课题：5.5 应用一元一次方程
——“希望工程”义演
教学目标：
知识与技能目标：
借助表格分析复杂问题中的数量关系从而建立方程解决实际问题。
过程与方法目标：
1.领悟数学来源于实践，服务于实践，解决问题用最简单的办法。
2.进一步体会方程模型的作用，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。21·cn·jy·com
培养学生热爱数学，积极探索，勇于创新的精神。
重点：
找出等量关系，解决实际问题；探究多种解题方法。
难点：
从实际问题中抽象出一元一次方程的过程，体会数学方程的建模思想。
教学流程：
课前回顾
1、上一节课，我们讨论过了用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，谁来给大家简单的陈述一下？
2、应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是什么？（找等量关系）。
情境引入
1、同学们都知道什么是“希望工程”吗？请知道的同学给大家讲一讲。
同学们，“希望工程”是我们都应关心关注的问题，许多团体和个人都为“希望工程”捐款捐物，奉献自己的一份爱心，下面是某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。www.21-cn-jy.com
探究新知 学习新课
某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生5据元。
（1）成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？
（2）成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？
（3）如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元。成人票与学生票各售出多少张？
分析：（进行组内合作，交流各自想法，组间探讨、交流）列出一元一次方程解应用题，关键在于根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。这道题中售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系：2·1·c·n·j·y
成人票数 + 学生票数 = 1000张，①
成人票款 + 学生票款 = 6950元。②
解：（1）填写下表：
学生 成人
票数（张） 600 300
票款（元） 600×5 300×8
由上表可知共得票款：600×5 +300×8=3000+2400=5400（元）
（2）填写下表：
学生 成人
票数（张） 2500/5 6400/8
票款（元） 2500 6400
由上表可知共卖出学生和成人票为：
2500÷5+6400÷8=500+800=1300（张）
（3）解法一：设售出的学生票为x张，填写下表：
学生 成人
票数（张） x 1000-x
票款（元） 5x 8（1000-x）
根据等量关系②，可列出方程：
5x+8（1000-x）=6950
解，得x=350
1000-350=650（张）
答：售出的成人票650张，学生票350张。
解法二：设所得学生票款元，填写下表
学生 成人
票数（张）
票款（元） 6950-
根据等量关系①可得+=1000
解，得=1750
1750÷5=350 1000-350=650
答：售出的学生票数为350张，成人票650张。
讨论交流：从上述（3）的两各设未知数方法，同时根据自己的亲身体验，类比前面的应用问题，相互交流各自对本题解法的认识。21世纪教育网版权所有
现在我们遇到的这个问题比前面的问题要复杂，含有两个未知量，而只设一个未知数表示一个量，另一个量就需用题中的等量关系，用含有第一个未知数的代数式来表示，而另一个等量关系则用来列方程。21cnjy.com
想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？
解：可设售出的学生票为x元，填写下表：
学生 成人
票数（张） x 1000-x
票款（元） 5x 8（1000-x）
根据题意，可得方程：5x+8（1000-x）=6930
解，得是不符合题意的。因此如果票价不变，售出1000张票所得票款不可能是6930元。
通过想一想，你明确了什么？
（我们用方程这样的数学模型解决实际问题时，一定要注意检验方程的解是否符合实际。）
三、探究2
为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则男生和女生各有多少人？21教育网
分析等量关系
男生人数+女生人数=30①
男生中树苗数+女生种树苗数=78②
根据等量关系②，可列出方程:____3x+2(30-x)=78_____________
归纳：
【总结】列方程的依据是题目的_等量关系________,所以找准题目的等量关系是列方程的关键.
探究3
食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？
【思路点拨】(1)设饮料加工厂生产了A种饮料x瓶，则B种饮料(100-x)瓶,根据添加剂总克数,可确定相等关系为:【来源：21·世纪·教育·网】
A种饮料需添加剂克数+B种饮料需添加剂克数=270克,
据此列方程求解.
解：设饮料加工厂生产了A种饮料x瓶，B种饮料y瓶，根据题意得
2x+3(100-x)=270
解得x=30, 100-x=70
答：饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶．
探究4：经典例题
在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱
【思路点拨】(1)设去了x个成人,则去了(12-x)个学生,根据爸爸说的话,可确定相等关系为:
成人的票价+学生的票价=400元,
据此列方程求解.
(2)计算团体票所需费用,和400元比较即可求解.
