2017年四川省省级联考高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

2017年四川省省级联考高考数学模拟试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2≤1}，A∩B=（　　）
A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}
2．已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（　　）
A．3﹣4i B．3+4i C．5﹣4i D．5+4i
3．设向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若⊥，则实数x的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
4．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（　　）
A．45 B．55 C．66 D．110
5．已知圆的方程为x2+y2﹣6x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
6．已知双曲线的左焦点为F，直线x=2与双曲线E相交于A，B两点，则△ABF的面积为（　　）
A．12 B．24 C． D．
7．函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
A． B． C． D．
8．实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最大值为（　　）
A． B．0 C．2 D．4
9．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（　　）
A．P=lg（1+） B．P= C．P= D．P=×
10．设a，b是不相等的两个正数，且blna﹣alnb=a﹣b，给出下列结论：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ +＞2．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
　
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为　　．
12．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为　　．
13．已知tanα=3，则sinαsin（﹣α）的值是　　．
14．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若不等式f（x2﹣ax+a）+f（3）＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是　　．
15．如图，A1，A2为椭圆的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示．
（Ⅰ）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；
（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率．
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）求的取值范围．
18．设数列{an}各项为正数，且a2=4a1，．
（Ⅰ）证明：数列{log3（1+an）}为等比数列；
（Ⅱ）设数列{log3（an+1）}的前n项和为Tn，求使Tn＞520成立时n的最小值．
19．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面BFDE；
（Ⅱ）求四棱锥P﹣BFDE的体积．
20．过点C（2，2）作一直线与抛物线y2=4x交于A，B两点，点P是抛物线y2=4x上到直线l：y=x+2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q．
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴．
21．设a，b∈R，函数，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）证明：当时，g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立．
　

