2017考前3个月（通用版）物理课件：方法专题14 数学方法的应用:28张PPT

课件28张PPT。专题14　数学方法的应用方法专题网络构建考题二　数学知识的综合应用栏目索引考题一　常用的数学知识考题一　常用的数学知识1.罗列物理中常用数学方法，熟悉其内容及其变形.
2.熟悉数学在物理题中应用的特点.
3.理解物理公式或图象所表示的物理意义，不能单纯地从抽象的数学意义去理解物理问题，防止单纯从数学的观点出发，将物理公式“纯数学化”的倾向.知识精讲解析例1　如图1所示，AB是竖直平面内圆心为O、半径为R的圆上水平方向的直径，AC是圆上的一条弦.该圆处在某一匀强电场中，电场线与圆平面平行，将一质量为m、电荷量为q的带正电小球从圆周上A点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上的不同点，若到达C点时小球的动能最大，已知∠BAC＝α＝30°，重力加速度为g，
则电场强度E的最小值为(　　)典例剖析图1√解析　小球到达C点动能最大，说明C点是重力场和电场形成的复合场中的等效最低点，即重力和电场力的合力沿OC方向，对小球受力分析，如图所示，1.如图2所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4.下列关系不正确的是(　　)
A.t1>t2 B.t1＝t3
C.t2＝t4 D.t2由图中的直角三角形可知，小滑环的位移x＝2Rcos θ1234t与θ无关，可知从圆上最高点沿任意一条弦滑到底端所用时间相同，故沿OA和OC滑到底端的时间相同，即t1＝t3，OB不是一条完整的弦，时间最短，即t1＞t2，OD长度超过一条弦，时间最长，即t2＜t4.故A、B、D正确，C不正确，因本题选不正确的，故选C.2.如图3所示，穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是(　　)
A.A可能受到2个力的作用
B.B可能受到3个力的作用
C.A、B的质量之比为tan θ∶1
D.A、B的质量之比为1∶tan θ解析√1234图3解析　对A球受力分析可知，A受到重力、绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误；
对B球受力分析可知，B受到重力、绳子的拉力，两个力合力
为零，杆对B球没有弹力，否则B不能平衡，故B错误；
分别对A、B两球受力分析，运用合成法，如图，根据共点力
平衡条件，得：FT＝mBg1234因定滑轮不改变力的大小，故绳子对A的拉力等于对B的拉力，得mA∶mB＝1∶tan θ，故C错误，D正确，故选D.3.如图4所示，将两个质量均为m，带电荷量分别为＋q、－q的小球a、b，用两细线相连并悬挂于O点，置于沿水平方向的匀强电场中，电场强度为E，且Eq＝mg，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且两条细线在一条直线上，则F的大小可能为(　　)解析√1234图4解析　先分析b的平衡：由于Eq＝mg，所以两线与竖直方向夹角为45°.再分析整体平衡：两电场力抵消，转变成典型的三力平衡问题，画矢量三角形如图所示，12344.物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确.如图5所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q>0)，而且电荷均匀分布.两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(r当r＝a时，A点位于圆心O2处，带电圆环O2由于对称性在A点的电场为0，根据微元法可以求得此时的总电场强度为E＝E1＝ ，将r＝a代入C、D选项可以排除C选项.故选D.返回12341.结合实际问题，将客观事物的状态关系和变化过程用数学语言表达出来，经过数学推导和求解，求得结果后再用图象或函数关系把它表示出来.
2.一般程序
审题―→过程分析―→建立模型―→应用数学思想或方法―→求解并验证.
3.弄清物理公式的运用条件和应用范围；注意数学的解与物理解的统一.
考题二　数学知识的综合应用知识精讲例2　如图6甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑.若让该小物块从木板的底端以大小恒定的速度v0沿木板向上运动(如图乙)，随着θ的改变，小物块沿木板滑行的距离s将发生变化，重力加速度为g.
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；解析答案典例剖析图6解析　由题知，当θ＝30°时，对物块受力分析得：
mgsin θ＝μFN
FN＝mgcos θ(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板上滑的距离最小，并求出此最小值.
解析　小物块向上运动，则有：
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma解析答案令：tan α＝μ，当θ＋α＝90°时，x最小
此时有：θ＝60°5.如图7所示，在“十”字交叉互通的两条水平直行道路上，分别有甲、乙两辆汽车运动，以“十”字中心为原点，沿直道建立xOy坐标系.在t＝0时刻，甲车坐标为(1,0)，以速度v0＝k m/s沿－x轴方向做匀速直线运动，乙车沿＋y方向运动，其坐标为(0，y)，y与时间t的关系为y＝ ，关系式中k>0，问：
(1)当k满足什么条件时，甲、乙两车间的距离有最小值，
最小值为多大？解析答案56[变式训练]7图7567t时刻两车相距(2)当k为何值时，甲车运动到O处，与乙车的距离和t＝0时刻的距离相同？567当甲车运动到O处时，kt＝1 m，解析答案6.一小球从h0＝45 m高处自由下落，着地后又弹起，然后又下落，每与地面相碰一次，速度大小就变化为原来的k倍.若k＝ ，求小球从下落直至停止运动所用的时间.(g取10 m/s2，碰撞时间忽略不计)567解析答案解析　由运动学公式将小球每碰一次后在空中运动的时间的通项公式求出，然后再累加求和.567解析答案则第n次碰地后，小球的运动速度的通项公式为：567所以，小球从下落到停止运动的总时间为：上式括号中是一个无穷等比递减数列，由无穷等比递减数列求和公式，并代入数据得t＝9 s.答案　9 s7.一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度地释放，如图8所示，小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值？返回567图8解析答案解析　如图所示，当小球运动到绳与竖直方向成θ角的C时，重力的功率：P＝mgvcos α＝mgvsin θ
小球从水平位置到图中C位置时，由机械能守恒有mgLcos θ＝567解析答案令y＝cos θsin2θ返回又因为2cos2θ＋sin2θ＋sin2θ＝2(sin2θ＋cos2θ)＝2(定值).
所以当且仅当2cos2θ＝sin2θ时，y有最大值
由2cos2θ＝1－cos2θ567