【自主解答】(1)设去了x个成人,则去了(12-x)个学生,由题意得
40x+20(12-x)=400,解方程得 x=8, 12-x=4.
答:小明他们一共去了8个成人,4个学生.
(2)若按团体票购票:16×40×0.6=384.因为384<400,所以按团体票购票更省钱.
五、达标测评
1.A厂库存钢材100吨,每月用去15吨;B厂库存钢材82吨,每月用去9吨.若经过x个月后,两厂库存钢材相等,则x=( )21·世纪*教育网
A.3 B.5 C.2 D.4
【解析】选A.题目中的相等关系是经过x个月后,两厂库存钢材相等.A厂经过x个月后库存钢材为100-15x;B厂经过x个月后库存钢材为82-9x.根据题意可列方程100-15x=82-9x,解得:x=3.www-2-1-cnjy-com
2.有100个和尚分吃100个馒头，若大和尚每人吃3个，则小和尚每3人吃一个，则大和尚有( )2-1-c-n-j-y
A.20人 B.25人 C.30人 D.35人
【解析】选B．设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，一共有100个馒头，根据题意列方程 , 解方程得：x=25．
3.一张试卷共有25道题,若做对1题得4分,做错1题扣1分,小明做了全部试题只得了70分,那么小明做对了( )21*cnjy*com
A.17道 B.18道 C.19道 D.20道
【解析】选C.设小明做对了x道,则做错了(25-x)道,根据题意得:4x-(25-x)×1=70,
解方程得:x=19.
4.“六·一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A、B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．那么购买A型童装，B型童装各多少套？
【解析】设购买A型童装x套，则购买B型童装(120-x)套,由题意得: 24x＋36(120-x)＝3360，【来源：21cnj*y.co*m】
解方程得:x=80, 120-x=40.
答案：80, 40.
5.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元,若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了 张.【出处：21教育名师】
【解析】设购买甲种电影票x张,则购买乙种电影票(40-x)张,根据题意得
20x+15(40-x)=700,解得x=20.
答案：20
六、应用提高
6.在江城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【版权所有：21教育】
【解析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118-x）篇，根据题意得：
x=0.5(118-x)-2, 解方程得x=38
答：七年级收到的征文有38篇.
由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某医药公司每月固定生产甲,乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出.原料成本销售单价及工人生产提成如下表:21教育名师原创作品
甲 乙
原料成本 12 8
销售单价 18 12
若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只
相等关系:甲种型号防雾霾口罩数
+乙种型号防雾霾口罩数=20万只
甲种型号防雾霾口罩销售收入
+乙种型号防雾霾口罩销售收入=300万元
解：（1）设甲种型号的产量是x万只，则乙种型号的产量为(20-x)万只，由题意得:
18x-12(20-x)=300
解得：x=10
20-x=10
所以甲、乙两种型号的产量都是10万只。
七、体验收获
你今天有何收获？
1遇到较为复杂的实际问题时,可以借助表格分析问题中的数量关系,并找出若干个较直接的等量关系,借此列出方程.并进行方程解的检验。
2. 同样的一个问题,设的未知数不同,所列方程的复杂程度一般也不同,因此在设未知数时要有所选择.
七、布置作业
教材149页习题5.8
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网5.5应用一元一次方程-------“希望工程”义演练习题
1. 小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元，单价为18元的书小明买了多少本？（ ）21世纪教育网版权所有
A．8 B．9 C．10 D．无法确定
2. 李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝完壶中酒；试问酒壶中，原有多少酒？（ ）21教育网
A． B． C． D．
3. 一个书架宽88厘米,某一层上摆满了第一册的数学书和语文书,共90本.小明量得一本数学书厚0.8厘米,一本语文书厚1.2厘米.这层书架上数学书有多少本（ ）21·cn·jy·com
A．30 B．40 C．50 D．60
4. 如图，是2014年6月的日历表，在此日历表上可以用一个方框圈出3×3个位置相邻的9个数（如11、12、13、18、19、20、25、26、27），若圈出的9个数的和为99，则方框中
心的数为（ ）
A．11 B．12 C．16 D．18
5. 把一根长为100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍不可能是（ ）2·1·c·n·j·y
A．65cm B．35cm C．65cm或35cm D．70cm
6. 为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是 .
7. 湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票 张.www.21-cn-jy.com
8. 王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克．则甲种药材买了______千克．
9. 某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是 场.