2017年四川省省级联考高考数学模拟试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2≤1}，A∩B=（　　）
A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}
【考点】交集及其运算．
【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，
集合B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，
∴A∩B={﹣1，0，1}．
故选：D．
　
2．已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（　　）
A．3﹣4i B．3+4i C．5﹣4i D．5+4i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
【解答】解：复数（2+i）2=3+4i共轭复数为3﹣4i．
故选：A．
　
3．设向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若⊥，则实数x的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】利用向量垂直的性质求解．
【解答】解：∵向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），⊥，
∴=（2x﹣1，3）?（1，﹣1）=2x﹣1﹣3=0，
解得x=2．
故选：C．
　
4．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（　　）
A．45 B．55 C．66 D．110
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．
【解答】解：模拟程序的运行，可得：
s=0，i=1，i＜10，
s=1，i=2，i＜10，
s=3，i=3，i＜10，
s=6，i=4＜10，
s=10，i=5＜10，
s=15，i=6＜10，
s=21，i=7＜10，
s=28，i=8＜10，
s=36，i=9＜10，
s=45，i=10≤10，
s=55，i=11＞10，
输出s=5，5，
故选：B．
　
5．已知圆的方程为x2+y2﹣6x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案．
【解答】解：由x2+y2﹣6x=0，得（x﹣3）2+y2=9，∴圆心坐标为（3，0），半径为3．
如图：当过点P（1，2）的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短，
则最短弦长为．
故选：C．
　
6．已知双曲线的左焦点为F，直线x=2与双曲线E相交于A，B两点，则△ABF的面积为（　　）
A．12 B．24 C． D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的左焦点，求出AB坐标，然后求解三角形的面积．
【解答】解：双曲线的左焦点为F（﹣2，0），
直线x=2与双曲线E相交于A，B两点，
则A（2，3），B（2，﹣3），
则△ABF的面积为： 6×4=12．
故选：A．
　
7．函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
A． B． C． D．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，即可得到函数的解析式．
【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，
因为：当x=时取得最大值2，
所以：2=2sin（2×+φ），
所以：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，
因为：|φ|＜，
所以：可得φ=﹣，可得函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x﹣）．
故选：B．
　
8．实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最大值为（　　）
A． B．0 C．2 D．4
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数k的几何意义，进行平移，结合图象得到k=2x﹣y的最大值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由k=2x﹣y得y=2x﹣k，
平移直线y=2x﹣k，
由图象可知当直线y=2x﹣k经过点A时，直线y=2x﹣k的截距最小，
此时k最大．
由可得A（3，2），标代入目标函数k=2×3﹣2=4，
即k=2x﹣y的最大值为4．
故选：D．
　
9．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（　　）
A．P=lg（1+） B．P= C．P= D．P=×
【考点】频率分布直方图．
【分析】利用排除法，即可判断．
【解答】解：当d=5时，其概率为P==，
对于B，P=，
对于C，P=0，
对于D，P=，
故B，C，D均不符合，
故选：A．
　
10．设a，b是不相等的两个正数，且blna﹣alnb=a﹣b，给出下列结论：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ +＞2．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【考点】不等式的基本性质．
【分析】①由blna﹣alnb=a﹣b得=，构造函数f（x）=，x＞0，判断a，b的取值范围即可．
②由对数平均不等式进行证明，
③构造函数，判断函数的单调性，进行证明即可．
【解答】解：①由blna﹣alnb=a﹣b，得blna+b=alnb+a，即=，
设f（x）=，x＞0，
则f′（x）=﹣=，
由f′（x）＞0得﹣lnx＞0，得lnx＜0，得0＜x＜1，
由f′（x）＜0得﹣lnx＜0，得lnx＞0，得x＞1，
即当x=1时，函数f（x）取得极大值，
则=，等价为f（a）=f（b），
则a，b一个大于1，一个小于1，
不妨设0＜a＜1，b＞1．
则a+b﹣ab＞1等价为（a﹣1）（1﹣b）＞0，
∵0＜a＜1，b＞1．∴（a﹣1）（1﹣b）＞0，则a+b﹣ab＞1成立，故①正确，
②由即=，
得=，
由对数平均不等式得=＞，
即lna+lnb＞0，即lnab＞0，
则ab＞1，
由均值不等式得a+b2，故②正确，
③令g（x）=﹣xlnx+x，则g′（x）=﹣lnx，
则由g′（x）＞0得﹣lnx＞0，得lnx＜0，得0＜x＜1，此时g（x）为增函数，
由g′（x）＜0得﹣lnx＜0，得lnx＞0，得x＞1，此时g（x）为减函数，
再令h（x）=g（x）﹣g（2﹣x），0＜x＜1，
则h′（x）=g′（x）+g′（2﹣x）=﹣lnx﹣lm（2﹣x）=﹣ln[x（2﹣x）]＞0，
则h（x）=g（x）﹣g（2﹣x），在0＜x＜1上为增函数，
则h（x）=g（x）﹣g（2﹣x）＜h（1）=0，
则g（x）＜g（2﹣x），
即g（）＜g（2﹣），
∵g（）=﹣ln=+lna==，
∴g（）=g（）
则g（）=g（）＜g（2﹣），
∵g（x）在0＜x＜1上为增函数，
∴＞2﹣，
即+＞2．
故③正确，
故选：D
　
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为　25　．
【考点】分层抽样方法．
【分析】分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取，即可得出结论．
【解答】解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取．
∵35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，共抽出100人，
∴需抽取35岁以下职工人数为=25人．
故答案为25．
　
12．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为　π　．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】该几何体是一个半圆柱，即可求出其体积．
【解答】解：该几何体是一个半圆柱，如图，其体积为．
故答案为：π．
　
13．已知tanα=3，则sinαsin（﹣α）的值是　﹣　．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】利用诱导公式、同角三角函数基本关系式、“弦化切”即可得出．
【解答】解：∵tanα=3，则sinαsin（﹣α）=﹣sinαcosα=﹣=﹣=﹣=﹣．
故答案为：﹣．
　
14．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若不等式f（x2﹣ax+a）+f（3）＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是　（﹣2，6）　．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】由函数解析式可得函数f（x）为定义域上的增函数且为奇函数，把不等式f（x2﹣ax+a）+f（3）＞0对任意实数x恒成立转化为x2﹣ax+a+3＞0恒成立，由判别式小于0求得实数a的取值范围．
【解答】解：f（x）=2x﹣2﹣x=，
∵y=2x与y=均为实数集上的增函数，
∴函数f（x）为实数集上的增函数，
又f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），∴f（x）为实数集上的奇函数，
由不等式f（x2﹣ax+a）+f（3）＞0对任意实数x恒成立，
得f（x2﹣ax+a）＞﹣f（3）=f（﹣3）对任意实数x恒成立，
则x2﹣ax+a＞﹣3恒成立，即x2﹣ax+a+3＞0恒成立，
则△=（﹣a）2﹣4（a+3）=a2﹣4a﹣12＜0，解得﹣2＜a＜6．
故答案为：（﹣2，6）．
　
15．如图，A1，A2为椭圆的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=　14　．
【考点】直线与椭圆的位置关系．
【分析】解法一：当Q选在短轴的端点上，取Q（0，），由于A1（﹣3，0），A2（3，0）根据直线的斜率公式代入椭圆方程，即可求得T点坐标，则|OS|2+|OT|2=7+7=14；
解法二：设直线OS，OT的方程分别为：y=k1x，y=k2x，代入椭圆方程求得x12=，y12=，x22=，y22=，由k1?k2=?==﹣，根据两点之间的距离公式即可求得|OS|2+|OT|2的值．
【解答】解法一：题目为选择题，可采用特殊点法进行快速计算，
由椭圆焦点在x轴上，
当Q选在短轴的端点上，取Q（0，），
由于A1（﹣3，0），A2（3，0）
则QA1斜率为k=，
即直线OT为y=x，
，解得：，可得T点横纵坐标（，）
则由对称可知OS=OT==，
则|OS|2+|OT|2=7+7=14，
故答案为：14．
解法二：设Q（x0，y0），S（x1，y1），T（x2，y2），
则，y02=（9﹣x02），
设直线OS，OT的方程分别为：y=k1x，y=k2x，
则=k1， =k2．
由k1?k2=?==﹣，
则，解得：x12=，y12=，
同理可知：x22=，y22=，
由两点之间的距离公式可知：|OS|2+|OT|2=x12+y12+x22+y22=+==14，
故答案为：14．
　
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示．
（Ⅰ）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；
（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率．

