2016-2017学年度寒假作业 高二理科数学（通用版选修2-1，必修3）专题3 抽样方法
文档属性
| 名称 | 2016-2017学年度寒假作业 高二理科数学（通用版选修2-1，必修3）专题3 抽样方法 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 243.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-01-12 18:57:17 | ||
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文档简介
专题3 抽样方法
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1．简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中 ( http: / / www.21cnjy.com )逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
(1)先将总体的N个个体编号；
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝；
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加 ( http: / / www.21cnjy.com )上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
3．分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的 ( http: / / www.21cnjy.com )层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
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例1 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．
变式1 现有一批编号为10 ( http: / / www.21cnjy.com ),11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
例2 为了解参加某种知识竞赛的10 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为500的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．
变式2 某校高中二年级有250名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．
例3 一个单位有职工500人，其中不到 ( http: / / www.21cnjy.com )35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标(职工年龄与这项指标有关)，要从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
变式3 某校有高中学生900人，其 ( http: / / www.21cnjy.com )中高一年级300人，高二年级400人，高三年级200人，采用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为45的样本，问各年级应抽取多少人？
INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学高二\\数学高二寒假作业（必修3、选修2-1）(理)（组）\\强化提高.TIF" \* MERGEFORMATINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\强化提高.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\强化提高.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\强化提高.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "H://WORD/寒假作业数学 WORD/数学高二/必修3、选修2-1（理）/强化提高.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "H://WORD/寒假作业 数学 WORD/数学 高二/必修3、选修2-1（理）/强化提高.TIF" \* MERGEFORMATINET
A级
1．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )
A．50 B．40 C．25 D．20
2．为了了解参加一次知识竞赛的1 ( http: / / www.21cnjy.com )252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体应随机剔除的个体数目是( )
A．2 B．4 C．5 D．6
3．要从1 000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球( )
A．33个B．20个C．5个D．10个
4．某地区有300家商店，其中大型商店有30 ( http: / / www.21cnjy.com )家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是( )
A．2 B．3 C．5 D．13
5．某工厂生产A，B，C三 ( http: / / www.21cnjy.com )种不同型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________.
6．采用系统抽样从含有8 ( http: / / www.21cnjy.com ) 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．
7．在120个零件中，一级品24个，二 ( http: / / www.21cnjy.com )级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．
B级
8．为规范学校办学，省教育厅督察组对某 ( http: / / www.21cnjy.com )所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为( )
A．13 B．19 C．20 D．51
9．采用系统抽样方法从960人中抽 ( http: / / www.21cnjy.com )取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7 B．9 C．10 D．15
10．某学校高一、高二、高三三个年级共有 ( http: / / www.21cnjy.com )学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )
A．8 B．11 C．16 D．10
11．一支田径运动队有男运动员56人 ( http: / / www.21cnjy.com )，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．
12．一个总体中有90个个体，随机编号 ( http: / / www.21cnjy.com )0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
13．某学校有8 000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．
14．某校500名学生中，O型 ( http: / / www.21cnjy.com )血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？
详解答案
典型例题
例1 解 利用抽签法，步骤如下：
(1)将30辆汽车编号，号码是01,02，…，30；
(2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；
(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
(4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；
(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．
变式1 解 (1)将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600；
(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”，向右读；
(3)从数“9”开始，向右读，每次读取 ( http: / / www.21cnjy.com )三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263；
(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．
例2 解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
(1)随机地将这10 000名学生编号为1,2,3，…，10 000.
(2)将总体按编号顺序均分成500个部分，每部分包括20个个体．
(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18.
(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为500的样本：18,38,58，… ,9 978,9 998.
变式2 解 抽样过程如下：
(1)随机把250名学生编号为1,2,3，…，250；
(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括5个个体；
(3)在第一部分的个体编号1,2,3,4,5中用简单随机抽样抽取一个号码，比如是4；
(4)以4为起始号码，每间隔5抽取一个号码，可得到一个容量为50的样本：4,9,14,19，…，244,249.
