2016—2017学年度高二级第一学期期末试题（卷）
数学（理科）
（满分：150分
时间：120分钟
）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）
温馨提示：考生作答时，将答案写在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域内作答.在草稿纸、试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有
一项是符合题目要求的.
把答案填写在答题卷相应位置上.
1．数列1，3，7，15，…的通项可能是
A．
B．
C．
D．
2.若，则角的终边在
A．第二象限
B.
第二、四象限
C.
第四象限
D.第三、四象限
3．设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4.已知命题:
,,
则
A.﹁:
,sin
B.﹁:
,
C.﹁:
,
QUOTE
\
MERGEFORMAT
D.﹁:
,
5.设双曲线的渐近线方程为，则的值为
A.
4
B．3
C.
2
D．1
6．已知f(sin
x)＝cos
3x，则f(cos
10°)的值为
A．－
B.
C．－
D.
7．点是点在坐标平面内的射影，则等于
A．
B.
C．
D.
8．在中，，则的值为
A．
B．
C．
D．
9．公比为的等比数列的各项都是正数，且，则=
A．
B．
C．
D．8
10.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为
A.（2，2） B.（2，-2） C.（2，±2） D.（1，±2）
11.已知，若不等式恒成立，则的最大值为
A．
B．
C．
D．
12.已知定义在上的奇函数满足:当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是
A．
B．
C.
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷相应位置上
13.若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为
______.;
14.动点满足，则的最小值为
.
15.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于______
16.已知函数是定义在区间上的奇函数，则
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知数列是等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
18、(本小题满分12分)已知函数．
(Ⅰ)
求的最小正周期；
(Ⅱ)
求在区间上的最小值．
19．（本小题满分12分）在中，内角对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值.
20．（本小题满分12分）
已知命题,命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
21．（本小题满分12分）如下图所示，在直三棱柱中，，
EMBED
Equation.3
，,,点是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：//平面；
（3）求二面角的平面角的正切值．
22.（本小题12分）已知椭圆C：，经过点，且离心率等于．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．2016—2017学年度高二级第一学期期末试题（卷）
数学（文科）
（满分：150分
时间：120分钟
）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）
温馨提示：考生作答时，将答案写在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域内作答.在草稿纸、试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有
一项是符合题目要求的.
把答案填写在答题卷相应位置上.
1．数列1，3，7，15，…的通项可能是
A．
B．
C．
D．
2.若，则角的终边在
A．第二象限
B.
第二、四象限
C.第四象限
D.第三、四象限
3．设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4.已知命题:
,,
则
A.﹁:
,sin
B.﹁:
,
C.﹁:
,
D.﹁:
,
5．下列求导运算正确的是
A．
B．
C．
D．
6．
曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是
A.
B.－
C.π
D.－π
7．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为
A．
B．4
C．
D．2
8．已知f(sin
x)＝cos
3x，则f(cos
10°)的值为
A．－
B.
C．－
D.
9．在中，，则的值为
A．
B．
C．
D．
10．公比为的等比数列的各项都是正数，且，则=
A．
B．
C．
D．8
11.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为
A.（2，2） B.（2，-2） C.（2，±2） D.（1，±2）
12.已知定义在上的奇函数满足:当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是
A．
B．
C.
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷相应位置上
13.若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为
______.
14.动点满足，则的最小值为
.
15.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于______
16．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则的最小值是
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知数列是等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
18．（本小题满分12分）
已知函数在与处有极值.
（1）求函数的解析式；
（2）求在上的最值.
19、(本小题满分12分)
已知函数．
(Ⅰ)
求的最小正周期；
(Ⅱ)
求在区间上的最小值．
20．（本小题满分12分）
在中，内角对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值.
21.