【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数．
【分析】（Ⅰ）由茎叶图，能示出这箱饮料的平均容量的容量的中位数．
（Ⅱ）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作1，2，3，4，容量炎250ml的2听分别记作：a，b．抽取2听饮料，得到的两个标记分别记为x和y，则{x，y}表示一次抽取的结果，由此利用列举法能求出从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率．
【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知，这箱饮料的平均容量为249+=249，
容量的中位数为=249．
（Ⅱ）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作1，2，3，4，
容量炎250ml的2听分别记作：a，b．抽取2听饮料，
得到的两个标记分别记为x和y，则{x，y}表示一次抽取的结果，
即基本事件，从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果有：

共计15种，即事件总数为15．
其中含有a或b的抽取结果恰有9种，即“随机取出2听饮用，
取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml”的基本事件个数为9．
所以从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率为．…
　
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）求的取值范围．
【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．
【分析】（Ⅰ）由正弦定理以及两角差的正弦函数公式化简已知可得sin（A﹣B）=0，结合A，B的范围，可求A=B，可得△ABC是等腰三角形．
（Ⅱ）由（Ⅰ）及三角函数恒等变换的应用可得： =，由，可求范围，利用正弦函数的图象和性质可求其取值范围．
【解答】（本题满分为12分）
解：（Ⅰ）由acosB=bcosA，
根据正弦定理，得sinAcosB=sinBcosA，即sin（A﹣B）=0，
在△ABC中，有﹣π＜A﹣B＜π，
所以A﹣B=0，即A=B，
所以△ABC是等腰三角形．…
（Ⅱ）由（Ⅰ），A=B，则===．
因为A=B，所以，则，
所以，
于是的取值范围是．…
　
18．设数列{an}各项为正数，且a2=4a1，．
（Ⅰ）证明：数列{log3（1+an）}为等比数列；
（Ⅱ）设数列{log3（an+1）}的前n项和为Tn，求使Tn＞520成立时n的最小值．
【考点】数列递推式；数列的求和．
【分析】（Ⅰ）求出首项，化简已知条件，利用等比数列的定义证明：数列{log3（1+an）}为等比数列；
（Ⅱ）求出首项的通项公式，然后求和，列出不等式求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知，，则a1（a1﹣2）=0，
因为数列{an}各项为正数，所以a1=2，
由已知，，
得log3（an+1+1）=2log3（an+1）．
又log3（a1+1）=log33=1，
所以，数列{log3（1+an）}是首项为1，公比为2的等比数列．…
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
所以．
由Tn＞520，得2n＞521（n∈N*），
所以n≥10．
于是Tn＞520成立时n的最小值为10．…
　
19．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面BFDE；
（Ⅱ）求四棱锥P﹣BFDE的体积．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）连接EF交BD于O，连接OP，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是BC中点，可得EF⊥OP，又EF?平面BFDE，即可证得平面PBD⊥平面BFDE；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的证明可知平面POD⊥平面DEF，进一步得到∠OPD=90°，作PH⊥OD于H，则PH⊥平面DEF，求出PH的值，则答案可求．
【解答】（Ⅰ）证明：连接EF交BD于O，连接OP．
在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是BC中点，
∴BE=BF，DE=DF，
∴△DEB≌△DFB，
∴在等腰△DEF中，O是EF的中点，且EF⊥OD，
因此在等腰△PEF中，EF⊥OP，
从而EF⊥平面OPD，
又EF?平面BFDE，
∴平面BFDE⊥平面OPD，
即平面PBD⊥平面BFDE；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）的证明可知平面POD⊥平面DEF，
可得，，，PD=2，
由于，
∴∠OPD=90°，
作PH⊥OD于H，则PH⊥平面DEF，
在Rt△POD中，由OD?PH=OP?PD，得．
又四边形BFDE的面积，
∴四棱锥P﹣BFDE的体积．