例3 解 为了使抽出的100名职工更充分地 ( http: / / www.21cnjy.com )反映单位职工的整体情况，应保证各个年龄段的职工中都有个体入样，且组成样本的结构与总体结构基本相同．所以可按抽取职工人数(样本容量)与职工总数的比进行抽样．
由于抽取人数与职工总数的比为100∶500＝1∶5，所以在各年龄段抽取的职工人数依次是，，，即25,56,19.
在各个年龄段分别抽取时，可采用简单随机抽样的方法，最后将各年龄段抽取的职工合在一起，就是所要抽取的100名职工．
变式3 解 由题意知：高一年 ( http: / / www.21cnjy.com )级所占比例为＝，高二年级所占比例为＝，高三年级所占比例为＝，所以高一年级应抽取×45＝15(人)，高二年级应抽取×45＝20(人)，高三年级应抽取×45＝10(人)．
强化提高
1．C [根据系统抽样的特点可知分段间隔为＝25，故选C.]
2．A 3.C 4.C 5.80
6．7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694
7.
解析 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即＝.
8．C [抽样间隔为46－33＝13，
故另一位同学的编号为7＋13＝20，选C.]
9．C [由系统抽样的特点知：抽取号码 ( http: / / www.21cnjy.com )的间隔为＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，所以做问卷B的有10人．]
10．A [若设高三学生数为x，则高一 ( http: / / www.21cnjy.com )学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为＝8.]
11．6
解析 设抽取的女运动员有x人，则＝，解得x＝6.
12．76
解析 由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.
13．解 总体中个体个数达8 000，样 ( http: / / www.21cnjy.com )本容量也达到100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好．于是，我们可以用系统抽样法进行抽样．具体步骤是：
(1)将总体中的个体编号为1,2,3，…，8 000；
(2)把整个总体分成100段，每段长度为k＝＝80；
(3)在第一段1～80中用简单随机抽样确定起始编号l，例如抽到l＝25；
(4)将编号为l，l＋80，l＋160，l＋ ( http: / / www.21cnjy.com )240，…，l＋80×99(即25，105,185，…，7 945)的个体抽出，得到样本容量为100的样本．
14．解 用分层抽样抽取样本．
∵＝，即抽样比为.
∴200×＝8,125×＝5,50×＝2.
故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
抽样步骤：①确定抽样比；
②按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
③用简单随机抽样法分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的样本．
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1．简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中 ( http: / / www.21cnjy.com )逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
(1)先将总体的N个个体编号；
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝；
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加 ( http: / / www.21cnjy.com )上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
3．分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的 ( http: / / www.21cnjy.com )层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
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例1 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．
变式1 现有一批编号为10 ( http: / / www.21cnjy.com ),11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
例2 为了解参加某种知识竞赛的10 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为500的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．
变式2 某校高中二年级有250名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．
例3 一个单位有职工500人，其中不到 ( http: / / www.21cnjy.com )35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标(职工年龄与这项指标有关)，要从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
变式3 某校有高中学生900人，其 ( http: / / www.21cnjy.com )中高一年级300人，高二年级400人，高三年级200人，采用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为45的样本，问各年级应抽取多少人？
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A级
1．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )
A．50 B．40 C．25 D．20
2．为了了解参加一次知识竞赛的1 ( http: / / www.21cnjy.com )252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体应随机剔除的个体数目是( )
A．2 B．4 C．5 D．6
3．要从1 000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球( )
A．33个B．20个C．5个D．10个
4．某地区有300家商店，其中大型商店有30 ( http: / / www.21cnjy.com )家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是( )
A．2 B．3 C．5 D．13
5．某工厂生产A，B，C三 ( http: / / www.21cnjy.com )种不同型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________.
