课题：5.4 应用一元一次方程—打折销售
教学目标：
知识与技能目标：
理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。
能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
过程与方法目标：
学生亲历和体验运用一元一次方程解决实际问题的过程，培养学生建立方程模型将实际问题转化为数学问题的化归能力。21教育名师原创作品
能利用所学的知识解决生活中的打折销售问题，发展应用意识。
能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。
情感态度与价值观目标：
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。【版权所有：21教育】
2. 体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣；体验与人交流的重要性，培养学生合作交流的意识和能力。21*cnjy*com
重点：
应用一元一次方程解决打折销售问题。
难点：
找出相等关系，建立方程，体会数学方程的建模思想。
教学流程：
课前回顾
每当节日或换季时，会看到各种打折销售的广告，你们见过哪些打折方式？进而提问商家打折会亏本吗？本节课，大家就来一起探索一下打折销售的奥秘。
1.共同探讨进价、标价、实际售价和利润之间有怎样的关系？
利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价–进价.
利润率：利润占进价的百分率，
即：标价=成本价×（1+提高率）
售价=标价×打折率
利润=售价－成本
利润率＝利润÷进价×100%.
试一试：
1.500元的9折是 元，x折是 元；
2.某商品的每件销售利润是50元，进价是100元，则售价是 元.
3.某商品售价120元，进价是100元，则利润是 元，利润与进价的百分比是 .2-1-c-n-j-y
情境引入
探究1：某商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠售出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本价为多少？（在课本的两个引入问题中，此问题较为简单，所以将其前提置于情境引入环节）21世纪教育网版权所有
同学们，你们能否用所学的数学知识解决呢？
设每件服装的成本价为x元 你能用含x的代数式表示其体量吗？问题中有怎样的等量关系？
每件服装的标价为_____；
每件服装的实际售价为_____；
每件服装的利润为_____。
本题相等关系是________；
由此列出方程__________。
解方程，得x＝_________。
因此，每件服装的成本价是_____元。
思考: 解这个题的基本步骤是什么？
探究2：某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1800元，那么商品的原价是多少？21·cn·jy·com
同学们，你们能否用数学知识解决问题呢？
分析：
解：设商品原价为x元，根据题意得：80%x-1800=10%×1800
解这个方程得：x=2475
因此这件商品的原价为2475元.
练习1
一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？www.21-cn-jy.com
解：设每件服装的进价为x元,由题意得：
(1+50%) ·x ·80%=60
解方程，得x=__________
答：每件服装的成本价是：_____元
三、典题精讲
已知A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A、B两件服装的成本各是多少元？
【考点解剖】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到构造方程解题的等量关系．
【解题思路】设A服装的成本为x元，用代数式表示B服装的成本，然后构建方程求解．
【解答过程】解：设A服装的成本为x元，根据题意得：30%x＋20%（500－x）＝130．
解得：x＝300，
∴500－x＝200．
答：A、B两件服装的成本分别为300元，200元．
某服装商店以每件135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？21cnjy.com
解：设第一件衣服的成本价是X元，则由题意得：
X（1+25%）=135, 解这个方程，得：X=108。
则第一件衣服赢利：135－108=27。
设第二件衣服的成本价是y元，由题意得：
y（1－25%）=135, 解这个方程，得：y=180。
则第二件衣服亏损：180－135=45
总体上约亏损了：45－27=18（元）
某商场新进一批同型号的电脑,按进价提高40%标价,此商场为了促销,又对该电脑打8折销售,每台电脑仍可盈利420元,那么该型号电脑每台进价为多少元.2·1·c·n·j·y
【解析】设该型号电脑每台进价为x元,
根据题意列方程得:(x+40%x)×0.8-x=420,
解得:x=3500.
该型号电脑每台进价为3500元.
五、达标测评
1.1.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.160元 B.170元 C.180元 D.200元
【解析】【解析】选C. 解：设该服装成本价为x元，依题意得300×0．8－x=60，解得x=180，故填180．21·世纪*教育网
2.某商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( )
A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
【解析】选A.设这种商品每件的进价为x元,
由题意得:330×0.8-x=10%x,
解得:x=240,即这种商品每件的进价为240元.
3.小明所在城市的“梯度水价”收费方法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元：超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，缴纳水费44元。根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A、5x+4(x+2)=44 B、5x+4(x-2)=44
C、9(x+2)=44 D、9(x+2)-4×2=44
【解析】选A.因为5吨是分界点，根据条件可知，9吨大于5吨，所以，可列方程为5x+4(x+2)=44 .21*cnjy*com
4.某电器按进价提高40%后标价,再打8折销售,售价为2240元,则这种电器的进价为 元.
【解析】设这种电器的进价是x元.
x×(1+40%)×0.8=2240,
解得x=2000.