（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．
（1）求证：C1F∥平面ABE；
（2）求三棱锥E－ABC的体积．
22.（本小题12分）
已知椭圆C：，经过点，且离心率等于．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．2016——2017学年度高二
第一学期期末
数学（理科）答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
A
C
A
B
D
B
C
B
A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．2
14．
3
15．
16．-1
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
解:（1），………………..3分
………………………………..5分
（2）由已知：
①
②………………………………..7分
-②得
=……………..9分
.………………………………..10分
18、(本小题满分12分)解：
………………..4分
(Ⅰ)
最小正周期为………………………………..6分
(Ⅱ)
故最小值为………………………………..12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）因为，由正弦定理…………………..2分
得：，
因为，所以
………………………………..6分
（2）因为，由正弦定理知
①
由余弦定理得
②
……………..10分
由①②得。
………………………………..12分
20．（本小题满分12分）
解析：因为,所以,
所以,………………………………..2分
因为,
所以,……………………..4分
又,所以,
因为是的必要不充分条件,
所以是的必要不充分条件，…………………………..6分
所以,经验证符合题意.
故的取值范围为…………………………………………………….12分
21．（本小题满分12分）（若用向量法给相应的分数）
（1）∵三棱柱是直三棱柱，
又∵，，,∴三角形ABC是直三角形
∴AC⊥BC
∴AC⊥平面BCC1B1.
∵BC1 平面BCC1B，
∴AC⊥BC1.
………4分
（2）证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.
∵DE 平面CDB1，AC1 平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.
………8分
（3）由已知可得，
设与交于点，连接，则，，
即为二面角A-BC1-C的平面角.
由（1）可知，
在中，.
即二面角A-BC1-C的平面角的正切值为.
………12分
22.
（本小题12分）解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于，
∴=1，=，……………………..4分
∴a=2，b=，
∴椭圆C的方程为=1； ……………………..6分
（Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立椭圆方程得（1+2k2）x2+4mkx+2（m2-2）=0，
∴x1+x2=-，x1x2=．……………………..8分
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=，
由PA⊥PB，得（x1-2）（x2-2）+y1y2=0，代入得4k2+8mkx+3m2=0 ………………..10分
∴m=-2k（舍去），m=-k，
∴直线AB的方程为y=k（x-），所以过定点（，0）．……………………..12分2016——2017学年度高二
第一学期期末
数学（文科）答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
A
B
C
A
A
D
B
C
A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．
2
14．3
15．
16．3+2
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
解:（1），………………..3分
………………………………..5分
（2）由已知：
①
②………………………………..7分
-②得
=……………..9分
.………………………………..10分
18.解：（本小题满分12分）(1)由题知的两根为和，
------2分
∴由韦达定理可得，
-----------4分
-------------6分
(2)
,
，令，得，.
-----------8分
,，，.
-----------10分
， -----------12分
19、(本小题满分12分)解：
………………..4分
(Ⅰ)
最小正周期为………………………………..6分
(Ⅱ)
故最小值为………………………………..12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）因为，由正弦定理…………………..2分
得：，
因为，所以
………………………………..6分
（2）因为，由正弦定理知
①
由余弦定理得
②
……………..10分
由①②得。
………………………………..12分
21.
（本小题满分12分）
解：（1）取的中点，连接、。
因为、、分别是、、的中点，所以，且，。因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以。又因为在平面上，且不在平面上，所以平面。 ………………..6分
（2）因为，，，所以，所以三棱锥的体积。 ………………..12分
22.
（本小题12分）解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于，
∴=1，=，……………………..4分
∴a=2，b=，
∴椭圆C的方程为=1； ……………………..6分
（Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立椭圆方程得（1+2k2）x2+4mkx+2（m2-2）=0，
∴x1+x2=-，x1x2=．……………………..8分
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=，
由PA⊥PB，得（x1-2）（x2-2）+y1y2=0，代入得4k2+8mkx+3m2=0 ………………..10分
∴m=-2k（舍去），m=-k，
∴直线AB的方程为y=k（x-），所以过定点（，0）．……………………..12分
