个方程有什么特点呢？按照先去括号的方法解答简便吗？你有什么更好的方法？
三.出示学习目标
1.会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程.
归纳解一元一次方程的步骤.
.体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想.
探究
解带分母的一元一次方程
例5 解方程:
解法2:去分母,得4(x+14)=7(x+20).
去括号,得4x+56=7x+140.
移项、合并同类项得-3x=84.
方程两边同除以-3,得x=-28.
牛刀小试：例6 解方程:
解:去分母,得6(x+15)=15-10(x-7).
去括号,得6x+90=15-10x+70.
移项、合并同类项得16x=-5.
方程两边同除以16,得x=- .
活动一：谈谈你的看法：
1.去分母的方法是什么？
2.去分母变形的依据是什么？
解方程：
去分母，得___________________
去括号，得___________________
移项、合并同类项，得___________________
两边同时_____，得_____________________
【反思小结】去分母后分数线一定要变成括号！解一元一次方程，一般要通过去分母、
去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”
成x＝a的形式.
例题精讲
如果方程 -8= - 的解与方程4x-（3a+1）=6x+2a-1的解相同，求式子a- 的值．21教育网
想一想
去分母时，方程两边不含分母的项怎么处理？
归纳：
1、去分母时，方程两边每一项乘以所有分母的 ；
2、去分母的依据是 ，不能漏乘 ；
3、去掉分母以后，分子是多项式的要用括号括起来。
4、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
解一元一次方程有哪些步骤？根据是什么？并结合你的解题经验谈谈各步变形中需要
注意哪些问题？
【展示点评】
例题精讲：
解方程 (y－1)＝ (y＋1)＋0.1.
解答：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.
去括号，得65y－65＝37y＋37＋10.
移项，得65y－37y＝37＋10＋65.
合并同类项，得28y＝112.
系数化为1，得y＝4.
【反思小结】解一元一次方程，要注意根据方程的特点灵活运用解一元一次方程的一般
步骤，不一定非按这个“一般步骤”的顺序，适合先去分母的要先去分母，适合先去括
号的要先去括号，去分母、去括号时，注意不要出现漏乘，尤其是注意不要漏乘常数项，
移项时要注意变号.
五、达标测评
1，2，3. 略
4.解方程：
解：去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项，得．
把系数化为1，得.
5.有大小两种货车，3辆大车和4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？
解：1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货吨．根据题意，得
，解得x＝4．
答：1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2．5吨．
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
（1）去分母时注意：每一项都要乘最小公倍数！
（2）解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.
2. 我的困惑：
七、布置作业
教材140页习题第1、2、3题。
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5.2 求解一元一次方程（3）
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
2. 等式的性质二是什么？
等式两边乘以同一个数（或除以同一个不为 0的数），所得结果仍是等式。
1.如何求几个数的最小公倍数？方法是什么？
（1）2和3的最小公倍数是 ；
（2）3、4、6 的最小公倍数是 ；
回顾旧知
6
12
移 项
合并同类项
系数化为1
去括号
3. 前面学的解一元一次方程的步骤有哪些？
回顾旧知
解方程：
这个方程有什么特点呢？按照先去括号的方法解答简便吗？你有什么更好的方法？
情境引入
1.会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程.
2.归纳解一元一次方程的步骤.
3.体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”
基本思想.
学习目标
例5 解方程:
探究1
解法2:去分母,得4(x+14)=7(x+20).
去括号,得4x+56=7x+140.
移项、合并同类项得-3x=84.
方程两边同除以-3,得x=-28.
例5 解方程:
探究1
你能用其他简单方法解这个方程吗？
解:去分母,得6(x+15)=15-10(x-7).
去括号,得6x+90=15-10x+70.
移项、合并同类项得16x=-5.
方程两边同除以16,得x=- .
例6 解方程:
牛刀小试
(x+15)= - (x-7)
1.去分母的方法是什么？
2.去分母变形的依据是什么？
去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数.
变形依据：等式基本性质2.
探究1
解方程：
去分母，得___________________
去括号，得___________________
移项、合并同类项，得___________________
两边同时 _____，得__________________
【反思小结】去分母后分数线一定要变成括号！解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式.
探究1
3（3-x）=2(x+4)
9-3x=2x+8
-5x=-1
除以-5
想一想
去分母时，方程两边不含分母的项怎么处理？
例题精讲
解：去分母，
得：5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号 15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
合并同类项 16x = 7
系数化为1
例题精讲
如果方程 -8= - 的解与方程4x-（3a+1）=6x+2a-1的解相同，求式子a- 的值．
解方程 -8=- ，
2（x-4）-48=-3（x+2），
2x-8-48=-3x-6，
5x=50，
得：x=10．
把x=10代入方程4x-（3a+1）=6x+2a-1，
得：4×10-（3a+1）=6×10+2a-1，
解得：a=-4，
∴可得：a- = -3 ．
1a
x-4
3
x+2
2
x-4
3
x+2
2
1a
34
例题精讲
1、去分母时，方程两边每一项乘以所有分母
的 ；
最小公倍数
不含分母的项
2、去分母的依据是 ，不能漏乘 ；
等式性质二
体验收获
3、去掉分母以后，分子是多项式的要用括号括起来。
4、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
解一元一次方程的步骤：
3.移 项
4.合并同类项
5.系数化为1
2.去括号
1.去分母
体验收获
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化1
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式
性质2
不要漏乘不含分母的项
一般先去大括号，再去中括号，最后去小括号
分配律 去括号
法则
不要漏乘括号中的每一项
把含有未知数的项移到方
程左边，其它项都移到方
程右边，移项要变号
等式
性质1
移项法则
1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2）注意移项较多时不要漏项
把方程变为ax=b
（a≠0 ) 的最简形式
合并同
类项法
则
2）字母和字母的指数不变
将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a
等式性质2
系数是-1时，也要化为1
1）把系数相加
体验收获
1. 下列解方程去分母正确的是( )
A.由 －1＝ ，得2x－1＝3－3x
B.由 ，得2(x－2)－3x－2＝－4
C.由 ，得3y＋3＝2y－3y＋1－6y
D.由 ，得12y－1＝5y＋20
C
达标测评
2.若代数式 与 的值相等，则x的值是
（ ）
A． 1 B． C． D． 2
B
达标测评
解析：解方程
=
，可得.
3. 已知关于x的方程 .
(1)当m为何值时，方程的解为x＝4.
(2)当m＝4时，求方程的解.
达标测评
解：(1)将x＝4代入方程 中有，
去分母得12＋6m＝4m－m，
移项，合并同类项得－3m＝12，解得m＝－4.
(2)当m＝4时，方程为 ，
去分母得3x＋24＝4x－4，
移项，合并同类项得x＝28.
达标测评
4.解方程：
达标测评
解：去分母，得：12-2(2x+1)=3(1+x)
去括号，得:12-4x-2=3+3x
移项，合并同类项，得:-7x=-7
．
把系数化为1，得:x=1.
应用提高
5.有大小两种货车，3辆大车和4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？
解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货 吨，根据题意，得：
， 解得x＝4．
答：1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2．5吨．
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、解一元一次方程的步骤：
移 项
合并同类项
系数化为1
去括号
特别提示：求出解后要养成检验的好习惯。
去分母
2、去分母解一元一次方程：
（1）确定各分母的最小公倍数
（2）不要漏乘没有分母的项
（3）去掉分母后，若分子是一个多项式，要加括号，
视多项式为一个整体。
体验收获
布置作业
教材140页习题第1、2、3题。