答案：2000
5.某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件的标价是 元.21教育网
【解析】设每件的标价是x元,
90%x-180=180×20%,
x=240.
答案：240
六、应用提高
某商店因换季销售打折商品,如果按定价6折出售,将赔20元,若按定价的8折出售,将赚15元,问:这种商品定价多少元 【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】设这种商品定价为x元,
60%x+20=80%x-15,
解得x=175.
答:这种商品定价为175元.
某商店先以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又以每件12.5元的价格购进同种商品40件.如果商店销售这些商品时,要获得12%的利润,那么这种商品每件的销售价应该是多少元 【出处：21教育名师】
【解析】设每件商品的销售价为x元,由题意可得方程:
(15×10+12.5×40)×(1+12%)=(10+40)x,
解得:x=14.56. 答:这种商品每件销售价应为14.56元.
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
进价 标价 售价 折扣 利润 利润率
七、布置作业
习题5.7：2、3题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网(共21张PPT)
5.4 应用一元一次方程
——打折销售
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
1.500元的9折是 元，x折是 元；
450
2.某商品的每件销售利润是50元，进价是100元，
则售价是 元.
150
3.某商品售价120元，进价是100元，则利润
是 元，利润与进价的百分比是 .
20
20％
利润=售价-进价
利润率=
打x折的售价=原价
一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
情境引入
设每件服装的成本价为x元 你能用含x的代数式表示其体量吗？问题中有怎样的等量关系？
每件服装的标价为 ；
每件服装的实际售价为_ ____ ；
每件服装的利润为 _____ ；
本题相等关系是 ________ ；
由此列出方程__ ________ ；
解方程，得x＝_________ 。
因此，每件服装的成本价是_____元。
(1+40%)x
(1+40%) ·x·80%
(1+40%) ·x·80%－x
(1+40%) ·x·80%－x=15
125
125
售价-成本=利润
探究1
某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1800元，那么商品的原价是多少？
探究2
分析：
解：设此商品的原价为x元，根据题意，得
80% x－ 1800
1800
=
10%
解得
x=2475
答：此商品的原价为2475元。
一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？
设每件服装的进价为x元,由题意得：
解方程，得x=__________
答：每件服装的成本价是：_____元
50
50
(1+50%) ·x ·80%=60
解：
练习1
已知A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A、B两件服装的成本各是多少元？
典题精讲
【解题思路】设A服装的成本为x元，用代数式表示B服装的成本，然后构建方程求解．
【解答过程】解：设A服装的成本为x元，根据题意得：30%x＋20%（500－x）＝130．
解得：x＝300，
∴500－x＝200．
答：A、B两件服装的成本分别为300元，200元．
典题精讲
某服装商店以每件135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？
典题精讲
解：
设第一件衣服的成本价是X元，则由题意得：
X（1+25%）=135, 解这个方程，得：X=108。
则第一件衣服赢利：135－108=27。
设第二件衣服的成本价是y元，由题意得：
y（1－25%）=135, 解这个方程，得：y=180。
则第二件衣服亏损：180－135=45
总体上约亏损了：45－27=18（元）
因此，总体上约亏损了：18元。
典题精讲
某商场新进一批同型号的电脑,按进价提高40%标价,此商场为了促销,又对该电脑打8折销售,每台电脑仍可盈利420元,那么该型号电脑每台进价为多少元.
【解析】设该型号电脑每台进价为x元,
根据题意列方程得:(x+40%x)×0.8-x=420,
解得:x=3500.
该型号电脑每台进价为3500元.
典题精讲
1.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．( )
A.160元 B.170元 C.180元 D.200元
【解析】选C. 解：设该服装成本价为x元，依题意得300×0．8－x=60，解得x=180，故填180．
达标测评
2.某商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( )
A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
【解析】选A.设这种商品每件的进价为x元,
由题意得:330×0.8-x=10%x,
解得:x=240,即这种商品每件的进价为240元.
达标测评
3.小明所在城市的“梯度水价”收费方法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元：超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，缴纳水费44元。根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A、5x+4(x+2)=44 B、5x+4(x-2)=44
C、9(x+2)=44 D、9(x+2)-4×2=44
【解析】选A.因为5吨是分界点，根据条件可知，9吨大于5吨，所以，可列方程为5x+4(x+2)=44 .
达标测评
4.某电器按进价提高40%后标价,再打8折销售,售价为2240元,则这种电器的进价为 元.
【解析】设这种电器的进价是x元.
x×(1+40%)×0.8=2240,
解得x=2000.
答案：2000
达标测评
5.某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件的标价是 元.
【解析】设每件的标价是x元,
90%x-180=180×20%,
x=240.