10. 为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，则该班男生、女生各有 人.
11.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 ．【来源：21·世纪·教育·网】
12. 列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？
13. 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：21·世纪*教育网
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
答案
B
解:设单价为18元的书x本,则买了单价为10 元的 书(10-x)本,根据题意得
18x+10(10-x)=172
解得x = 9 ,因此,单价为18元的书呆有9本,单价为 10元的书有1本.
2.B
设原来有X斗酒，根据题意得，
2〔2（2X－1）－1〕－1＝0
解这个方程得，X＝
答：原来有 斗酒
3. C
解: 设这层书架上摆放了数学书x册,则根据等量关系,可列方程:
0.8x+1.2(90-x)=88 0.8x+108-1.2x=88
-0.4x=-20 解得x=50, 90-50=40
答:这层书架上摆放了50本数学书、40本语文书.
A
设方框中心的数为x，根据题意得：
（x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=99,解得x=11.
5. D
解：设一段为x,根据题意得：2(100-x)-x=5,解得x=35, 100-35=65
6.【答案】胜5场，负3场
解：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，根据题意得
2x＋(8－x)＝13
解之得x＝5
负：8－x＝8－5＝3
答：九年级一班胜5场，负3场．
7. 【答案】50
【解答过程】解：设当日售出成人票x张，则儿童票（100﹣x）张，根据题意得，
50x＋30（100﹣x）＝4000，解得：x＝50，故答案为50 .
8. 【答案】5
【解答过程】解：设甲种山药买了x千克，则乙种山药买了(x-2)千克，根据题意得：20x＋60(x-2)＝280，解这个方程得：x＝5，所以甲种山药买了5千克.
9. 【答案】胜9场，负7场.21cnjy.com
解：这个队胜x场，则负(16－x)场，根据题意得2x+1×(16－x)=25，
解得x=9，∴16－x=7(场)
答：这个队胜9场，则负7场.
10. 【答案】24，21
解：设女生x人，根据题意得，x﹢x﹢3=45.
解得，x=21，x﹢3=24.
答：该班男生有24人，女生有21人.
11. 【答案】 2x＋56＝589－x
解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，由题意得，2x＋56＝589﹣x．故答案为：2x＋56＝589﹣x．
12. 解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x-5）元，
根据题意，列方程得：200x=120（2x-5），解得：x=15．
答：每棵柏树苗的进价是15元．
13. 解：设三环路车流量每小时x辆，那么四环路车流量每小时（x+2000）辆，
依题意得：3x-（x+2000）=2×10000，∴x=11000， x+2000=13000．
答：三环路车流量为11000辆，四环路车流量为13000辆
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精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网(共29张PPT)
5.5 应用一元一次方程
——“希望工程”义演
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
2、应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是什么？
找等量关系
审题、设未知数、列方程、解方程、答.
情景导入
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。
共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生
票各售出多少张？
上面的问题中包含哪些已知
量、未知量和等量关系
x
5x
1000-x
8(1000-x)
问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？
成人票数+学生票数=1000张 （1）
成人票款+学生票款=6950元 （2）
问题二：设售出的学生票为x张，填写下表
学 生 成 人
票数/张
票款/元
探究1
解：设售出学生票为x张，则成人票为（1000-x）张，
由题意得：
5x+8(1000-x)=6950
5x+8000-8x=6950
5x-8x=6950-8000
-3x=-1050
x=350
1000-350=650（张）
答：售出学生票350张，成人票650张
探究1
解：设所得学生票款为y元，填写下表:
学 生 成 人
票款/元
票数/张
y/5
(6950-y)/8
y
6950-y
根据相等关系成人票数+学生票数=1000张 ，
列方程得：
1750/5=350 1000-350=650
因此，售出学生票350张，成人票650张
y/5+ (6950-y)/8=1000
解方程得
y=1750
探究1
想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得
票款可能是6930元吗？为什么？
答 案：不能
设售出的学生票为x张，则由题意得：
8（1000-x）+5x=6930
解得：
x=1070/3
票不可能出现分数，所以不可能
结论：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，
因此应将解带入原方程看是否符合题意。
探究1
为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则男生和女生各有多少人？
等量关系：
男生中树苗数+女生种树苗数=78②
男生人数+女生人数=30①
探究2
设男生有x名, 填写下表：
男生 女生
人数(名)
种树数(棵)
x
3x
2(30-x)
30-x
根据等量关系②，可列出方程:
________________________
解得x=______
因此,男生有_______名,女生有______名.
