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课题：4.3.2角的比较与运算
教学目标：
会比较角的大小，能估计一个角的大小．能认识角的平分线.
重点：
角的比较与角平分线的概念．
难点：
角的和差与角平分线的应用．
教学流程：
一、知识回顾
1.什么叫做角？
答案：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
或角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
2.角的度量单位：度、分、秒之间是怎样进行换算的？
答案：，
3.如何比较两条线段的大小？
答案：度量法；叠合法
二、探究1
问题1：想一想：如何比较两个角的大小呢？
答案：度量法，用量角度度量角的度数比较大小；
叠合法，把这两个角的一条边叠合在一起，观察另一边的位置来比较两个角的大小.
练习1：如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列关系不一定成立的是( )
A.∠AOB＜∠AOD B.∠BOC＜∠AOB C.∠COD＜∠AOD D.∠AOB＜∠COD
答案：D
三、探究2
问题2：思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？
答：有三个角，关系是：
∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
问题3：借助三角尺，你能画出150，750的角吗？你还能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？
答案：150，300，450，600，750，900，1050，1200，1350，1500，1650，1800
规律：这些角都是15度角的倍数.
练习2：
1.在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺画出来的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
2.如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等于( )
A.120° B.100° C.130° D.140°
答案：D
四、探究3
问题4：如图所示，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝________,∠AOB＝∠BOC＝________ .
答案：2∠BOC，
概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
追问：你能通过操作的方法作出一个角的平分线吗？
练习3：有下列条件：
①∠AOP＝∠BOP；②∠AOP＝12∠AOB；③∠BOP＝12∠AOB；④∠AOB＝2∠AOP.
其中一定能推出OP是∠AOB的平分线的条件有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案：A
五、巩固提高
例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53 17′，求∠BOC的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180 － 53 17′
＝126 43′.
例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)
解：360 ÷7＝51 +3 ÷7
＝51 +180′÷7
≈51 26′.
答：每份是51 26′.
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.如果比较两个角的大小？
2.怎样表示角的和与差呢？
3.什么是角的平分线？
七、达标检测
1.填空：
(1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______；
(2)∠BOD＝∠COD＋∠_______；
(3)∠AOC＝∠AOD－∠_______；
(4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____；
(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______．
答案：BOC；BOC；COD；AOD；AOB；COD；AOD
2.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝______度．
答案：15
3.如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是( )
A.∠AOC＝∠BOD B.∠COD＝∠AOB C.∠AOC＝∠AOD D.∠BOC＝2∠BOD
答案：B
4.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．
解：(1)∠AOE＝∠COE＝35°，
∠DOE＝180°－∠COE＝180°－70°＝110°，
∠BOD＝180°－∠AOE－∠DOE＝180°－35°－110°＝35°
(2)∠COE＝180°×＝72°，∠DOE＝180°×＝108°，
∠BOD＝180°-∠AOE-∠DOE＝180°－×72°－108°＝36°
八、布置作业
教材140页习题4.3第9、10题．
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
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【义务教育教科书人教版七年级上册】
4.3.2角的比较与运算
学校：________
教师：________
知识回顾
1.什么叫做角？
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
2.角的度量单位：度、分、秒之间是怎样进行换算的？
1
1
3.如何比较两条线段的大小？
度量法
叠合法
探究1
想一想：如何比较两个角的大小呢？
度量法
30
50
∠AOB ∠AOB
探究1
想一想：如何比较两个角的大小呢？
叠合法
∠AOB ∠AOB
练习1
如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列关系不一定成立的是( )
A.∠AOB＜∠AOD
B.∠BOC＜∠AOB
C.∠COD＜∠AOD
D.∠AOB＜∠COD
D
探究2
思考：图中共有几个角？
它们之间有什么关系？
答：有三个角，关系是：
∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作
∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作
∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
O
C
B
A
探究2
借助三角尺，你能画出的角吗？你还能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？
15
75
105
120
135
150
165
180
30
45
60
90
规律：这些角都是15角的倍数.
练习2
1.在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺画出来的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等于( )
A.120°
B.100°
C.130°
D.140°
C
D
探究3
如图所示，如果∠AOB＝∠BOC,那么
∠AOC＝2∠AOB＝ ,
∠AOB＝∠BOC＝ .
2∠BOC
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
你能通过操作的方法作出一个角的平分线吗？
练习3
A
巩固提高
例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53 17′，求∠BOC的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC
＝180 － 53 17′
＝126 43′.
B
O
C
A
巩固提高
例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）
解：360 ÷7＝51 +3 ÷7
＝51 +180′÷7
≈51 26′.
答：每份是51 26′.
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.如果比较两个角的大小？
2.怎样表示角的和与差呢？
3.什么是角的平分线？
达标检测
1.填空：
(1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______；
(2)∠BOD＝∠COD＋∠_______；
(3)∠AOC＝∠AOD－∠_______；
(4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____；
(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______．
BOC
BOC
COD
AOD
AOB
COD
AOD
达标检测
2.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝______度．
15
B
达标检测
布置作业
教材140页习题4.3第9、10题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.3.2角的比较与运算
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )
A.50° B.60° C.140° D.150°
第1题图
2.如图，∠1＋∠2等于( )
A.60° B.90° C.110° D.180°
第2题图
3.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )
A.50° B.60° C.65° D.70°
第3题图
4.在18°、75°、90°、120°、150°、这些角中，不能用一副三角板拼画出来的是( )
A.75°、90°、120° B.18°、90°、150°
C.90°、120°、150° D.75°、90°、150°
5.已知若则( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.计算：①89°48′36″＝________°； ②127°20′÷5＝________；
7.如图，点O是直线AD上一点，射线OC.OE分别是∠AOB.∠BOD的平分线，若
∠AOC＝25°，则∠COD＝_________，∠BOE＝__________.
第7题图
8.如图，直线a，b相交，∠2＝3∠1，则∠3＝ °.
第8题图
9.若一个直角三角形的两个锐角的度数的差是20°，则较小锐角的度数是 °.
10.已知，以OB为一边画一个，则 .
三、解答题(共40分)
11.如图，直线AB、CD相交于O，OE是∠AOD的角平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数.
12.如图，点O是直线AB上一点.∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数.
( http: / / www. / )
参考答案
【解析】根据三角板的度数，对题干度数分析即可得解.解：18°不能画出，75°可以用45°与30°角画出，
90°可以直接作出，120°可以用30°与90°角画出，
150°可以用90°与60°角画出，
综上所述，能用一副三角板拼画出来的是75°、90°、120°、150°.
5.C
【解析】当射线在内时，因为
所以所以
当射线 QUOTE QUOTE 在外时，因为
所以所以故选C.
6.①89.81 ②25°28′
【解析】按照度分秒的转化进行计算.
7.155° 65°
【解析】∵ ∠AOC＋∠COD＝180°，∠AOC＝25°，
∴ ∠COD＝155°.
∵ OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝25°，
∴ ∠AOB＝2∠AOC＝2×25°＝50°，
∴ ∠BOD＝180°－∠AOB＝180°－50°＝130°.
∵ OE是∠BOD的平分线，
∴ ∠BOE＝∠BOD＝×130°＝65°.
8.45
【解析】根据邻补角的定义和性质，结合图形可得∠1与∠2互为邻补角，即∠1＋∠2＝180°，又因∠2＝3∠1，可求得∠1，再根据对顶角相等可得∠3.
解：由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1＋∠2＝180°，
又∵∠2＝3∠1，
∴∠1＋3∠1＝180°，
∴∠1＝45°，
∴∠3＝∠1＝45°.
故答案为：45.
9.35
10.
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