　
20．过点C（2，2）作一直线与抛物线y2=4x交于A，B两点，点P是抛物线y2=4x上到直线l：y=x+2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q．
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴．

【考点】直线与抛物线的位置关系．
【分析】（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），利用点到直线的距离公式通过最小值，求出P点坐标．
（Ⅱ）设点A的坐标为，显然y1≠2．当y1=﹣2时，求出直线AP的方程；当y1≠﹣2时，求出直线AP的方程与直线l的方程y=x+2联立，可得点Q的纵坐标，求出B点的纵坐标，推出BQ∥x轴，求出直线AC的方程与抛物线方程y2=4x联立，求得点B的纵坐标，然后推出结果BQ∥x轴．
【解答】解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），则，
所以，点P到直线l的距离．
当且仅当y0=2时等号成立，此时P点坐标为（1，2）．…
（Ⅱ）设点A的坐标为，显然y1≠2．
当y1=﹣2时，A点坐标为（1，﹣2），直线AP的方程为x=1；
当y1≠﹣2时，直线AP的方程为，
化简得4x﹣（y1+2）y+2y1=0；
综上，直线AP的方程为4x﹣（y1+2）y+2y1=0．
与直线l的方程y=x+2联立，可得点Q的纵坐标为．
当时，直线AC的方程为x=2，可得B点的纵坐标为yB=﹣y1．
此时，
即知BQ∥x轴，
当时，直线AC的方程为，
化简得，
与抛物线方程y2=4x联立，消去x，
可得，
所以点B的纵坐标为．
从而可得BQ∥x轴，
所以，BQ∥x轴．…
　
21．设a，b∈R，函数，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）证明：当时，g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．
【分析】（Ⅰ）求出两个函数的导函数，利用函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线，列出方程，即可求出b．
（Ⅱ）求出导函数f'（x），通过﹣1≤a≤1时，判断函数的单调性，当a2＞1时，判断导函数的符号，判断函数的单调性．
（Ⅲ）令h（x）=g'（x）﹣f'（x）=ex﹣x2﹣2ax﹣1，求出导函数h'（x）=ex﹣2x﹣2a，令u（x）=h'（x）=ex﹣2x﹣2a，求出u'（x）=ex﹣2．通过当时，利用函数的单调性与最值求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=x2+2ax+b，g'（x）=ex，
由f'（0）=b=g'（0）=1，得b=1．…
（Ⅱ）f'（x）=x2+2ax+1=（x+a）2+1﹣a2，
当a2≤1时，即﹣1≤a≤1时，f'（x）≥0，从而函数f（x）在定义域内单调递增，
当a2＞1时，，此时
若，f'（x）＞0，则函数f（x）单调递增；
若，f'（x）＜0，则函数f（x）单调递减；
若时，f'（x）＞0，则函数f（x）单调递增．…
（Ⅲ）令h（x）=g'（x）﹣f'（x）=ex﹣x2﹣2ax﹣1，
则h（0）=e0﹣1=0．h'（x）=ex﹣2x﹣2a，令u（x）=h'（x）=ex﹣2x﹣2a，则u'（x）=ex﹣2．
当时，u（0）=h'（0）=1﹣2a≥0，
又当x≤0时，u'（x）＜0，从而u（x）单调递减；
所以u（x）＞0．
故当x∈（﹣∞，0）时，h（x）单调递增；
又因为h（0）=0，故当x＜0时，h（x）＜0，
从而函数g（x）﹣f（x）在区间（﹣∞，0）单调递减；
又因为g（0）﹣f（0）=0
所以g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）恒成立．…
　

2017年1月12日