3x+2(30-x)=78
18
18
12
探究2
食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？
探究3
【思路点拨】(1)设饮料加工厂生产了A种饮料x瓶，则B种饮料(100-x)瓶,根据添加剂总克数,可确定相等关系为:
A种饮料需添加剂克数+B种饮料需添加剂克数=270克,
据此列方程求解.
探究3
解：设饮料加工厂生产了A种饮料x瓶，B种饮料y瓶，根据题意得
2x+3(100-x)=270
解得x=30, 100-x=70
答：饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶．
探究3
在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱
经典例题
【思路点拨】(1)设去了x个成人,则去了(12-x)个学生,根据爸爸说的话,可确定相等关系为:
成人的票价+学生的票价=400元,
据此列方程求解.
(2)计算团体票所需费用,和400元比较即可求解.
经典例题
经典例题
【解】(1)设去了x个成人,则去了(12-x)个学生,由题意得
40x+20(12-x)=400,
解方程得 x=8, 12-x=4.
答:小明他们一共去了8个成人,4个学生.
(2)若按团体票购票:16×40×0.6=384.
因为384<400,所以按团体票购票更省钱.
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
实际问题
数学问题
已知量、未知量、
等量关系
方程
方程
的解
解的
合理性
解释
抽象
分析
列出
求出
验证
合理
不合理
议一议
1.A厂库存钢材100吨,每月用去15吨;B厂库存钢材82吨,每月用去9吨.若经过x个月后,两厂库存钢材相等,则x=( )
A.3 B.5 C.2 D.4
达标测评
A
【解析】选A.题目中的相等关系是经过x个月后,两厂库存钢材相等.A厂经过x个月后库存钢材为100-15x;B厂经过x个月后库存钢材为82-9x.根据题意可列方程
100-15x=82-9x,解得:x=3.
2.有100个和尚分吃100个馒头，若大和尚每人吃3个，则小和尚每3人吃一个，则大和尚有( )
A.20人 B.25人 C.30人 D.35人
达标测评
B
【解析】选B．设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，一共有100个馒头，根据题意列方程 , 解方程得：x=25．
3.一张试卷共有25道题,若做对1题得4分,做错1题扣1分,小明做了全部试题只得了70分,那么小明做对了( )
A.17道 B.18道 C.19道 D.20道
达标测评
C
【解析】选C.设小明做对了x道,则做错了(25-x)道,根据题意得:4x-(25-x)×1=70,
解方程得:x=19.
4.“六·一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A、B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．那么购买A型童装，B型童装各多少套？
达标测评
【解析】设购买A型童装x套，则购买B型童装(120-x)套,由题意得: 24x＋36(120-x)＝3360，
解方程得:x=80, 120-x=40.
答案：80, 40.
5.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元,若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了 张.
达标测评
【解析】设购买甲种电影票x张,则购买乙种电影票(40-x)张,根据题意得
20x+15(40-x)=700,解得x=20.
答案：20
6.在江城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
达标测评
【解析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118-x）篇，根据题意得：
x=0.5(118-x)-2, 解方程得x=38
答：七年级收到的征文有38篇.
由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某医药公司每月固定生产甲,乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出.原料成本销售单价及工人生产提成如下表:
甲 乙
原料成本 12 8
销售单价 18 12
若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只
应用提高
相等关系:甲种型号防雾霾口罩数
+乙种型号防雾霾口罩数=20万只
甲种型号防雾霾口罩销售收入
+乙种型号防雾霾口罩销售收入=300万元
分析:
应用提高
解：设甲种型号的产量是x万只，则乙种型号的产量为(20-x)万只，由题意得:
18x-12(20-x)=300
解得：x=10
20-x=10
所以甲、乙两种型号的产量都是10万只。
应用提高
【方法规律】由实际问题抽象出一元一次方程的主要步骤是：
（1）弄清题意；
（2）找准题中的一个等量关系；
（3）设出合适的未知数；
（4）根据找到的等量关系列出方程.
归纳总结
1.遇到较为复杂的实际问题时,可以借助表格分析问题中的数量关系,并找出若干个较直接的等量关系,借此列出方程.并进行方程解的检验。
2. 同样的一个问题,设的未知数不同,所列方程的复杂程度一般也不同,因此在设未知数时要有所选择.
体验收获
布置作业
教材149页习题5.8