答案：240
达标测评
某商店因换季销售打折商品,如果按定价6折出售,将赔20元,若按定价的8折出售,将赚15元,问:这种商品定价多少元
【解析】设这种商品定价为x元,
60%x+20=80%x-15,
解得x=175.
答:这种商品定价为175元.
应用提高
某商店先以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又以每件12.5元的价格购进同种商品40件.如果商店销售这些商品时,要获得12%的利润,那么这种商品每件的销售价应该是多少元
【解析】设每件商品的销售价为x元,由题意可得方程:
(15×10+12.5×40)×(1+12%)=(10+40)x,
解得:x=14.56. 答:这种商品每件销售价应为14.56元.
应用提高
这节课你收获了什么？
小结
进价
加提高
的价钱
减利润
标价
售价
乘以打折数
进价 标价 售价 折扣 利润 利润率
体验收获
课堂作业：
习题5.7：2、3题
课外作业：
市场调查有哪些打折方式？学会自己买东西。《5.4应用一元一次方程-------打折销售》练习题
1.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一检商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
2. “六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获得30%，该书包每个的进价是（ ）
A.65元 B.80元 C.100元 D. 104元
3. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ）
A．350元 B．400元 C．450元 D．500元
4. 一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A.100元 B.105元 C.108元 D.118元www.21-cn-jy.com
5.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是________元．21世纪教育网版权所有
6. 某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 元..21*cnjy*com
7. 小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折”，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？
8. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60
元，则这款服装每件的标价比进价多____________元．
9. 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为 .【来源：21·世纪·教育·网】
.10. 某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省__________元．【版权所有：21教育】
11. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原含价降价a元后.再次降价20%现售价为b元，则原售价为 .2·1·c·n·j·y
12.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3．21*cnjy*com
13 张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．
14. 元旦期间，桃园超市推出全场打七五折优惠活动，持贵宾卡可在七五折基础上继续打折，小明的妈妈持贵宾卡买了标价为3000元的衣服，共节省975元，用贵宾卡又享受了几折优惠？
答案：
1.【答案】C
【解答过程】解：设进价为x元，则200×0.5－x = 20，∴ x= 80，故选择C .
2. 【答案】B
【解答过程】解：设进价为x元，根据题意列方程：130×80%－x＝30%x解得x＝80，则进价是每件80元，故选择B.www-2-1-cnjy-com
3. 【答案】B
【解答过程】解：设这种空调的标价为x元，得，解得x=400，故选B．
4. 【答案】A
【解答过程】设这件服装的进价为，根据题意得，解得，故这件服装的进价是100元.故选A.
5. 【答案】200
【解答过程】解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8－x＝20%x，解得x＝200．故答案为200．21cnjy.com
6. 【答案】160元
【解答过程】解：设这种商品的进价为x元，依据题意得240×0.8-x=20%x，解得x=160 ，故答案为160 .21·世纪*教育网
7.解：设每支铅笔的原价为x元，依题意得：50x（1-0.8）=6，解得：x=0.6．答：每支铅笔的原价是0.6元．2-1-c-n-j-y
8. 【答案】120
【解答过程】解：设进价为a元，依题意，得：
300×－a＝60．解得：a＝180．
∴300－a＝120（元），
即这款服装每件的标价比进价多120元．故答案为120 .
9. 【答案】875元
【解答过程】解：设进价为x元，根据题意得20%x＝500，解得x＝2500，则标价为(2500＋500)÷0.8＝3750（元），按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为3750×0.9－2500＝875（元）．21教育网
10. 【答案】18或46.8．
【解答过程】解：（1）若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x＝288，解得x＝320．
两次所购物价值为180＋320＝500＞300．
所以享受9折优惠，因此应付500×90%＝450(元)．
这两次购物合并成一次性付款可节省：180＋288﹣450＝18(元)．
（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180＋288＝468(元)，
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%＝46.8(元)
故答案是：18或46.8．
11. 【答案】a＋b
【解题思路】等量关系为：（原价－a）×（1－20%）＝现售价b，设原售价为x元，根据等量关系列方程即可求得．21·cn·jy·com
解：设原售价为x元，则（x－a）（1－20%）＝ b，∴ x＝ a＋b .
12. 【答案】28
【解题思路】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答．
【解答过程】解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，【来源：21cnj*y.co*m】
根据题意得20×2＋(x 20)×3＝64，解得x＝28，故答案为28 .
13. 解：设李明上次购买书籍的原价和是x元，
由题意得：0.8x+20=x-12， 解得：x=160．
答：李明上次购买书籍的原价和是160元．【出处：21教育名师】
14.解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，
由题意得：3000-3000×75%×=975， 解得：x=921教育名师原创作品
即用贵宾卡又享受了9折优惠．
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