6．采用系统抽样从含有8 ( http: / / www.21cnjy.com ) 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．
7．在120个零件中，一级品24个，二 ( http: / / www.21cnjy.com )级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．
B级
8．为规范学校办学，省教育厅督察组对某 ( http: / / www.21cnjy.com )所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为( )
A．13 B．19 C．20 D．51
9．采用系统抽样方法从960人中抽 ( http: / / www.21cnjy.com )取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7 B．9 C．10 D．15
10．某学校高一、高二、高三三个年级共有 ( http: / / www.21cnjy.com )学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )
A．8 B．11 C．16 D．10
11．一支田径运动队有男运动员56人 ( http: / / www.21cnjy.com )，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．
12．一个总体中有90个个体，随机编号 ( http: / / www.21cnjy.com )0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
13．某学校有8 000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．
14．某校500名学生中，O型 ( http: / / www.21cnjy.com )血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？
详解答案
典型例题
例1 解 利用抽签法，步骤如下：
(1)将30辆汽车编号，号码是01,02，…，30；
(2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；
(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
(4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；
(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．
变式1 解 (1)将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600；
(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”，向右读；
(3)从数“9”开始，向右读，每次读取 ( http: / / www.21cnjy.com )三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263；
(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．
例2 解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
(1)随机地将这10 000名学生编号为1,2,3，…，10 000.
(2)将总体按编号顺序均分成500个部分，每部分包括20个个体．
(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18.
(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为500的样本：18,38,58，… ,9 978,9 998.
变式2 解 抽样过程如下：
(1)随机把250名学生编号为1,2,3，…，250；
(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括5个个体；
(3)在第一部分的个体编号1,2,3,4,5中用简单随机抽样抽取一个号码，比如是4；
(4)以4为起始号码，每间隔5抽取一个号码，可得到一个容量为50的样本：4,9,14,19，…，244,249.
例3 解 为了使抽出的100名职工更充分地 ( http: / / www.21cnjy.com )反映单位职工的整体情况，应保证各个年龄段的职工中都有个体入样，且组成样本的结构与总体结构基本相同．所以可按抽取职工人数(样本容量)与职工总数的比进行抽样．
由于抽取人数与职工总数的比为100∶500＝1∶5，所以在各年龄段抽取的职工人数依次是，，，即25,56,19.
在各个年龄段分别抽取时，可采用简单随机抽样的方法，最后将各年龄段抽取的职工合在一起，就是所要抽取的100名职工．
变式3 解 由题意知：高一年 ( http: / / www.21cnjy.com )级所占比例为＝，高二年级所占比例为＝，高三年级所占比例为＝，所以高一年级应抽取×45＝15(人)，高二年级应抽取×45＝20(人)，高三年级应抽取×45＝10(人)．
强化提高
1．C [根据系统抽样的特点可知分段间隔为＝25，故选C.]
2．A 3.C 4.C 5.80
6．7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694
7.
解析 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即＝.
8．C [抽样间隔为46－33＝13，
故另一位同学的编号为7＋13＝20，选C.]
9．C [由系统抽样的特点知：抽取号码 ( http: / / www.21cnjy.com )的间隔为＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，所以做问卷B的有10人．]
10．A [若设高三学生数为x，则高一 ( http: / / www.21cnjy.com )学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为＝8.]
11．6
解析 设抽取的女运动员有x人，则＝，解得x＝6.
12．76
解析 由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.
13．解 总体中个体个数达8 000，样 ( http: / / www.21cnjy.com )本容量也达到100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好．于是，我们可以用系统抽样法进行抽样．具体步骤是：
(1)将总体中的个体编号为1,2,3，…，8 000；
(2)把整个总体分成100段，每段长度为k＝＝80；
(3)在第一段1～80中用简单随机抽样确定起始编号l，例如抽到l＝25；
(4)将编号为l，l＋80，l＋160，l＋ ( http: / / www.21cnjy.com )240，…，l＋80×99(即25，105,185，…，7 945)的个体抽出，得到样本容量为100的样本．
14．解 用分层抽样抽取样本．
∵＝，即抽样比为.
∴200×＝8,125×＝5,50×＝2.
故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
抽样步骤：①确定抽样比；
②按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
③用简单随机抽样法分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的样本．